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专题三力学中的曲线运动高考命题方向近三年高考考点分布考点鸟瞰2017年2018年2019年考点一：运动的合成与分解无命题全国Ⅰ卷18无命题考点二：一般圆周运动全国Ⅱ卷14全国Ⅲ卷25无命题考点三：一般曲线运动、抛体运动全国Ⅱ卷17全国Ⅰ卷15全国Ⅲ卷17全国Ⅱ卷19考点四：万有引力与天体运动全国Ⅱ卷19全国Ⅲ卷14全国Ⅰ卷20全国Ⅱ卷16全国Ⅲ卷15全国Ⅰ卷21全国Ⅱ卷14全国Ⅲ卷15高考分类调研考点过关筛查表说明：(熟练掌握“√”；需要拓展“…”；没掌握“×”)核心素养考点鸟瞰考点热度考点掌握自查提炼方法考点一：运动的合成与分解★★★考点二：一般圆周运动★★★★考点三：抛体运动★★★★★题型一：中心天体的质量及密度★★★★★题型二：研究卫星的运动★★★★★题型三：卫星的变轨问题★★★题型四：双星问题★★★★★模型建构考点四：万有引力与天体运动题型五：天体或卫星环绕中的几何问题★★★★核心素养之提炼方法高考热点一：运动的合成与分解1．运动分解题型总结运动分解题型运动分解的对象运动的分解即位移、速度、加速度的分解运动分解的规则运动的分解遵从平行四边形定则运动分解的优点将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动运动分解的独立性两分运动互不干扰，此为运动的独立性原理，时间是联系两分运动及合运动的桥梁运动分解的常见模型(1)小船过河；(2)杆两端速度分解；(3)绳两端速度分解；(4)两物体相接触速度分解2.小船过河问题情况图示说明渡河时间最短当船体垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船当v水v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短(等于河宽d)渡河位移最短当v水v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为smin＝dv水v船渡河船速最小在水流速度v水和船的航行方向(即v合的方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sinθ3.绳、杆、接触面三种模型中速度的分解方法绳或杆接触面分解方法沿绳(或杆)与垂直于绳(或杆)的两个方向上正交分解沿接触面与垂直于接触面的两个方向上正交分解分解矢量图vAcosα＝vBcosβ(aAcosα＝aBcosβ)vAsinα＝vBsinβ(aAsinα＝aBsinβ)矢量关系因绳、杆的长度不能改变，则任一时刻沿绳、杆方向上的分速度必相同，故任一时刻的加速度分量也相同因两个物体相接触，对于刚性的接触面不能发生形变，则垂直于接触面方向上的速度、加速度分量必相同，否则两个物体分离或接触面发生形变1．(2015·课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s答案B解析如图所示：由余弦定理，可知Δv＝v12＋v22－2v1v2cos30°≈1.9×103m/s，方向：东偏南方向，故B项正确，A、C、D三项错误．2．(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L答案BD解析将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝dvsinθ，故A项错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝dvsinθ，则两船的渡河时间都不变，故B项正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸A点，故C项错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为L，故D项正确．3．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A匀速上升，那么以下说法正确的是()A．物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动C．水平面对B的摩擦力减小D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝3∶2答案D解析将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcosα＝vA，所以vB＝vAcosα，当α减小时，物体B的速度减小，但B不是匀减速运动，A、B两项错误；在竖直方向上，对B有mg＝FN＋FTsinα，FT＝mAg，α减小，则支持力FN增大，根据Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大，C项错误；根据vBcosα＝vA，斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝3∶2，D项正确．核心素养之模型建构高考热点二：抛体运动平抛及类平抛运动解题思维(1)一般将平抛运动分解为水平的匀速直线运动及竖直的自由落体运动．(2)平抛运动的规律：(3)平抛运动的推论：①解平抛及类平抛问题的关键：位移、速度两个矢量三角形．②s与v方向的关系：tanβ＝2tanα.③v的反向延长线交平抛运动水平位移的中点．④平抛运动轨迹方程：y＝gx22v02.1．(2018·江苏)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A．时刻相同，地点相同B．时刻相同，地点不同C．时刻不同，地点相同D．时刻不同，地点不同答案B解析弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故B项正确．2．(2018·课标全国Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍答案A解析设甲球落至斜面时的速率为v1，乙球落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x＝vt，y＝12gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ＝yx，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，12mv2＋mgy＝12mv12，联立解得：v1＝1＋tan2θ·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比．同理可得，v2＝1＋tan2θ·v2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，A项正确．3.如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()A.3gR2B.gRC.33gR2D.3gR答案C解析飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝tan30°2＝36，因为tanθ＝yx＝y32R，则竖直位移为y＝34R.vy2＝2gy＝32gR，tan30°＝vyv0，所以v0＝3gR233＝33gR2，故C项正确，A、B、D三项错误．4.(2017·江苏)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()A．tB.22tC.t2D.t4答案C解析两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝vAt＋vBt知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t2，故C项正确，A、B、D三项错误．5．(2015·课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落在右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv（4L12＋L22）g6hC.L12g6hv12（4L12＋L22）g6hD.L14ghv12（4L12＋L22）g6h答案D解析发射机无论从哪个方向发射，乒乓球射出后均做平抛运动，竖直高度决定了运动时间t，水平方向做匀速直线运动，水平位移最小的是沿中线方向水平发射，刚好触网时的速度为v1，从发球点到球网，有3h－h＝12gt12，L12＝v1t1，得v1＝L14gh，要落到球网右侧，则发射速度vL14gh，故可判定A、C两项错误；水平位移最大是斜向对方台面的两个角发射，设刚好出台角的发射速度为v2，有3h＝12gt22，L12＋（L22）2＝v2t2，得：v2＝12（4L12＋L22）g6h，则要落到球网右侧上发射速度v12（4L12＋L22）g6h，可得D项正确．高考热点三：一般圆周运动1．解圆周运动的思维流程2．解决圆周运动的一般步骤(1)首先明确研究对象．(2)确定轨道所在的平面、圆心的位置和半径．(3)在特定位置对其受力分析，明确向心力的来源．(4)结合牛顿第二定律和向心力表达式列方程．(5)根据题意写出其他辅助方程．(6)联立方程求解．1.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是()A．小齿轮和大齿轮转速相同B．小齿轮每个齿的线速度均相同C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍答案C解析据v＝ωr，且线速度大小相等，小齿轮和大齿轮的角速度之比为半径的反比，所以它们的转速不同，故A项错误；速度是矢量，有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，故B项错误；根据v＝ωr，且线速度大小相等，角速度之比为半径的反比，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，所以小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，故C项正确；根据向心加速度a＝v2r，线速度大小相等，向心加速度之比为半径的反比，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，所以小齿轮的向心加速度是大齿轮向心加速度的3倍，故D项错误．故选C项．2.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是()A．细线所受的拉力变小B．小球P运动的角速度变大C．Q受到桌面的静摩擦力变小D．Q受到桌面的支持力变大答案B解析设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：FT＝mgcosθ，mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝gLcosθ，使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度ω增大，故A项错误，B项正确；对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，Q受到桌面的支持力等于重力，则静摩擦力变大，Q所受的支持力不变