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专题一物理模型模型十三测电阻模型角度一最直接的电阻测量法——多用电表测量法[模型解法]多用电表测电阻的原理：闭合电路欧姆定律I＝ER＋Rg＋r＋Rx＝ER内＋Rx.由上式我们发现：通过电流计的电流I虽然不与待测电阻Rx呈线性关系，但存在一一对应关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻．[例1]在练习使用多用电表测电阻的实验中，回答下列问题：(1)现先用该多用电表的欧姆挡测某未知电阻，采用“×10”挡，调零后测量该电阻，发现指针偏角非常大，最后几乎紧挨满偏刻度停下来，下列判断和做法正确的是()A．这个电阻阻值很小，估计只有几欧姆B．这个电阻阻值很大，估计有几千欧姆C．如需进一步测量可换“×1”挡，调零后测量D．如需进一步测量可换“×1k”挡，调零后测量(2)多用电表测电阻时其结构图如图甲所示，某同学认为欧姆表内部(图中虚线框内)可等效为一电源，设计如图乙所示的电路来测量欧姆表某挡位的电动势与内阻．实验步骤如下：①将欧姆表选择开关旋至某挡位，A、B两表笔短接，进行欧姆调零；②将毫安表与滑动变阻器R按图乙连接好；③调节滑动变阻器滑片的位置，读出毫安表和对应的欧姆表读数，把测量的多组数据填入下表.R/kΩ0.51.01.52.02.5I/mA1.481.201.030.860.741I/mA－10.680.830.971.161.35Ⅰ.图甲中A是________(填“红”或“黑”)表笔；Ⅱ.根据表中的数据，在图丙中画出1I－R关系图象；丙答案：(1)AC(2)Ⅰ.红Ⅱ.如图所示Ⅲ.由所绘图象得出该挡位的电动势为E＝______V，内阻为r＝________Ω；(3)若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx，其测量结果与原结果相比较________(填“变大”“变小”或“不变”)．答案：Ⅲ.3.01.5×103(3)变大解析：(1)欧姆表指针偏角很大，说明被测电阻阻值很小，需要换较小挡位，因此时已选用了“×10”挡，故应该换用“×1”挡，故A、C项正确．(2)Ⅰ.欧姆表的红表笔与内置电源的负极相连，黑表笔与内置电源的正极相连；Ⅱ.见答案；Ⅲ.根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R＋r)，故1I＝RE＋rE，故1I－R关系图象的斜率就是1E，图线的斜率k＝1.25－0.752.25－0.75V－1＝13V－1，所以电源的电动势E＝1k＝3.0V．图象在纵轴上的截距为rE＝0.5×110－3A－1，解得r＝1.5×103Ω.(3)若电池电动势变小、内阻变大，欧姆表重新调零时，由于满偏电流Ig不变，由Ig＝ER内可知欧姆表内阻R内得调小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，由I＝ER内＋Rx＝IgR内R内＋Rx＝Ig1＋Rx/R内，可知当R内变小时，I变小，指针跟原来的位置相比偏左了，欧姆表的示数变大了．角度二最广泛的电阻测量方法——伏安法[模型解法]电阻测量首先要根据实验目的、实验原理、实验器材的不同而灵活选用“伏安法”(根据电流表的连接方式又分为内接法和外接法)“安安法”“伏伏法”“伏安加R法”等测量电路．根据滑动变阻器的连接方式又可分为限流式电路和分压式电路．(1)有电压表、电流表且电表量程恰当时选择“伏安法”.(2)电压表不能用或没有电压表的情形下，若知道电流表内阻，可以将电流表当作电压表使用，即选择“安安法”．(3)电流表不能用或没有电流表的情况下，若知道电压表内阻，可以将电压表当作电流表使用，即选择“伏伏法”．(4)在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的要求，加保护电阻的方法就应运而生，“伏安加R法”又叫作“加保护电阻法”．(5)控制电路的选择中，选用滑动变阻器分压式连接一般有三种情况：题意中要求“电压从零开始连续变化或测量元件的伏安特性曲线”“要求测量多组数据或调压范围尽可能大”“尝试采用限流式连接时，把滑动变阻器阻值调至最大时依然超过电表的量程或元件的额定值”．(6)电表的“三用”：如果知道电表的内阻，电流表、电压表就既可以测电流，也可以测电压，还可以作为定值电阻来用，即“一表三用”．[例2](2018·天津卷)某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：A．电压表(量程0～1V，内阻约为10kΩ)B．电压表(量程0～10V，内阻约为100kΩ)C．电流表(0～1mA内阻约为30Ω)D．电流表(0～0.6A，内阻约为0.05Ω)E．电源(电动势为1.5V，额定电流为0.5A，内阻不计)F．电源(电动势为12V，额定电流为2A，内阻不计)G．滑动变阻器R0(阻值0～10Ω，额定电流为2A)(1)为使测量尽量准确，电压表选用__________，电流表选用______________，电源选用______________．(均填器材的字母代号)；(2)画出测量Rx阻值的实验电路图．(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会__________其真实值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是______________________________________．答案：(1)BCF(2)见解析(3)大于电压表的读数大于待测电阻两端实际电压(其他正确表述也可)解析：①电压表A内阻与待测电阻接近分流明显，实验误差大，故电压表选B；由于待测电阻约为10kΩ太大，用电动势12V的电源时，电路中电流才大约1.2mA，故电流表选C，电源选F.②由于待测电阻阻值远大于所选电流表内阻，而略小于电压表内阻，故实验测量电路设计时用内接法；而滑动变阻器最大阻值也是远小于待测电阻的阻值，故控制电路中使用限流式接法根本起不到调节作用，只能采用分压式接法．故实验电路图的连接如图所示．③由于电流表的分压，导致电压测量值偏大，而电流准确，根据Rx＝UI可知测量值偏大．