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专题二考前知能回扣回扣2力与物体的运动1．弹簧弹力：F＝kx.2．滑动摩擦力：F＝μFN.3．物体平衡的条件物体受共点力作用处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)的条件是物体所受合力为0，即F合＝0.若在x轴或y轴上的力平衡，那么这一方向的合力为0，即Fx合＝0或Fy合＝0.4．匀变速直线运动的基本规律速度公式：v＝v0＋at.位移公式：x＝v0t＋12at2.速度与位移关系公式：v2－v20＝2ax.位移与平均速度关系公式：x＝vt＝v0＋v2t.5．牛顿运动定律(1)牛顿第二定律①公式：F合＝ma.②意义：力的作用效果是使物体产生加速度，力和加速度是瞬时对应关系．(2)牛顿第三定律：①表达式：F1＝－F2.②意义：明确了物体之间作用力与反作用力的关系．6．平抛运动的规律(1)位移关系：水平位移x＝v0t.竖直位移y＝12gt2.合位移的大小s＝x2＋y2，合位移的方向tanα＝yx.(2)速度关系：水平速度vx＝v0，竖直速度vy＝gt.合速度的大小v＝v2x＋v2y，合速度的方向tanβ＝vyvx.(3)重要推论：速度偏角与位移偏角的关系为tanβ＝2tanα平抛运动到任一位置A，过A点作其速度方向反向延长线交Ox轴于C点，有OC＝x2(如图所示)．7．匀速圆周运动的规律(1)v、ω、T、f及半径的关系：T＝1f，ω＝2πT＝2πf，v＝2πrT＝2πfr＝ωr.(2)向心加速度大小：a＝v2r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2T2r.(3)向心力大小：F＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝4mπ2f2r.8．万有引力公式：F＝Gm1m2r2其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2.(1)重力和万有引力的关系①在赤道上，有GMmR2－mg＝mRω2＝mR4π2T2.②在两极时，有GMmR2＝mg.(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系①由GMmR2＝mv2R得v＝GMR，所以R越大，v越小．②由GMmR2＝mω2R，得ω＝GMR3，所以R越大，ω越小．③由GMmR2＝m4π2T2R得T＝4π2R3GM，所以R越大，T越大．一、静力学1．绳上的张力一定沿着绳指向绳收缩的方向．2．支持力(压力)一定垂直支持面指向被支持(被压)的物体，压力FN不一定等于重力G.3．两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.多力合成：最大值为所有力的代数和，若最大的力小于其余所有力的和，则最小值为零，若最大的力大于其余所有力之和，合力的最小值为最大的力与其余所有力和的差值．4．三个共点力平衡，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，多个共点力平衡时也有这样的特点．5．两个分力F1和F2的合力为F，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知另一个分力(或合力)的方向，则第三个力与已知方向、不知大小的那个力垂直时有最小值．二、运动学1．初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)常用的比例关系：(1)1T末、2T末、3T末…nT末的速度比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(3)连续相等时间内的位移差Δx＝aT2，进一步有xm－xn＝(m－n)aT2，此结论常用于求加速度a＝ΔxT2＝xm－xnm－nT2.(4)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间的比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．2．匀变速直线运动的平均速度(1)v＝vt2＝v0＋v2.(2)前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度：v＝v1＋v22.(3)前一半路程的平均速度为v1，后一半路程的平均速度为v2，则全程的平均速度：v＝2v1v2v1＋v2.3．匀变速直线运动中间时刻、中间位置的速度vt2＝v＝v0＋v2，vx2＝v20＋v22.4．如果物体位移的表达式为x＝At2＋Bt，则物体做匀变速直线运动，初速度v0＝B(m/s)，加速度a＝2A(m/s2)．5．自由落体运动的时间t＝2hg.6．竖直上抛运动的时间t上＝t下＝v0g＝2hg，同一位置v上＝v下．7．追及相遇问题(1)匀减速追匀速：恰能追上或追不上的关键为v匀＝v匀减．(2)初速度为零的匀加速追匀速：v匀＝v匀加时，两物体的间距最大．(3)同时同地出发两物体相遇：运动时间相等，位移相等．(4)A与B相距Δx，A追上B：xA＝xB＋Δx；如果A、B相向运动，相遇时：xA＋xB＝Δx.8．在遇见刹车类问题时，应先求出速度为零时的时间t0，如果题干中的时间t大于t0，应用时间t0求解相关问题；若t小于t0，应用时间t求解相关问题．9．小船过河：(1)当船速大于水速时①船头的方向垂直于水流的方向时小船过河所用时间最短，t＝dv船.②合速度垂直于河岸时，航程s最短且s＝d.(2)当船速小于水速时①船头的方向垂直于水流的方向时小船过河所用时间最短，t＝dv船.②合速度不可能垂直于河岸，最短航程s＝dv水v船.三、运动和力1．沿粗糙水平面滑行的物体：a＝μg.2．沿光滑斜面下滑的物体：a＝gsinα.3．沿粗糙斜面下滑的物体：a＝g(sinα－μcosα)．4．沿粗糙斜面上滑的物体：a＝g(sinα＋μcosα)．5．一起加速运动的物体系，若力是作用于m1上，则m1和m2的相互作用力为N＝m2Fm1＋m2，与有无摩擦无关，平面、斜面、竖直方向都一样．6．下面几种物理模型，在临界情况下，a＝gtanα.7．下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大．8．超重：a方向竖直向上(加速上升，减速下降)．失重：a方向竖直向下(减速上升，加速下降)．