（新课标）2020高考数学二轮总复习 专题七 高效解答客观题 1.7.4 不等式与线性规划课件 文

专题七高效解答客观题第四讲不等式与线性规划选择填空题专项练栏目导航题型专项练专题限时训练1．(1)若ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1和x2(x1x2)，ax2＋bx＋c0(a0)的解为{x|xx2或xx1}，ax2＋bx＋c0(a0)的解为{x|x1xx2}；(2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是；(3)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是.a0，Δ0a0，Δ02．ab≤a＋b22≤a2＋b22(a，b∈R)．3．不等关系的倒数性质ab，ab0⇒1a1b.4．真分数的变化性质若0nm，c0，则nmn＋cm＋c.5．不等式ykx＋b表示直线y＝kx＋b上方的区域；ykx＋b表示直线y＝kx＋b下方的区域．6.y－bx－a(x≠a)表示点(x，y)与(a，b)连线的斜率；x－a2＋y－b2表示点(x，y)与点(a，b)的距离．考点一截距型目标函数的最值[例1](2018·全国新课标卷Ⅰ)若x，y满足约束条件x－2y－2≤0，x－y＋1≥0，y≤0，则z＝3x＋2y的最大值为______．[答案]6[解析]通性通法：画出可行域，平移目标函数线，根据相应截距的变化解题．约束条件可行域如图阴影部分．目标函数z＝3x＋2y可化为y＝－32x＋z2.将y＝－32x进行平移，可得在B(2,0)处截距最大，即z最大，将x＝2，y＝0，代入得zmax＝6.提速方法：交点法，目标函数在边界端点处取得最值，代入求解．将方程x－2y－2＝0，x－y＋1＝0，x－2y－2＝0，y＝0，x－y＋1＝0，y＝0，两两求解得交点坐标分别为(－4，－3)，(2,0)，(－1,0)，代入一一检验，即可得zmax＝6.1．已知变量x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤1，y≥－1，则z＝3x＋2y的最小值为()A．－3B.52C.－5D.4答案：C解析：解方程组易得可行域边界端点为12，12，(－1，－1)，(2，－1)，代入易知目标函数z＝3x＋2y在点(－1，－1)处取得最小值－5.考点二斜率型目标函数的最值[例2](2019·淄博三模)已知实数x，y满足线性约束条件x≥1，x＋y≥0，x－y＋2≥0，则y＋1x的取值范围是()A．(－2，－1]B.(－1,4]C．[－2,4)D.[0,4][答案]B[解析]通性通法：利用可行域中的点与(0，－1)连线的斜率的变化．作出实数x，y满足线性约束条件x≥1，x＋y≥0，x－y＋2≥0表示的平面区域为如图所示阴影部分的区域，其中B(1，－1)，C(1,3)，设Q(x，y)为区域内的动点，可得k＝y＋1x表示直线PQ的斜率，其中P(0，－1)，可得当Q与C点重合时，kPQ＝4取最大值；当PQ与OB无限接近平行时知，kPQ＞kOB＝－1.综上所述，k＝y＋1x的取值范围为(－1,4]．2．已知实数x，y满足x＋3y－3≤0，x≥0，y≥0，则z＝y＋2x－1的取值范围为________．答案：z≤－2或z≥1解析：不等式组x＋3y－3≤0，x≥0，y≥0，表示的区域是图中△OAB，其中A(3,0)，B(0,1)，z＝y＋2x－1＝y－－2x－1，z的几何意义是动点P(x，y)与定点C(1，－2)连线的斜率，利用数形结合可知直线的倾斜角αAC≤αPC≤αOC，所以tanαAC＝kAC≤tanαPC＝z或tanαPC＝z≤tanαOC＝kOC，而kAC＝0－－23－1＝1，kOC＝0－－20－1＝－2，∴z≤－2或z≥1.考点三解不等式[例3]设集合A＝{x|x2－4x＋30}，B＝{x|2x－30}，则A∩B＝()A.－3，－32B.－3，32C.1，32D.32，3[答案]D[解析]通性通法：先求每个不等式的解集，再求交集．解不等式得A＝{x|1＜x＜3}，B＝xx＞32，∴A∩B＝x32＜x＜3.提速方法：根据不等式的特征观察排除．当x＝－2时，2x－3＝－7＜0，排除A，B；当x＝1时，2x－3＝－1＜0，排除C.3．不等式|x＋3|－|2x－1|x2＋1的解集为________．答案：xx－25或x2解析：①当x－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)x2＋1，解得x10，∴x－3.②当－3≤x12时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)x2＋1，解得x－25，∴－3≤x－25.③当x≥12时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1)x2＋1，解得x2，∴x2.综上可知，原不等式的解集为xx－25或x2.1．已知实数x，y满足x－2y＋1≥0，x2，x＋y－1≥0，则z＝2x－2y－1的取值范围是()A.53，5B.[0,5]C.53，5D.－53，5答案：D2.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若ab，则ac2bc2B．若acbc，则abC．若a3b3且ab0，则1a1bD．若a2b2且ab0，则1a1b答案：C解析：当c＝0时，可知A不正确；当c0时，可知B不正确；由a3b3且ab0知，a0且b0，所以1a1b成立，C正确；当a0且b0时，可知D不正确．3．若满足条件x－y≥0，x＋y－2≤0，y≥a的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A．－3B.－2C.－1D.0答案：C解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加5个整点(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)．4．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|a无解，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，8]解析：∵|x－5|＋|x＋3|＝|5－x|＋|x＋3|≥|5－x＋x＋3|＝8，∴(|x－5|＋|x＋3|)min＝8，要使|x－5|＋|x＋3|a无解，只需a≤8.5．(2017·高考山东卷)若直线xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为________．答案：8解析：由直线xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)可得1a＋2b＝1，所以2a＋b＝(2a＋b)1a＋2b＝4＋ba＋4ab≥4＋2ba·4ab＝8.当且仅当ba＝4ab，即b＝4，a＝2时等号成立．6．(2019·高考北京卷)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．答案：13015解析：(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总价60＋80＝140(元)，则顾客需要支付140－10＝130(元)．(2)在促销活动中，设订单总金额为m元，可得(m－x)×80%≥m×70%，即有x≤m8，由题意可得m≥120，可得x≤1208＝15，则x的最大值为15.