角度三最为精确的测量方法——等效替代法[模型解法]用伏安法测量电阻总存在系统误差，但可以设计一些方法消除因为电表的内阻引起的系统误差．(1)消元法：通过设计电路测量多组数据，得到含有电流表内阻RA或电压表内阻RV的方程，然后利用数学消元的方法消去RA或RV，得到要测量的物理量．(2)电阻箱替代法：在实验中用已知的标准量代替未知的待测量；以保持状态和效果相同为判断依据，从而测出待测量．通常用电阻箱代替待测电阻，调节并使电阻箱与待测电阻在同一电路中产生的效果相同，这样电阻箱的电阻值就与待测电阻阻值相同．[例3]某实验小组要测量电阻Rx的阻值．(1)首先，选用欧姆表“×10”挡进行粗测，正确操作后，表盘指针如图甲所示，则该电阻的测量值为______Ω.答案：(1)140(2)接着，用伏安法测量该电阻的阻值，可选用的实验器材有：电压表V(量程为0～3V，内阻约3kΩ)电流表A(量程为0～20mA，内阻约2Ω)；待测电阻Rx；滑动变阻器R1(0～2kΩ)；滑动变阻器R2(0～200Ω)；干电池2节；开关、导线若干．在图乙、丙电路中，应选用图____________(填“乙”或“丙”)作为测量电路，滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)．答案：(2)丙R2(3)根据选择的电路和器材，在图丁中用笔画线代替导线完成测量电路的连接．答案：(3)如图所示(4)为更准确测量该电阻的阻值，可采用图戊所示的电路，G为灵敏电流表(量程很小)，R0为定值电阻，R、R1、R2为滑动变阻器．操作过程如下：①闭合开关S，调节R2，减小R1的阻值，多次操作使得G表的示数为零，读出此时电压表V和电流表A的示数U1、I1；②改变滑动变阻器R滑片的位置，重复①过程，分别记下U2、I2…Un、In；③描点作出U－I图象，根据图线斜率求出Rx的值．下列说法中正确的有____________．A．闭合S前，为保护G表，R1的滑片应移至最右端B．调节G表的示数为零时，R1的滑片应位于最左端C．G表示数为零时，a、b两点间电势差为零D．该实验方法避免了电压表的分流对测量结果的影响答案：(4)CD[思维分析]本题对测量电阻的方法进行了较全面的考查，用欧姆表粗测，再用伏安法进行较精确的测量，但还是存在系统误差．应用“补偿法”就可以消除因为电压表或电流表存在内阻而引起的系统误差．对于“补偿法”的理解关键要抓住“使得G表的示数为零”，说明a、b两点的电势相等，可以得出电压表的示数就是Rx两端的真实电压，电流表的示数就是通过Rx的真实电流，从而可以精确计算出Rx.解析：(1)根据欧姆表的读数规则可知读数为140Ω.(2)因为Rx≈140Ω，而RARV＝6000＝77Ω，所以有Rx＞RARV，所以应选用电流表内接法，即图丙电路．为了调节方便，应选择滑动变阻器R2(0～200Ω)．(3)根据电路图完成实物图的连线，如图所示．(4)根据题中思维分析可知C、D正确．角度四电表内阻测量最常用的方法——半偏法[模型解法]用如图所示电路测量电流表内阻，其原理是将电阻箱(已知电阻)和电流表(待测电阻)并联，当通过它们的电流相等时，则它们的电阻值相等．该方法要求在断开或闭合开关S2时，干路中电流I0几乎不变，即要求电源是“恒流源”，要求电源的电动势较大，滑动变阻器的阻值也要较大．如下例题利用了电压表所在支路电阻远大于与其并联部分的滑动变阻器的阻值，不论断开或闭合S2，上述并联部分的总阻值几乎不变，则分得的电压可认为保持3V不变．故用半偏法测电压表内阻，必须使电压表所在支路两端电压几乎不变．[例4]电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：待测电压表(量程0～3V，内阻约为3000Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99999.9Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为100Ω，额定电流为2A)，电源E(电动势为6V，内阻不计)，开关2个，导线若干．(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．答案：(1)实验电路图如图所示（2）根据设计的电路，写出实验步骤：.（3）将这种方法测出的电压表内阻记为R`v,与电压表内阻的真实值Rv相比，R`vRv（“”“”或“=”），主要理由是.[思维分析]半偏法的本质是根据电路中电压或电流的变化(恰好发生一半变化)来确定电路中被测电阻阻值的大小．这实质上是根据串联电路的分压或并联电路的分流来实现的．(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此值为测得的电压表内阻(3)＞断开S2，调节电阻箱使电压表的指针半偏，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他合理说法也可)解析：由半偏法原理知电压表应串联在电路中，又因电压表量程小于电源电动势，且电压表内阻比滑动变阻器最大阻值大得多，故滑动变阻器应采用分压式接法．角度五最为独特的测量方法——电桥法[模型解法]在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法，那就是电桥法．其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1.同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2.根据欧姆定律有：U1R1＝U2R2，U1R3＝U2Rx.由以上两式解得：R1×Rx＝R2×R3.这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值．[例5]同学们测量某电阻丝的电阻Rx，所用电流表的内阻与Rx相当，电压表可视为理想电压表．(1)若使用图甲所示电路图进行实验，要使得Rx的测量值更接近真实值，电压表的a端应连接到电路的____________点(填“b”或“c”)．(2)测得电阻丝的U－I图象如图乙所示，则Rx为______Ω(保留两位有效数字)．(3)实验中，随电压进一步增加，电阻丝逐渐进入炽热状态．某同学发现对炽热电阻丝吹气，