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专题一物理模型模型四连接体模型[模型解法]1．连接体的类型(1)轻绳连接体(2)轻杆连接体(3)轻弹簧连接体2．连接体的运动特点轻绳轻绳在伸直状态下，轻绳两端的连接体沿轻绳方向的速度总是相等轻杆轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比轻弹簧在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等角度一轻绳连接体模型[例1](2019·黄岛质检)如图所示，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M套在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻细线悬吊着一小球m,此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动，而M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ.小车的加速度逐渐增加，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时()A．横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍B．横杆对M的弹力增加到原来的2倍C．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D．细线的拉力增加到原来的2倍答案：A解析：对m和M组成的整体，分析受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：Ff＝(M＋m)a，竖直方向：FN＝(M＋m)g，则当加速度增加到2a时，横杆对M的摩擦力Ff增加到原来的2倍，横杆对M的弹力与两个物体受到的总重力大小相等，保持不变，选项A正确、B错误；以小球为研究对象，分析受力如图乙所示，由牛顿第二定律得mgtanθ＝ma，解得tanθ＝ag，当a增加到2a时，tanθ变为原来的两倍，但θ不是原来的2倍，细线的拉力FT＝mg2＋ma2，可知a变为2a时，FT不是原来的2倍，选项C、D错误．角度二轻杆连接体模型[例2]如图所示，两质量均为m的小球1、2(可视为质点)用一轻质杆相连并置于图示位置，质量也为m的小球3置于光滑水平面OB上，半圆光滑轨道与水平面相切于B点．由于扰动，小球1、2分别沿AO、OB开始运动，当小球1下落h＝0.2m时，杆与光滑竖直墙壁夹角θ＝37°，此时小球2刚好与小球3相碰，碰后小球3获得的速度大小是碰前小球2速度大小的54，并且小球3恰好能通过半圆轨道的最高点C，重力加速度g＝10m/s2，则()A．小球1在下落过程中机械能守恒B．小球2与小球3相碰时，小球1的速度大小为1.6m/sC．小球2与小球3相碰前，小球1的平均速度大于小球2的平均速度D．半圆轨道的半径为0.08m[思维分析](1)小球2与小球3相碰前瞬间，小球2的速度是水平向右的，此速度可分解为沿杆方向的速度和垂直于杆方向的速度．此时小球1的速度是竖直向下的，也可分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，两球沿杆方向的速度相等．(2)小球3碰后速度大小是碰前小球2速度大小的54且恰好能过半圆轨道最高点，可利用最高点的临界条件求得其速度．答案：D解析：小球1下滑过程中，杆对小球1的弹力要做功，小球1的机械能不守恒，小球1、2及杆的系统机械能守恒，A错；设小球2与小球3相碰时小球1、2的速度分别为v1、v2，将v1、v2分别沿杆方向和垂直于杆方向分解，可得v1cos37°＝v2sin37°，又由系统机械能守恒知mgh＝12mv21＋12mv22，联立并代入数值得v1＝1.2m/s，v2＝1.6m/s，B错；如图，设小球2向右滑动的距离为x，则小球1离地高为43x，杆长53x，所以h＋43x＝53x，即x＝0.6m，杆长L＝1.0m，所以此过程中小球1下落距离为L－43x＝0.2m，小球2右滑距离为x＝0.6m，但两小球运动时间相同，由平均速度定义知此过程中小球1的平均速度小于小球2的平均速度，C错；小球3恰好能通过最高点C，在C点有mg＝mv2CR，又由机械能守恒知mg·2R＋12mv2C＝12m·(54v2)2，联立解得R＝0.08m，D对．1．(2019·哈尔滨模拟)如图所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上．用轻质弹簧将两物块连接在一起．当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x′，弹簧始终在弹性限度内．则下列关系正确的是()A．F′＝2FB．x′2xC．F′2FD．x′2x答案：A解析：把两个物块视为整体，由牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a，F′＝(m1＋m2)a′，又a′＝2a，可得F′＝2F，选项A正确、C错误；隔离物块m2，由牛顿第二定律得kx＝m2a，kx′＝m2a′，解得x′＝2x，选项B、D错误．2．(多选)(2018·安徽淮南一模)质量分别为M和m的两物块A、B大小相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置，按图乙放置，然后释放A，斜面仍保持静止，重力加速度大小为g，则()A．此时轻绳的拉力大小为mgB．此时轻绳的拉力大小为MgC．此时A运动的加速度大小为(1－sin2α)gD．此时A运动的加速度大小为M－mMg答案：AD解析：第一次按题图甲放置时A静止，则由平衡条件可得Mgsinα＝mg，第二次按题图乙放置时，对A、B整体由牛顿第二定律得Mg－mgsinα＝(m＋M)a，联立得a＝(1－sinα)g＝M－mMg，对B，由牛顿第二定律得T－mgsinα＝ma，解得T＝mg，故A、D正确，B、C错误．3．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是()A．整个下滑过程中A球机械能守恒B．整个下滑过程中B球机械能守恒C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为23JD．整个下滑过程中B球机械能的增加量为23J答案：D解析：在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：mAg(h＋Lsinθ)＋mBgh＝12(mA＋mB)v2，解得v＝236m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为12mBv2－mBgh＝23J，故D正确；A球的机械能减小量为23J，C错误．4.(2018·南京市、盐城市高三二模)如图所示，在竖直平面内固定一U型轨道，轨道两边竖直，底部是半径为R的半圆．质量均为m的A、B两小环，用长为R的轻杆连接在一起，套在U型轨道上．小环在轨道的竖直部分运动时受到的阻力均为环重的0.2倍，在轨道的半圆部分运动时不受任何阻力．现将A、B两环从图示位置由静止释放，释放时A环距离底部2R.不考虑轻杆和轨道的接触，重力加速度大小为g.求：(1)A环从释放到刚进入半圆轨道时运动的时间；(2)A环刚进入半圆轨道时杆对A的作用力；(3)A环在半圆部分运动过程中的最大速度．答案：(1)5R2g(2)0.1mg，方向竖直向上(3)125＋3gR解析：(1)A、B两球沿竖直轨道下滑时，以整体为研究对象，在两个重力和两个摩擦力的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有：2mg－2f＝2ma代入数据得a＝0.8g两球沿竖直轨道下滑过程中，由运动学公式有：R＝12at2，代入数据得t＝5R2g(2)A球刚进入半圆轨道时，B球受重力、摩擦力和杆对B球的作用力F(设方向竖直向上)，A球受重力和杆对球A的作用力F(设方向竖直向下)，两球加速度相同，根据牛顿第二定律对A球：mg＋F＝ma对B球：mg－f－F＝ma代入数据得F＝－0.1mg所以A球刚进入半圆轨道时，杆对球A的作用力大小为0.1mg，方向竖直向上(3)当A、B两球均沿半圆轨道时，两球的速度大小始终相等，则A球的速度最大时整体的重心最低，此时轻杆水平，重心在圆心的正下方，由几何知识可知，此时重心距圆心的距离为32R对全程运用动能定理有2mg(R＋12R＋32R)－0.2mg×2R－0.2mg×R＝12×2mv2代入数据得v＝125＋3gR所以A球的最大速度v＝125＋3gR.