（新课标）2020高考物理二轮总复习 第一部分 专题突破方略 专题二 功与能量 动量 1.2.3 动

专题二功与能量动量第3讲动量观点及其应用高频考点1动量定理的应用高频考点2动量守恒定律的应用栏目导航高频考点3动量守恒与能量守恒的综合应用专题限时训练高频考点4动量知识在电磁学问题中的应用〉〉视角一冲量、动量的理解[例1]在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛，若不计空气阻力，从三个小球抛出到落地的过程中()A．三个球动量的变化量相同B．下抛球和平抛球动量的变化量相同C．上抛球动量的变化量最大D．三球落地时的动量相同答案：C高频考点1动量定理的应用解析：三个小球以相同的速率抛出，可知竖直上抛运动的物体运动时间大于平抛运动的时间，平抛运动的时间大于竖直下抛运动的时间，所以上抛运动的时间最长，根据动量定理知，mgt＝Δp，可得上抛球动量变化量最大，下抛球动量变化量最小，故C正确，A、B错误；根据动能定理mgh＝12mv2－12mv20，可知三球落地时速度的大小相等，由于平抛运动的速度方向与上抛运动和下抛运动的速度方向不同，则动量不同，故D错误．〉〉视角二动量定理的应用[例2](2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s内喷射的气体质量约为()A．1.6×102kgB．1.6×103kgC．1.6×105kgD．1.6×106kg答案：B解析：设该发动机在1s时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理Ft＝mv可知，在1s内喷射出的气体质量m＝Ftv＝4.8×106×13000kg＝1.6×103kg，故只有选项B正确．[规律方法]应用动量定理解题的一般步骤1．明确研究对象和研究过程(研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段)．2．进行受力分析：只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力．3．规定正方向．4．写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量，根据动量定理列方程求解．1．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间Δt，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中(重力加速度大小为g)()A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为12mv2B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为12mv2D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零答案：B解析：人的速度原来为零，起跳后变化为v，则由动量定理可得：I－mgΔt＝mΔv＝mv，故地面对人的冲量为mv＋mgΔt；而人在跳起时，人受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故B正确．2．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t＝1s时物块的速率为1m/sB．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t＝4s时物块的速度为零答案：AB解析：由题目可知F＝2N，F′＝－1N，由动量定理Ft＝mv1－mv0，可知t＝1s时，Ft1＝mv1，代入数据可得v1＝Ft1m＝2×12m/s＝1m/s，故A正确；t＝2s时，p＝Ft2，代入数据可得p＝4kg·m/s，故B正确；t＝3s时，p＝Ft2＋F′(t3－t2)，代入数据可得p＝3kg·m/s，故C错误；t＝4s时，Ft2＋F′(t4－t2)＝mv4，代入数据可得v4＝Ft2＋F′t4－t2m＝2×2－1×4－22m/s＝1m/s，故D错误．3．(2019·湖南师大附中月考)一座平顶房屋，屋顶的面积S＝40m2.第一次连续下了24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v＝5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走．第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d＝25mm.已知两次下雨的雨量相等，水的密度为1.0×103kg/m3，冰的密度为9×102kg/m3.由以上数据可估算出第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为()A．9000NB．9NC．52ND．0.052N答案：D解析：冰层的体积V＝Sd＝40m2×25mm＝1m3，冰层的质量m＝ρV＝0.9×103kg/m3×1m3＝0.9×103kg，冰层的重力G＝mg＝0.9×103kg×10N/kg＝9000N，第二次下的冻雨结成冰对屋顶的压力为9000N，第一次下雨降落在屋顶会顺流而下，先考虑一个重力为G的物体撞击屋顶的平均撞击力f，以物体为受力物体来分析，初速度为v，末速度为v′，向下为正方向，撞击时间为Δt，根据动量定理有(G－f)＝mv′－vΔt，f＝G－mv′－vΔt，对于连续下了24小时的雨，m＝900kg，v＝5m/s，v′＝0，Δt＝24h＝24×60×60s，而G＝mg＝0.9×103kg×10N/kg＝9000N，全部同时压在屋顶，先求出每秒降到屋顶的水有9000N24×60×60s，然后求出在雨滴撞击屋顶的时间内有多少水降到屋顶，由于雨滴撞击屋顶的时间t极短，所以9000N24×60×60s·t≈0，在“雨滴撞击屋顶的时间”内降到屋顶的水的重力可以忽略．于是雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力f＝mv′－vΔt＝900×524×60×60N＝0.052N，故选项D正确．高频考点2动量守恒定律的应用〉〉视角一动量守恒的判定[例3](多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高，现让小滑块m从A点由静止下滑，则()A．