搜索
第二部分应试高分策略专题一物理模型模型一追及与相遇模型角度一与运动图象相结合的追及与相遇模型[模型解法]利用运动图象(尤其是x－t图象和v－t图象)考查运动学中的追及和相遇问题是高考中的常见题型．解决此类问题的一般思路：(1)定图象：明确图象是x－t图象还是v－t图象；(2)明意义：充分理解图象的截距、斜率、交点等的物理意义，根据图象判断物体的运动情况及物体之间的相互关系；(3)用规律：根据在运动图象中找出的各物理量之间的关系，运用相应的运动学规律进行求解．[例1](2019·山东省实验中学模拟)甲、乙两车同时从同一地点沿着平直的公路前进，它们运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()A．两车在t＝40s时再次并排行驶B．甲车减速过程的加速度大小为0.5m/s2C．两车再次并排行驶之前，t＝30s时两车相距最远D．两车之间的距离先变大，再减小，最后不变答案：B解析：t＝40s时，甲车的位移为x甲＝20＋52×30m＋5×10m＝425m，乙车的位移为x乙＝10×40m＝400m，甲车在乙车前面，选项A错误；甲车做减速运动的加速度大小为a＝20－530m/s2＝0.5m/s2，选项B正确；由两车对应图线与时间轴所围面积之差变化特点知，两车距离先变大，再减小，最后又变大，选项D错误；两车再次并排行驶之前，两车速度相等时相距最远，两车速度相等时v0－at′＝v乙，解得t′＝20s，则在两车再次并排行驶之前，t＝20s时，两车相距最远，选项C错误．角度二与实际问题相结合的追及与相遇模型[模型解法]抓住“一个条件、两个关系”速解追及和相遇问题(1)画出示意草图：根据题中两物体的运动情况，首先画出两物体运动的示意图，并在示意图上标出两运动物体的初始状态；(2)找出临界条件(一个条件)：根据画出的示意图，找出两物体相距最远或相遇的临界条件(当两物体同向运动时，两物体相距最远的临界条件通常是速度相等，两物体相遇的临界条件通常是速度相等或位移相等)；(3)列出运动方程(两个关系)：根据对题意和两物体运动情况的分析，通常要列出速度相等的方程和位移之间关系的方程，然后联立求解．[例2]雾霾天气会对行车安全造成很大的影响，因此在行车时司机应打开汽车的前雾灯和尾部双闪灯，以保证行车安全．若在某平直公路上，有一货车正以v1＝9m/s的速度匀速行驶，其后方有一小轿车正以v2＝24m/s的速度匀速行驶．由于雾霾的影响，小轿车司机只有到达距离货车d＝35m的地方才能看到该货车尾部双闪灯发出的光，若此时小轿车司机立即刹车做匀减速直线运动，则小轿车要经过Δx＝96m才能停下来．两车在运动过程中可视为质点．(1)若小轿车司机刹车时，前方的货车仍以原速度向前匀速行驶，试通过计算分析两车是否会相撞；(2)若小轿车司机在刹车的同时给前方的货车发出信号，货车司机经Δt＝1s收到信号并立即以a＝2m/s2的加速度匀加速行驶，试通过计算分析两车是否会相撞．[思维分析]由于小轿车在货车的后面，所以在小轿车司机刹车后，只要二者速度相等时小轿车行驶的距离与货车行驶的距离之差小于d＝35m，两车就不会发生碰撞．对于第(2)问，同样可得出只要两车速度相等时不发生碰撞，两车就不会再发生碰撞．但要清楚货车的运动分为两个过程：在Δt＝1s内的匀速直线运动过程和此后的匀加速直线运动过程．答案：(1)两车会相撞(2)两车不会相撞解析：(1)设刹车时小轿车的加速度大小为a1，则由运动学公式可得Δx＝v222a1解得a1＝3m/s2设两车达到速度相等时所用时间为t1，则有：v1＝v2－a1t1代入数据可解得t1＝5s设在t1时间内小轿车行驶的距离为x1，则有：x1＝v2t1－12a1t21设在t1时间内货车行驶的距离为x2，则有x2＝v1t1，代入数据可解得x1＝82.5m，x2＝45m由于x1－x2＝37.5m＞d＝35m故两车会相撞．(2)设两车速度达到相等所需的时间为t2，则有：v2－a1t2＝v1＋a(t2－Δt)解得t2＝3.4s设在t2时间内小轿车向前行驶的距离为x1′，货车向前行驶的距离为x2′，则有：x1′＝v2t2－12a1t22x2′＝v1Δt＋v1(t2－Δt)＋12a(t2－Δt)2解得x1′＝64.26m，x2′＝36.36m由于x1′－x2′＝27.9m＜d＝35m故此种情况下两车不会相撞．1．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度先增大后减小D．乙车的加速度先减小后增大答案：BD解析：根据速度—时间图象与时间轴所围面积的大小判断位移大小，在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又知t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，故A项错误，B项正确；根据图象可知，甲、乙的斜率均先减小后增大，因此甲、乙的加速度先减小后增大，故C项错误，D项正确．2．