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第2部分题型技巧方法篇一、考前必纠的十四大易错易混点著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础．”有比较才有深刻的认识，通过比较，可产生强烈的刺激，促进同学们积极思考．采用比较的方法应对易错问题，有较好的纠错效果，且有利于快速提分，其原因是高考考题一般以中等难度的题为主，题目中会出现较多的“熟面孔”，但出于“惯性思维”，一些同学越熟越易错．所以在平常的复习中采用比较的方法辨“同中之异”，识“异中之同”，不仅可以提高理解能力，还可以加强思辨能力．易错点1刹车减速与往返减速【典例1】一辆汽车以40m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为8m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后第2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为()A．7∶25B．16∶25C．7∶24D．2∶3[解析]规定初速度方向为正方向，已知初速度v0＝40m/s，加速度a＝－8m/s2.则汽车从刹车到停止所需的时间t0＝0－v0a＝5s．t1＝2st0，根据v＝v0＋at得刹车后1s末汽车的速度为v1＝32m/s，刹车后第2s内汽车的位移x1＝v1t′＋12at′2＝28m．t2＝6st0，说明6s内汽车的位移x2等于汽车从开始刹车到停止的位移，x2＝0－v202a＝100m，所以x1∶x2＝7∶25，故A正确．[答案]A【典例2】(多选)在塔顶将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为h＝6m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体的位移大小为x＝3m时，物体通过的路程可能为()A．3mB．6mC．9mD．15m[解析]物体在塔顶的A点抛出，满足位移大小为3m的位移终点有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下．位移终点在A点之上、位移大小为3m的运动对应着上升和下降两种过程，上升过程，物体通过的路程s1＝x＝3m，下降过程，物体通过的路程s2＝2h－x＝9m．位移终点在A点之下、位移大小为3m时，物体通过的路程s3＝2h＋x＝15m．故A、C、D项正确，B项错误．[答案]ACD匀减速直线运动中的两类易混问题(1)典型的刹车问题：汽车做匀减速直线运动直至速度为0，此后汽车静止不动，运动的时间为t＝|v0a|.要注意题目中是紧急刹车还是有反应时间的刹车．有反应时间的刹车是多过程问题，解答时可以利用速度－时间图象分析．(2)往返运动问题，如物体冲上光滑斜面、物体竖直上抛等，物体做匀减速直线运动，速度为0后，因为物体处于非平衡状态，所以以原来的加速度反向运动(要与刹车问题区别)，因此对应某一位移，速度、时间等可能有两解，对应某一到出发点的距离，时间可能有三解．易错点2“活结”与“死结”、“定杆”与“动杆”【典例3】如图(a)所示，轻绳AD跨过固定在水平轻杆BC右端的定滑轮(重力不计)挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；如图(b)所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，一轻绳GI悬挂在轻杆的G端并拉住一个质量为M2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．图(a)中BC杆对滑轮的作用力大小为M1g2B．图(b)中HG杆受到的作用力大小为M2gC．轻绳AC段的张力TAC与轻绳EG段的张力TEG的大小之比为M1∶M2D．轻绳AC段的张力TAC与轻绳EG段的张力TEG的大小之比为M1∶2M2[解析]图(a)中AC、CD两段绳的张力大小都是M1g，且两绳互成120°角，以C点为研究对象，根据共点力的平衡条件可知，BC杆对滑轮的作用力大小也是M1g(与竖直方向成60°角斜向右上方)，A项错误；由题意知，图(b)中HG轻杆对G点的作用力方向一定沿杆HG的方向，以G点为研究对象，根据共点力的平衡条件可知，HG杆对G点的作用力大小F＝TEGcos30°，TEGsin30°＝M2g，故F＝3M2g，再结合牛顿第三定律可知，B项错误；图(a)中轻绳AC段的张力TAC＝M1g，图(b)中轻绳EG段的张力TEG＝M2gsin30°＝2M2g，故TAC∶TEG＝M1∶2M2，C项错误，D项正确．[答案]D(1)像滑轮这样的“活结”，结点两侧绳的拉力相等．(2)像图(b)中的“死结”，结点两侧绳的拉力一般不同，各自的大小可以采用正交分解法或矢量三角形法求出．(3)图(a)中水平直杆左端固定于竖直墙上，是“定杆”，杆对结点弹力的方向可以不沿杆的方向．(4)图(b)中轻杆左端用铰链固定，是“动杆”，轻杆在缓慢转动的过程中，弹力方向始终沿杆的方向．易错点3“绳模型”与“杆模型”【典例4】(多选)如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中a、b为已知量，重力加速度g已知，以下说法正确的是()A．a与小球的质量无关B．b与小球的质量无关C.ba只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径[解析]当v2＝a时，绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则mg＝mv2r，解得v2＝gr，故a＝gr，a与小球的质量无关，A正确；当v2＝2a时，对小球受力分析，有mg＋b＝mv2r，联立解得b＝mg，b与小球的质量有关，B错误；ba＝mr，ba不只与小球的质量有关，还与圆周轨道半径有关，C错误；由a＝gr，b＝mg，解得r＝ag，m＝bg，D正确．[答案]AD【典例5】小球在如图甲所示的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动．当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与小球此时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)．MN为通过圆心的一条水平线．不计小球半径、管道内径，重力加速度为g.则下列说法正确的是()A．管道所在圆的半径为b2gB．小球的质量为agC．