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专题一物理模型模型八电场强度的求解模型角度一匀强电场场强的计算[模型解法](1)在匀强电场中，E＝Ud＝W电qd中的d一定是沿电场方向两点间的距离．(2)在匀强电场中，若已知三个不在同一条直线上的点的电势，则一定能在这三个点以及它们的连线上找到两个电势相等的点，从而确定等势线，与等势线垂直的线即电场线．[例1](2019·太原调研)如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为＋q的小球，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态．若将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的电场强度为E的匀强电场，此时P处小球仍能保持静止．重力加速度大小为g，静电力常量为k，则所加匀强电场的电场强度大小为()A.mg2qB．mg4qC.2kqa2D．22kqa2答案：D解析：设P处的带电小球电荷量为Q，根据库仑定律可知，P点小球受到各个顶点电荷的库仑力大小为：F＝kqQa2；根据几何关系，可知正四棱锥型的侧棱与竖直线的夹角为45°，由力的分解法则有：4×kqQa2×22＝mg；若将P处小球的电荷量减半，则四个顶点的电荷对P处小球的库仑力合力为：F′＝2kqQa2，当外加匀强电场后，再次平衡，则有：2kqQa2＋Q2E＝mg，解得：E＝22kqa2或E＝mgQ，故只有选项D正确．角度二等量点电荷模型[模型解法]1．等量同种、异种点电荷电场的电场线和等势面的分布情况2．等量同种、异种点电荷连线上电场强度、电势的分布情况3．等量同种、异种点电荷连线的中垂线上电场强度、电势的分布情况[例2](多选)(2018·陕西榆林三模)图甲、图乙中两点电荷的电荷量相等，图丙、图丁中通电导线电流大小相等，竖直虚线为两点电荷、两通电导线的中垂线，O为连线的中点．下列说法正确的是()A．图甲和图丁中，在连线和中垂线上，O点的电场强度和磁感应强度都最小B．图甲和图丁中，在连线和中垂线上，关于O点对称的两点电场强度和磁感应强度都相等C．图乙和图丙中，在连线和中垂线上，O点的电场强度和磁感应强度都最大D．图乙和图丙中，在连线和中垂线上关于O点对称的两点电场强度和磁感应强度相等答案：AD解析：在题图甲中根据电场强度公式：E＝kQr2以及电场强度的合成可以知道O点电场强度为零；在题图丁中根据右手定则以及磁感应强度的合成可以知道O点磁感应强度为零，都是最小的，故选项A正确；题图甲、丁中，在连线和中垂线上，关于O点对称的两点电场强度和磁感应强度只是大小相等，但是方向不同，选项B错误；题图乙中，在中垂线上O点电场强度最大，但是在连线上O点电场强度最小，选项C错误；根据矢量的合成，可以知道在题图乙、丙中，在连线和中垂线上关于O点对称的两点电场强度和磁感应强度大小相等，方向相同，选项D正确．角度三均匀带电圆环(圆盘)模型[模型解法]均匀带电圆环(圆盘)往往具有对称性，求解时通常利用微元法将其转化为带电点电荷，先求其电荷量，然后利用点电荷电场强度的决定式进行计算并进行矢量叠加．(1)点电荷的电荷量q的求法：半径为R的带电圆环(圆盘)的总电荷量为Q，则其电荷线密度为δ＝Q2πR(圆盘面密度为σ＝QπR2)，取圆环上长为Δl的微小段(圆盘上半径为Δr的微小面积)，则q＝δ·Δl或q＝σ·π(Δr)2.(2)点电荷的电场强度公式：E＝kqr2.(3)利用矢量的合成与分解及圆环的对称性求出合电场强度．[例3]如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低[思维分析]圆环上均匀分布着正电荷，根据电场的叠加和对称性，分析O点的场强．根据电场的叠加原理分析x轴上电场强度的方向，即可判断电势的高低；解决本题的关键有两点：一是掌握电场的叠加原理，并能灵活运用；二是运用极限法判断场强的变化．答案：B解析：圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强抵消，合场强为零．