搜索
第1部分专题突破方略专题七机械振动与机械波光学第1讲机械振动与机械波典题再现1.(2020·山东等级考模拟)某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝T4时刻的波形图如图所示，P、Q为介质中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动．下列说法正确的是()A.波沿x轴正方向传播B.t＝T4时刻，Q比P的速度大C.t＝3T4时刻，Q到达平衡位置D.t＝3T4时刻，P向y轴正方向运动解析：选D.由质点P向动能增大的方向运动，则t＝T4时P点向平衡位置运动，即运动方向向下，可得该波沿x轴负方向传播，故A错误；图示t＝T4时刻Q点处在波谷，速度为0，小于P点的速度，故B错误；t＝3T4时刻，移动波形图可知此时Q点位于波峰，P点在平衡位置下方，如图中虚线部分，此时P点向y轴正方向振动，故D正确，C错误.考情分析典题再现2.(2019·高考全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是()A.质点Q的振动图象与图(b)相同B.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大C.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E.在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大解析：t＝T2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝T2时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图象与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确.答案：CDE考情分析命题研究从近年的高考全国卷试题可以看出，机械波的波长、波速和频率(周期)的关系是高考热点．山东模考对本部分的考查与全国卷类似，只是题型是四选一，在备考过程中要重视对波速和频率(周期)的关系的复习振动与波动的综合应用【高分快攻】1．必须理清的知识联系2．巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法3．波的多解问题的分析思路【典题例析】(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是()[解析]由单摆的周期公式T＝2πLg可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误．由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确，C项错误．[答案]A【题组突破】角度1图象问题1．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则()A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置解析：选C.由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误．角度2多解性、周期性问题2．(2019·菏泽段考)一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.01s时刻的波形图．(1)若t2－t1＜T2，求波的传播方向和周期T；(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？解析：(1)若t2－t1＜T2，则波向右传播，且t2－t1＝T4，所以T＝4(t2－t1)＝0.04s.(2)若2T＞t2－t1＞T，则有两种可能：①若波向右传播，则v＝x1t2－t1＝100.01m/s＝1000m/s.②若波向左传播，则v＝x2t2－t1＝8＋60.01m/s＝1400m/s.答案：(1)波向右传播0.04s(2)波向右传播，1000m/s波向左传播，1400m/s1．判断波的传播方向和质点振动方向的方法(1)特殊点法；(2)微平移法(波形移动法)．2．周期、波长、波速的计算(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t时间内，质点完成了n次(n可能不是整数)全振动，则T＝tn；还可根据公式T＝λv计算．(2)波长：可根据波形图确定，若l的距离上有n个(n可能不是整数)波长，则λ＝ln；也可根据公式λ＝vT计算．(3)波速：可根据波形传播的时间、距离计算v＝xt；也可根据公式v＝λT计算．3．利用波传播的周期性、双向性解题(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性．实验：用单摆测量重力加速度的大小【典题例析】在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________．(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m.(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________．A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的[解析](1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5min＋12.5s＝102.5s，则周期T＝102.550s＝2.05s.(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.9970m.(3)由单摆周期公式T＝2πLg可得g＝4π2LT2.(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确．[答案](1)低2.05s(2)0.9970(0.9970～0.9980均可)(3)4π2LT2(4)A某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2πIc＋mr2mgr，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50kg.r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________．(2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后两位)．(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．解析：(1)由T＝2πIc＋mr2mgr，可得T2r＝4π2Icmg＋4π2gr2，所以图中纵轴表示T2r.(2)Ic单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；结合T2r＝4π2Icmg＋4π2gr2和题图中的截距和斜率，解得Ic的值约为0.17.(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率4π2g得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变．答案：(1)T2r(2)kg·m20.17(3)不变