搜索
专题一物理模型模型六斜面模型角度一与斜面相关的滑块运动问题[模型解法]解决与斜面相关的滑块运动问题时，关键是抓住滑块的运动情况，做好滑块的受力分析，明确动摩擦因数与斜面倾角间的关系，合理利用整体法和隔离法．1．μ＝tanθ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变．2．μ＞tanθ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)．当v0≠0时，在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，加力时加速度变大，加物体时加速度不变．3．μ＜tanθ，滑块一定匀加速下滑，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，加力时加速度变大，加物体时加速度不变．4．若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面的支持力为(M＋m)g，地面对斜面的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可用系统牛顿第二定律求出地面对斜面体的支持力及地面对斜面体的摩擦力；不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，分析滑块的运动状态求斜面对滑块的弹力、摩擦力及作用力．5.μ＝0，滑块做匀变速直线运动，其加速度为a＝gsinθ.[例1]如图所示，在水平地面上静止放置着一质量为M、倾角为θ的斜面，自由释放的质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面始终静止)，则下列说法中正确的是()A．滑块对斜面的作用力大小等于mgcosθ，方向垂直于斜面向下B．斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上C．斜面受到地面的摩擦力水平向左，大小与m的大小有关D．滑块能匀速下滑，则水平地面不可能是光滑的[思维分析]自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑→滑块所受合力为零→对滑块受力分析→由力的合成可对选项A、B作出判定；斜面及滑块均处于平衡状态→根据整体法对选项C、D作出判定．答案：B解析：因滑块在重力、斜面的摩擦力及斜面的支持力作用下匀速下滑，如图所示，所以斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，B项正确；而滑块对斜面的作用力与斜面对滑块的作用力是一对作用力与反作用力，所以A项错误；又因斜面及滑块均处于平衡状态，所以可将两者看成一整体，则整体在竖直方向受重力和地面的支持力作用，水平方向不受力的作用，即水平地面对斜面没有摩擦力作用，C、D项错误．角度二与斜面相关的导体棒运动问题[模型解法]与斜面相关的动力学问题经常结合电磁感应问题进行考查，求解的关键是抓住受力分析(包括安培力在内的受力分析，尤其是摩擦力的分析)和运动状态的分析，然后抓住加速度这一特征量，利用牛顿第二定律进行分析和计算．(1)电磁感应中斜面上导体棒运动状态的分析：若a＝0，导体棒处于平衡态，利用平衡方程列式求解；若a恒定，导体棒做匀变速直线运动，利用牛顿运动定律或功能关系求解；若a变化，导体棒做变加速直线运动，此过程往往存在一个临界点(速度或加速度有极值)．(2)物体沿静止斜面匀加速下滑时往往将加速度沿水平方向和竖直方向分解，然后利用牛顿第二定律列方程求解．[例2]如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距L＝1m，与水平地面夹角为θ，且sinθ＝0.4，导轨C、E两端用电阻R＝0.8Ω的导线连接，导轨的电阻不计，导轨处在磁感应强度B＝0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一根电阻r＝0.2Ω的金属棒MN两端通过导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P，取沿导轨向下为x轴正方向，坐标原点O在CE中点，开始时棒处在x＝0位置(即与CE重合)，棒的起始质量不计，设棒自静止开始下滑，同时开始吸水，质量逐渐增大，设棒的质量与位移x的平方根成正比，即m＝kx，k为常数，其值满足k2＝10－4kg2/m，重力加速度g＝10m/s2.(1)金属棒下滑位移为3m过程中，流过棒的电荷量是多少？(2)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明；(3)金属棒下滑位移为1m时，导线两端的电压多大？[思维分析]由电流定义式及法拉第电磁感应定律→流过棒的电荷量；由质量在增大，金属棒切割磁感线速度在增大(重力、安培力均在增大)→金属棒做匀加速直线运动→用牛顿第二定律证明猜测的正确性→得到金属棒下滑位移为1m时的速度值→金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小→由闭合电路欧姆定律求得导线两端的电压．