（新课标）2020高考数学二轮总复习 专题七 高效解答客观题 1.7.6 推理证明与复数课件 文

专题七高效解答客观题第六讲推理证明与复数选择填空题专项练栏目导航题型专项练专题限时训练1．i4n＝____，i4n＋1＝_____，i4n＋2＝____，i4n＋3＝____.2．z·z＝|z|2，(1＋i)2＝____，(1－i)2＝_____，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.3．|z1·z2|＝|z1|·|z2|，z1z2＝|z1||z2|，|zn|＝|z|n.1i－1－i2i－2i4．常见的类比：(1)等差数列与等比数列；(2)①平面几何中的点与立体几何中的线；②平面几何中的线与立体几何中的面；③平面几何中的三角形与立体几何中的三棱锥；④平面几何中的圆与立体几何中的球；(3)椭圆与双曲线．考点一逻辑推理[例1](2019·海淀区三模)某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A，B，C，D，E五个团队获得了前五名．发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：A团队说：C第一，B第二；B团队说：A第三，D第四；C团队说：E第四，D第五；D团队说：B第三，C第五；E团队说：A第一，E第四．如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是________团队．[答案]D[解析]通性通法：逻辑推理类试题一般可采用假设法．由实际上每个名次都有人猜对，①若A第一，则D第四，与E第四矛盾，故此情况不符题意；②若C第一，则A第三，B第二，E第四，D第五，故此情况符题意，故获得第五名的是D团队．1．(2017·全国新课标卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩．”根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩答案：D解析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果．考点二复数的代数运算[例2](2017·高考山东卷)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝()A．－2iB.2iC.－2D.2[答案]A[解析]通性通法：利用复数相等求z的实部、虚部．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(a＋bi)i＝－b＋ai＝1＋i，即有b＝－1，a＝1，z＝1－i，故z2＝(1－i)2＝－2i.提速方法：把z当作未知数进行变形，结合代数运算，直接运算．由zi＝1＋i得(zi)2＝(1＋i)2，即－z2＝2i，所以z2＝－2i.2．设复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)．若z＝(4＋3i)i，则ab的值是________．答案：－12解析：∵z＝(4＋3i)i＝－3＋4i＝a＋bi，∴a＝－3，b＝4，故ab＝－12.考点三求复数的模的运算[例3](2017·全国新课标卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.12B.22C.2D.2[答案]C[解析]通性通法：把z的表达式求出来，进行复数运算，求其模．由题意可得z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝2i＋22＝i＋1，则|z|＝2.提速方法：利用复数求模的运算规律直接计算得z.由题意可得z＝2i1＋i，由复数求模的法则可得z1z2＝z1z1，则|z|＝|2i||1＋i|＝22＝2.3．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B.3C.4D.5答案：D解析：由题意知x＋yi＝3＋4ii＝4－3i，所以|x＋yi|＝|4－3i|＝42＋－32＝5.1．若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a＝()A．－4B.－3C．3D.4答案：D解析：由已知得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以a＝4.2．(2019·高考海南卷)设z＝－3＋2i，则在复平面内z－对应的点位于()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限答案：C解析：z＝－3－2i对应的点的坐标为(－3，－2)，位于第三象限．3．(2017·全国新课标卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B.i2(1－i)C．(1＋i)2D.i(1＋i)答案：C解析：i(1＋i)2＝－2，i2(1－i)＝－1＋i，(1＋i)2＝2i，i(1＋i)＝－1＋i，只有2i为纯虚数．4．若数列{an}是等差数列，则数列{bn}(bn＝a1＋a2＋…＋ann)也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A．dn＝c1＋c2＋…＋cnnB.dn＝c1·c2·…·cnnC．dn＝ncn1＋cn2＋…＋cnnnD.dn＝nc1·c2·…·cn答案：D解析：若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋nn－12d，∴bn＝a1＋n－12d＝d2n＋a1－d2，即{bn}为等差数列．若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝cn1·q1＋2＋…＋(n－1)＝cn1·q，∴dn＝nc1·c2·…·cn＝c1·q，即{dn}为等比数列．5．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是________．答案：1和3解析：根据丙的说法及乙看了丙的卡片后的说法进行推理．由丙说“我的卡片上的数字之和不是5”可推知丙的卡片上的数字是1和2或1和3.又根据乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可知乙的卡片不含1，所以乙的卡片上的数字为2和3.再根据甲的说法“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知甲的卡片上的数字是1和3.6．(2019·苏州联考)第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”按如图的方式构造图形，图①②③④分别包含1个、5个、13个、25个“福娃迎迎”，第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(n)－f(n－1)＝________.(用含n的解析式表示)答案：4(n－1)解析：由题意及图可发现规律：f(1)＝1，f(2)＝1＋3＋1，f(3)＝1＋3＋5＋3＋1，f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1.通过已知的这四个算式的规律，可得：f(n)＝1＋3＋…＋(2n－3)＋(2n－1)＋(2n－3)＋…＋3＋1，f(n－1)＝1＋3＋…＋(2n－5)＋(2n－3)＋(2n－5)＋…＋3＋1.通过上面两个算式，可得f(n)－f(n－1)＝(2n－1)＋(2n－3)＝4(n－1)．