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力[解析]由图可知，当v2＝b时，FN＝0，此时mg＝mv2R，解得管道所在圆的半径R＝bg，故A错误；当v2＝0时，FN＝－mg＝－a，所以m＝ag，故B正确；小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，故C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁对小球有作用力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能内、外侧管壁对小球均无作用力，故D错误．[答案]B轻绳、轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点的临界条件(做完整圆周运动的条件)的差别，源于绳、杆弹力的差别．(1)绳模型：在最高点绳子只能产生沿绳收缩方向的拉力，拉力最小值为零，此时小球的重力提供向心力．小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动符合此模型．(2)杆模型：在最高点，杆对小球可以产生向下的拉力，也可以产生向上的支持力，故小球在最高点时受到的合力的最小值为零．小球在竖直放置的光滑细管中做圆周运动符合此模型．易错点4“定轨”与“变轨”【典例6】2018年12月8日，“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发射中心发射成功，随后实现了人类首次月球背面软着陆．“嫦娥四号”从环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入环月椭圆轨道Ⅱ，在近月点Q实施软着陆，如图所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是()A．沿轨道Ⅰ运行至P点时，需加速才能进入轨道ⅡB．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C．沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度D．沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中，月球对“嫦娥四号”的万有引力做的功为零[解析]“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运行至P点时，应该制动减速使万有引力大于其在轨道Ⅰ上做圆周运动所需向心力而做近心运动，变轨到轨道Ⅱ上，故A错误；轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故B错误；在同一点万有引力相同，加速度相同，故C正确；根据开普勒第二定律可知在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，“嫦娥四号”的速度逐渐增大，万有引力做正功，故D错误．[答案]C通常卫星变轨过程涉及三个“定轨”、两处“变轨”(1)三个“定轨”：三个轨道均属环绕模型，轨道固定．如图所示，卫星运行的低轨道1和高轨道3是圆轨道，万有引力提供向心力，由此可判断各物理量的变化．卫星在椭圆轨道2上运行时，在近地点A的速度大于在远地点B的速度，符合机械能守恒定律．(2)两处“变轨”：椭圆轨道的近地点A和远地点B，也是椭圆轨道与两个圆轨道的相切点即发生变轨的位置．在两切点处，卫星在不同轨道上运行时所受万有引力相同，加速度相同，速度符合“内小外大”．易错点5近地卫星、同步卫星、地球赤道上的物体【典例7】人造卫星d的圆形轨道离地面的高度为h，地球同步卫星b离地面的高度为H，hH.两卫星共面且运行方向相同，某时刻卫星d恰好出现在赤道上某建筑物c的正上方，设地球赤道半径为R，地球表面的重力加速度为g，则()A．d、b线速度大小的比值为R＋hR＋HB．d、c角速度的比值为（R＋H）3（R＋h）3C．b、c向心加速度大小的比值为R3（R＋H）3D．d下一次通过c正上方所需时间为t＝2πgR3（R＋h）3－（R＋H）3[解析]由万有引力提供向心力有GMmr2＝mv2r＝mω2r，则v＝GMr，ω＝GMr3，所以d、b的线速度大小的比值为vdvb＝R＋HR＋h；因b、c的角速度相同，所以d、c的角速度的比值等于d、b的角速度的比值，则ωdωc＝（R＋H）3（R＋h）3，则A错误，B正确．因为b、c的角速度相同，由a＝rω2可知abac＝R＋HR，则C错误．设经过时间t卫星d再次通过建筑物c正上方，根据几何关系有(ωd－ωc)t＝2π，又GM＝gR2，再结合上述分析可得t＝2πgR2（R＋h）3－gR2（R＋H）3，则D错误．[答案]B近地卫星、同步卫星、地球赤道上的物体的比较近地卫星同步卫星地球赤道上的物体向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r近r同r同r物＝r近近地卫星同步卫星地球赤道上的物体角速度由GMmr2＝mrω2得ω＝GMr3，故ω近ω同同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω同＝ω物ω近ω同＝ω物线速度由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，故v近v同由v＝rω得v同v物v近v同v物近地卫星同步卫星地球赤道上的物体向心加速度由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a近a同a同a物由a＝rω2得a近a同a物易错点6电场线与轨迹结合和等势线与轨迹结合【典例8】下列选项中实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力作用，运动过程中电势能一直减少，关于粒子运动到b处时的速度方向与受力方向，下列选项表示的可能正确的是()[解析]因粒子所受电场力的方向指向粒子运动轨迹的凹侧，所以可判断出粒子所受电场力的方向向右，由于运动过程中粒子的电势能一直减少，所以电场力一直做正功，则电场力方向与粒子速度方向的夹角一定为锐角，故选C.[答案]C【典例9】如图所示，虚线a、b、c是电场中的三条等势线，相邻等势线间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一个带负电的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法正确的是()A．三个等势线中，等势线a的电势最低B．带负电的粒子通过Q点时的电势能比通过P点时的电势能小C．带负电的粒子通过Q点时的加速度比通过P点时的加速度大D．带负电的粒子通过P点时的加速度的方向沿着等势线c在P点处的切线方向[解析]由曲线运动的轨迹与电场力的关系可知，该粒子所受的电场力方向指向运动轨迹的凹侧，即大致向下，由于粒子带负电，因此电场强度方向大致指向上方，则电场线方向大致指向上方，由于电场线与等势线处处垂直，且由高电势指向低电势，故等势线a的电势最高，A错误；假设粒子从Q点运动到P点，从Q到P电场力对粒