答案：(1)0.3C(2)匀加速运动(3)0.16V解析：(1)由电流定义式可知q＝I·Δt由法拉第电磁感应定律知E＝ΔΦΔt由闭合电路欧姆定律知I＝ER＋r联立并代入数值得q＝0.3C．(2)假设金属棒做匀变速运动，由牛顿第二定律知mgsinθ－B2L2R＋rv＝ma而m＝kx，v＝2ax联立得kgsinθ－2B2L2R＋ra－ka＝0从上述方程可以看出a是一个定值，与位移x无关，表明前面的假设成立，即棒做匀加速运动．(3)将相应数据代入kgsinθ－2B2L2R＋ra－ka＝0，可得a＝2m/s2所以金属棒下滑的位移为1m时速度v＝2ax＝2×2×1m/s＝2m/s金属棒切割磁感线产生的电动势为E＝BLv＝0.2V所以导线两端的电压为U＝RR＋rE＝0.16V.1．(多选)如图所示，质量为M的足够长的斜面体始终静止在水平地面上，有一个质量为m的小物块在受到沿斜面向下的力F的作用下，沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体与地面的摩擦力为0.已知重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．斜面体给小物块的作用力大小等于mgB．斜面体对地面的压力小于(m＋M)gC．若将力F的方向突然改为竖直向下，小物块仍做加速运动D．若将力F撤掉，小物块将匀速下滑答案：AD解析：因斜面体与地面的摩擦力为0，可知物体对斜面体的作用力方向竖直向下，物体对斜面体的正压力大小为mgcosθ，摩擦力大小为mgsinθ，此时mgsinθ＝μmgcosθ，物体对斜面体的作用力为mg，则斜面体给小物块的作用力大小等于mg，选项A正确；由整体法可知，斜面体对地面的压力等于(m＋M)g，选项B错误；若将力F的方向突然改为竖直向下，则可认为物体的重力变为(mg＋F)，此时小物块所受的摩擦力变为μ(mg＋F)cosθ＝(mg＋F)sinθ，则物体做匀速运动，选项C错误；若将力F撤掉，则由于mgsinθ＝μmgcosθ，则小物块将匀速下滑，选项D正确．2．(多选)如图两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.质量为m、长为L的金属杆ab垂直于导轨放置，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与ab垂直．当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab保持静止．则磁感应强度的方向和大小可能为()A．竖直向上，mgtanθILB．平行导轨向上，mgcosθILC．水平向右，mgILD．水平向左，mgIL答案：AD解析：金属导轨光滑，所以没有摩擦力，则金属棒只受重力、支持力和安培力，根据平衡条件支持力和安培力的合力应与重力等大反向，根据矢量三角形合成法则作出三种情况的合成图如图：由图可以看出当安培力F与支持力垂直时有最小值：Fmin＝mgsinθ，即BIL＝mgsinθ，则Bmin＝mgsinθIL，mgtanθIL＝mgsinθIL·1cosθ＞mgsinθIL，由左手定则判断磁场的方向，竖直向上，故A正确；cosθ不一定大于sinθ，故B错误；mgIL＞mgsinθIL，由左手定则判断磁场的方向水平向左，故C错误，D正确．3．(多选)(2019·长春市实验中学期末)如图甲所示，将一个小铁块(可看成质点)以一定的初速度，沿倾角可在0°～90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x，若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图乙所示．g取10m/s2.则()A．小铁块的初速度大小v0＝5m/sB．小铁块与木板间的动摩擦因数μ＝33C．当α＝60°时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，铁块速度将变为52m/sD．当α＝60°时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，铁块下滑的加速度为2033m/s2答案：AB解析：根据动能定理，物体沿斜面上滑过程有：－mgsinα·x－μmgcosα·x＝0－12mv20，解得：x＝v202gsinα＋μcosα……①，由题图乙可知，当α＝90°时x＝1.25m，根据v20＝2gx，代入数据得：v0＝5m/s，选项A正确；由题图乙可知，α＝30°时，x＝1.25m，①式代入数据得：μ＝33，选项B正确；把α＝60°代入①，解得：x＝583m，由动能定理得：－μmgcosα·2x＝12mv2t－12mv20，代入数据得：vt＝522m/s，选项C错误；下滑的加速度为：a＝g(sinα－μcosα)，当α＝60°时，代入数据得：a＝1033m/s2，选项D错误．