四、圆周运动万有引力1．水平面内的圆周运动，F＝mgtanθ，方向水平，指向圆心．2．竖直面内的圆周运动：(1)绳拉小球、小球沿圆形轨道内侧运动，通过最高点时的最小速度为gR.(2)如图所示，不计一切摩擦．小球要通过圆形轨道的最高点，小球最小下滑高度H＝2.5R.3．竖直平面圆周运动的两种基本模型(1)绳端系小球，从与圆心等高的水平位置无初速度释放下摆到最低点时绳上拉力FT＝3mg，向心加速度a＝2g，与绳长无关．(2)小球在“杆”模型最高点vmin＝0，v临＝gR.vv临，杆对小球有向下的拉力．v＝v临，杆对小球的作用力为零．vv临，杆对小球有向上的支持力．4．重力加速度：某星球表面处(即距球心R处)：g＝GMR2.距离该星球表面h处(即距球心R＋h处)：g′＝GMr2＝GMR＋h2.5．人造卫星：GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma＝mg′.卫星由近地点到远地点，万有引力做负功．第一宇宙速度v1＝gR＝GMR＝7.9km/s.地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106m，v运＝v1，T＝2πRg＝84.6分钟．6．同步卫星：T＝24小时，h＝5.6R＝36000km.7．重要变换式：GM＝gR2.(R为地球半径)8．行星密度：ρ＝3πGT2，式中T为绕行星表面运转的卫星的周期．1．应用F＝kx时，误将弹簧长度当成形变量．2．将静摩擦力和滑动摩擦力混淆，盲目套用公式F＝μFN.3．误认为物体的速度等于零时处于平衡状态．4．将v、Δv、ΔvΔt的意义混淆．5．错误的根据公式a＝ΔvΔt认为a与Δv成正比，与Δt成反比．6．误将加速度的正负当成物体做加速运动还是减速运动的依据．7．误认为“惯性与物体的速度有关，速度大，惯性大，速度小，惯性小”．8．误将“力和加速度”的瞬时关系当成“力和速度”的瞬时关系．9．误将超重、失重现象当成物体重量变大或变小．10．运动的合成与分解时，不能正确把握运动的独立性特点，不能正确区分合速度与分速度．11．平抛运动中，误将速度方向夹角当成位移方向夹角，误认为平抛运动是变加速运动．12．混淆竖直平面内圆周运动两种模型在最高点的“临界条件”．13．将地面上物体随地球自转与物体环绕地球运行混淆．14．不能正确应用“黄金代换”公式GM＝gR2.15．不能正确区分双星模型中的轨道半径和距离．1．(2019·衡阳联考)超市里磁力防盗扣的内部结构如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣．当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为(不计摩擦以及小铁珠的重力)()A.2FB．22FC．FD．3F答案：C解析：以一个铁珠为研究对象，将力F按照作用效果分解如图所示：由几何关系可得小铁球对钉柱产生的侧向压力为：N＝Ftan45°＝F.故选C.2．(多选)(2019·日照联考)如图所示为一种儿童玩具，在以O点为圆心的四分之一竖直圆弧轨道上，有一个光滑的小球(不能视为质点)，O＇为小球的圆心．挡板OM沿着圆弧轨道的半径，以O点为转轴，从竖直位置开始推着小球缓慢的顺时针转动(水平向里看)，到小球触到水平线的过程中()A．圆弧轨道对小球的支持力逐渐增大B．圆弧轨道对小球的支持力逐渐减小C．挡板对小球的支持力逐渐增大D．挡板对小球的支持力逐渐减小答案：BC解析：对小球受力分析如图：当从竖直位置开始推着小球缓慢顺时针转动，到小球触到水平线的过程中，根据几何关系可知，N1与N2之间的夹角保持不变，N1与竖直方向夹角越来越小，设N1与竖直夹角为θ，N1＝Gcosθ，N2＝Gsinθ，所以N1变大，N2变小，故A、D错误，B、C正确．3．(2019·滨州二模)如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为(0,6m)．从P点将一小球水平抛出，初速度为1m/s.则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力)()A．(3m,3m)B．(2m,4m)C．(1m,1m)D．(1m,2m)答案：C解析：设小球经过时间t打在斜面上点M(x，y)，则水平方向：x＝v0t，竖直方向上：6－y＝12gt2又因为y＝x2可解得：x＝1m，y＝1m，C正确．4．(2019·辽宁二模)游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，简易模型如图所示．已知模型飞机质量为m固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C．旋臂对模型飞机的作用力大小为mg2＋ω4L2sin2θD．若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小答案：C解析：向心力是效果力，是合力作用，物体实际不受向心力作用，A错误；飞机在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向平衡，所以杆的一个分力平衡了飞机的重力，另一个分力提供了飞机匀速圆周运动的向心力，所以旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，B错误；根据B选项分析旋臂对模型飞机的作用力大小：F＝mg2＋mω2Lsinθ2＝mg2＋ω4L2sin2θ，C正确；根据选项C的分析，夹角θ增大，旋臂对模型飞机的作用力增大，D错误．5．(多选)(2019·滨州二模)如图所示，小车分别以加速度a1、a2、a3、a4向右做匀加速运动，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，加速度为a1、a2时，细线在竖直方向上，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，M受到的摩擦力大小分别为f1、f2、f3、f4，则以下结论正确的是()A．若a1a2＝12，则f1f2＝21B．若a2a3＝12，则f2f3＝12C．若a3a4＝12，则f3f4＝12D．若a3a4＝12，则tanθtanα＝12答案：CD解析：题中甲、乙两图，M水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律得：f1＝Ma1，f2＝Ma2；丙、丁两图，