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第1部分专题突破方略专题七机械振动与机械波光学第2讲光学典题再现1.(2020·山东等级考模拟)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中．某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出．若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为()A.1＋sin2θB.1＋cos2θC.1＋cos2θD.1＋sin2θ解析：选D.设介质中发生全反射的临界角为α，如图．则由全反射临界角与α的关系可知：sinα＝1n.由图，经多次全反射后从右端射出时，入射角和反射角满足关系：n＝sinθsinπ2－α.联立两式可得n＝1＋sin2θ.考情分析典题再现2.(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m．距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8)．已知水的折射率为43.(1)求桅杆到P点的水平距离；(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离.解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.由几何关系有x1h1＝tan53°①x2h2＝tanθ②由折射定律有sin53°＝nsinθ③设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④联立①②③④式并代入题给数据得x＝7m．⑤(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有sini′＝nsin45°⑥设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x′1，到P点的水平距离为x′2，则x′1＋x′2＝x′＋x⑦x′1h1＝tani′⑧x′2h2＝tan45°⑨联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得x′＝(62－3)m≈5.5m．⑩答案：(1)7m(2)5.5m考情分析命题研究从近年的高考全国卷试题可以看出，光的折射、折射率的计算是高考热点．山东模考对该部分的考查与全国卷类似，只是题型变为单选题，且为必考题．在备考过程中要重视对光的折射定律的复习，除此之外，多普勒效应、电磁波谱、电磁波等知识点也不能忽视光的折射和全反射现象分析【高分快攻】1．全反射的条件(1)光从光密介质进入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．2．光的色散问题(1)在同一介质中，不同频率的光对应的折射率不同，频率越高，对应的折射率越大．(2)光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小．3．必备数学知识(1)平行线、三角形、圆等有关几何定理；(2)三角函数知识；(3)相似三角形的性质；(4)勾股定理；(5)正弦、余弦定理．【典题例析】(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．[解析](1)光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得sinisinα＝n①式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③联立①②③式，并代入i＝60°得n＝3.④(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得sini′sinα′＝n⑤依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θC，且sinθC＝1n⑥由几何关系得θC＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini′＝3－22.[答案](1)3(2)3－22【题组突破】1．(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“•”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)解析：过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有nsinα＝sinβ①式中n为三棱镜的折射率由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2cm⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝3.答案：见解析2．(2019·高考天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度______．A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗的大头针完成实验D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______．(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________.(用图中线段的字母表示)解析：(1)为了减小实验误差，选用玻璃砖前后表面间距应尽量大些，即使玻璃砖内的折射光线尽量长些，A正确；测量折射率时，只需找出入射光线和折射光线，因此玻璃砖的两光学表面可以不平行，B错误；为了减小实验误差应选用较细的大头针完成实验，C错误；两枚大头针之间的距离尽量大些，描绘出的光线误差会小一些，D正确；(2)由题图可知，选用玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确；(3)由折射定律可知n＝sin∠AOCsin∠BOD＝ACAOBDBO＝ACBD.答案：(1)AD(2)D(3)ACBD光的折射和全反射题型的分析思路(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线作为研究对象．(2)找入射点，确认界面，并画出法线．(3)明确两介质折射率的大小关系．①若光疏→光密：一定有反射、折射光线．②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定会发生全反射．(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，具体求解．光的波动性及用双缝干涉测量光的波长【高分快攻】1．光的干涉现象和光的衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光为横波．2．光的干涉和光的衍射产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定；发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小．3．各种色光特征比较项目红→紫频率越来越大波长越来越短折射率越来越大介质中传播速度越来越小发生全反射时的临界角越来越小4.【典题例析】(2019·高考全国卷Ⅱ)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；A．将单缝向双缝靠近B．将屏向靠近双缝的方向移动C．将屏向远离双缝的方向移动D．使用间距更小的双缝(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝____________；(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300mm，测得屏与双缝间的距离为1.20m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56mm.则所测单色光的波长为________nm(结果保留3位有效数字)．[解析](1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式Δx＝ldλ可知，需要减小双缝到屏的距离l或增大双缝间的距离d，故B项正确，A、C、D项错误。(2)由题意可知，Δxn－1＝ldλ⇒λ＝d·Δx（n－1）l.(3)将已知条件代入公式解得λ＝630nm.[答案](1)B(2)d·Δx（n－1）l(3)630【题组突破】1．(2018·高考北京卷)用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后()A．干涉条纹消失B．彩色条纹中的红色条纹消失C．中央条纹变成暗条纹D．中央条纹变成红色解析：选D.在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只透过红光，屏上出现红光(单色光)的干涉条纹，故选项A、B、C错误，D正确．2．(1)如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为①光源、②______________、③____________、④____________、⑤遮光筒、⑥光屏．对于某种单色光，为增加相邻亮条纹(暗条纹)间的距离，可采取__________________或__________________的方法．(2)如果将灯泡换成激光光源，该实验照样可以完成，这时可以去掉的部件是________(选填数字代号)．(3)转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第1条亮条纹的中央，手轮的读数如图甲所示．继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第10条亮条纹的中央，手轮的读数如图乙所示．则相邻两亮条纹的间距是________mm.(4)如果已经量得双缝的间距是0.30mm、双缝和光屏之间的距离是900mm，则待测光的波长是________m(取3位有效数字)．解析：(1)由实验原理可知②③④分别是滤光片、单缝、双缝．由Δx＝ldλ可知，要增加相邻亮条纹(暗条纹)间的距离，可采取的办法有：①增大双缝到光屏间的距离(或选用较长的遮光筒)；②减小双缝之间的距离．(2)由于激光是相干光源，故可以去掉的部件是②、③.(3)甲图读数是0.045mm，乙图读数是14.535mm，它们的差值是14.490mm，中间跨越了10－1＝9个亮条纹间距，所以相邻两亮条纹间距是Δx＝14.4909mm＝1.610mm.(4)光的波长：λ＝Δx·dl＝5.37×10－7m.答案：(1)滤光片单缝双缝增大双缝到光屏间的距离(或选用较长的遮光筒)减小双缝之间的距离(2)②③(3)1.610(4)5.37×10－7实验：测定玻璃的折射率【典题例析】(1)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”实验，图示直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面．几位同学进行了如下操作：A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其他操作正确B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其他操作正确C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字母)．(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示(①②③是三条直线)．在以后的操作说法中你认为正确的是________．A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生全反射[解析](1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不变；丙同学在白纸上画aa′和bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算得的折射率将