圆环上各电荷产生的电场强度在x轴正方向有向右的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴正方向上电场强度方向向右，根据顺着电场线方向电势降低，可知在x轴上O点的电势最高，故A错误，B正确；O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小，x轴上电场强度方向向右，电势降低，故C、D错误．1．(多选)(2019·城阳高三检测)如图所示，虚线ac和bd分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在椭圆的两个焦点P、Q上，c、e两点关于Q点对称，下列说法正确的是()A．a、c两点场强相同，电势相等B．b、d两点场强相同，电势相等C．同一带正电的试探电荷在e点具有的电势能小于在c点具有的电势能D．将一带负电的试探电荷沿椭圆从a点经b点移到c点的过程中，电场力始终做负功答案：BD解析：由等量异种点电荷的电场分布特点及题图中的对称关系易知，a、c两点场强相同，电势不等，选项A错误；b、d两点场强相同，电势相等，选项B正确；e点电势高于c点，同一带正电的试探电荷在e点具有的电势能大于在c点具有的电势能，选项C错误；将一带负电的试探电荷沿椭圆从a点经b点移到c点，因电势一直降低，故电场力一直做负功，选项D正确．2．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、L2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断不正确的是()A．b、d两点处的电势相同B．四点中c点处的电势最低C．b、d两点处的电场强度相同D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小答案：C解析：由对称性可知b、d两点的电势相等，A正确；四个点到正电荷的距离一样远，故正电荷在四点的电势相等，根据沿电场线的方向电势降低，负电荷在c点的电势最低，且为负值，叠加后，c点电势最低，所以B正确；b、d两点处的电场强度的方向不同，所以C错误；a点的电势高于c点的电势，正电荷由高电势移动到低电势，电场力做正功，电势能减小，D正确；故选C.3．(2018·河北衡水中学模拟)如图所示，水平面内有一个匀强电场，在该平面内有一个以O为圆心、R为半径的圆，其中AB为圆的直径，C、D为圆上两点，且∠CAB＝∠DAB＝60°.一个带电荷量为＋q的粒子，以初速度v从A点三次沿不同的方向射出，分别运动到B、C、D三点，粒子到达C点的速度为2v，到达B点的速度为3v.不计粒子重力，若粒子到达D点的速度大小为vD，匀强电场的场强大小为E，则()A．vD＝v，E＝3mv23qRB．vD＝v，E＝mv22qRC．vD＝2v，E＝3mv22qRD．vD＝2v，E＝mv22qR答案：A解析：由动能定理得，qUAC＝12mv2C－12mv2A＝12mv2，UAC＝mv22q；qUAB＝12mv2B－12mv2A＝mv2，UAB＝mv2q＝2UAC，故φO＝φC，故WAC＝12mv2＝qERcos30°，得E＝3mv23qR，A、D两点电势相等，vD＝v，故A正确，B、C、D错误．4．(2018·湖北七市教科研协作体联考)如图，x轴、y轴为正方形ABCD的对称轴，在A、C两点分别放置电荷量为＋q的点电荷，在B、D两点分别放置电荷量为－q的点电荷．在这四个电荷产生的电场中，下列说法正确的是()A．除O点和无穷远处外，x、y轴上还有电场强度为零的点B．y轴上离O点越远，电场强度越弱C．x轴上离O点越远，电势越低D．坐标轴上各点电势相等答案：D解析：在y轴上，设AB与y轴交点为E，CD与y轴交点为F，根据电场的叠加可知，在y轴上，O点电场强度为零，从O到E过程中电场强度增大，从E到y轴正无穷远处电场强度逐渐减小，无穷远处电场强度减小为零，从O到F过程中电场强度逐渐增大，从F到y轴负无穷远处电场强度减小，负无穷远处电场强度减小到零，同理x轴上也是如此，所以除O点和无穷远处外，x、y轴没有电场强度为零的点，故A、B错误；x为BC、AD等量异种电荷连线的垂直平分线，故x为一条等势线，而y为AB、CD等量异种电荷连线的垂直平分线，所以y为一条等势线，故坐标上各点电势相等，C错误，D正确．