m不能到达M上的B点B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M的速度为零D．M与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒答案：CD解析：根据机械能守恒、动量守恒定律的条件，M和m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，D正确；m滑到右端两者具有相同的速度时有：0＝(m＋M)v，v＝0，再根据机械能守恒定律可知，m恰能达到小车上的B点，且m到达B的瞬间，m、M速度为零，A错误；m从A到C的过程中M向左加速运动，m从C到B的过程中M向左减速运动，B错误，C正确．〉〉视角二动量守恒定律的应用[例4](2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小(结果保留一位小数)．答案：(1)3.0m/s(2)4.3m/s解析：(1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数．设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB.由运动学公式有vB′2＝2aBsB②联立①②式并利用题给数据得vB′＝3.0m/s.③(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA.根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA④设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA.由运动学公式有vA′2＝2aAsA⑤设碰撞前瞬间A车速度的大小为vA，两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.3m/s.[规律方法]应用动量守恒定律解题的基本思路另外要注意以下两点：①系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．②分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力．4．某士兵质量为60kg，在军事训练中，他从岸上以大小为2m/s的水平速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量为140kg，原来的速度大小为0.5m/s，该士兵上船后又跑了几步，最终停在船上，不计水对船的阻力，则()A．人和小船最终静止在水面上B．该过程士兵的动量变化量为－105kg·m/sC．船最终的速度为0.95m/sD．船的动量变化量为70kg·m/s答案：B解析：人与船组成的系统，在水平方向动量守恒，选取人运动的方向为正方向得：m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，所以v＝m1v1－m2v2m1＋m2＝60×2－140×0.560＋140m/s＝0.25m/s，与人的速度方向相同，故A、C错误；该过程士兵的动量变化量Δp1＝m1v－m1v1＝60×(0.25－2)kg·m/s＝－105kg·m/s，故B正确；船的动量变化量Δp2＝m2v－(－m2v2)＝140×(0.25＋0.5)kg·m/s＝105kg·m/s，故D错误．5．(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．答案：(1)1g2Em(2)2Emg解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E＝12mv20①设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt②联立①②式得t＝1g2Em③(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有12m2v21＋12m2v22＝E⑤12mv1＋12mv2＝0⑥由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有14mv21＝12mgh2⑦联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝2Emg⑧高频考点3动量守恒与能量守恒的综合应用〉〉视角一弹性碰撞[例5](2018·济南一模)如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m，三个小球从同一高度(足够高)同时出发，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放．三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：A球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，与B、C在竖直方向的运动情况相同，所以一定可以发生碰撞．可假设高度无穷大，可看作三球碰撞完成后才落地．A、B第一次碰撞后水平速度互换，B、C发生第二次碰撞后，由于B的质量小于C的质量，则B反向；B、A发生第三次碰撞后，B、A水平速度互换，三球不再发生碰撞，所以最多能够发生3次碰撞．[规律方法]弹性碰撞过程中，系统的动量守恒，机械能也守恒，下面以一动碰一静为例推导物体发生弹性碰撞后速度的规律．如图所示，在光滑水平面上，质量为m1的物体以速度v0与质量为m2、静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒m1v0＝m1v1＋m2v2机械能守恒12m1v20＝12m1v21＋12m2v22联立以上两式解得v1＝m1－m2m1＋m2v0，v2＝2m1m1＋m2v0.(1)当m1＝m2时，v1＝0，v2＝v0(质量相等，交换速度)．(2)当m1＞m2时，v1＞0，v2＞0，且v2＞v1(大碰小，一起跑)．(3)当m1＜m2时，v1＜0，v2＞0(小碰大，要反弹)．(4)当m1≫m2时，v1＝v0，v2＝2v0(极大碰极小，大不变，小加倍)．(5