(2018·顺德区一模)在t＝0时刻，甲、乙两辆汽车从相距1.5km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对两汽车运动状态的描述正确的是()A．在t＝2×10－2h时刻，乙车改变运动方向B．在t＝3×10－2h时刻，甲、乙两车相距0.45mC．在t＝4×10－2h时间内，乙车运动的加速度大小在任意时刻总比甲车的大D．在t＝5×10－2h时刻，甲、乙两车相遇答案：D解析：在t＝2×10－2h时刻，乙车的速度仍然为负值，说明运动方向并未改变，故A错误；由图可知，在t＝3×10－2h时刻甲的速度是36km/h，甲的位移大小为：x甲＝12×36km/h×3×10－2h＝0.54km，乙的位移大小为：x乙＝12×30km/h×(3＋1)×10－2h＝0.6km，此时两车相距Δx＝1.5－0.54－0.6＝0.36km，故B错误；根据速度图象的斜率大小等于加速度可知，在1×10－2～2×10－2h内，乙车运动的加速度为0，大小比甲车的小，故C错误；在3×10－2～5×10－2h内，甲沿正方向运动，乙也沿正方向运动，甲的位移大小为：x甲′＝12×(36＋60)km/h×2×10－2h＝0.96km，乙的位移大小为：x乙′＝12×60km/h×2×10－2h＝0.6km，此时两车相距Δx′＝0.36－0.96＋0.6＝0，可知在t＝5×10－2h时刻，甲、乙两车相遇，故D正确．3．(2018·湖北八校联考)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9m区间的速度不超过v0＝6m/s.现有甲、乙两辆小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20m/s和v乙＝34m/s的速度匀速行驶，甲车在前、乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2m/s2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5s的反应时间后开始以大小为a乙＝4m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区间不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？答案：(1)100m(2)66m解析：(1)对甲车，速度由20m/s减至6m/s过程中的位移x1＝v2甲－v202a甲＝91mx2＝x0＋x1＝100m即：甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车．(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲·t，解得t＝8s相同速度v＝v甲－a甲·t＝4m/s＜6m/s，即v＝6m/s的共同速度为不相撞的临界条件乙车从34m/s减速至6m/s的过程中的位移为x3＝v乙·t0＋v2乙－v202a乙＝157m所以要满足条件甲、乙的距离至少为x＝x3－x1＝66m.4．(2019·河南郑州质检)高铁列车上有很多制动装置．在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a1＝0.5m/s2的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7m/s2的平均制动加速度．所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3m/s2的平均制动加速度．在一段直线轨道上，列车正以v0＝324km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车．列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了13时，再通过电磁制动系统同时制动．(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？答案：(1)6000m(2)1220m解析：(1)由题意可得v0＝324km/h＝90m/s，打开制动风翼时，列车的加速度为a1＝0.5m/s2，设当车速减小了13时，列车的速度为v1，v1＝23v0＝60m/s，设此过程中行驶的距离为x1.开启电磁制动后，列车的加速度：a′＝a1＋a2＝1.2m/s2继续行驶的距离为x2，高铁列车的运动示意图如图所示：则在此过程中行驶的距离：x1＝v20－v212a1＝4500m打开电磁制动后至列车停止，在此过程中行驶的距离：x2＝v212a′＝1500m则高铁列车从开始制动到停车的总距离：x＝x1＋x2＝6000m(2)设最迟需要在距离前车Δx处打开其他制动装置，此时列车速度为v.由题意知，此时列车减速的加速度为最大制动加速度a＝3m/s2.设列车打开剩余的制动装置之前运动的距离为x′，列车的运动示意图如图所示：则Δx＝v22a，x′＝x0－Δx＝v20－v22a1可解得：Δx＝1220m.