（新课标）2020高考数学二轮总复习 专题七 高效解答客观题 1.7.3 平面向量课件 文

专题七高效解答客观题第三讲平面向量选择填空题专项练栏目导航题型专项练专题限时训练1．向量共线的充要条件：O为平面上一点，则A，B，P三点共线的充要条件是OP→＝λ1OA→＋λ2OB→(其中λ1＋λ2＝1)．2．如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．3．向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影．即|b|cosθ＝a·b|a|.4．若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝___.05．||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.6．|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)．7．G为△ABC的重心⇔GA→＋GB→＋GC→＝⇔Gx1＋x2＋x33，y1＋y2＋y33(A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3))．8．G为△ABC重心⇔GA→·GB→＝GB→·GC→＝GC→·GA→.0考点一向量的加、减法[例1]已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC→＝(－4，－3)，则向量BC→＝()A．(－7，－4)B.(7,4)C．(－1,4)D.(1,4)[答案]A[解析]通性通法：利用点的坐标计算向量．设C(x，y)，则AC→＝(x，y－1)＝(－4，－3)．x＝－4，y＝－2，∴BC→＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．提速方法：利用向量的减法法则计算BC→.根据题意得AB→＝(3,1)，∴BC→＝AC→－AB→＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．1．若向量AB→＝(1,2)，BC→＝(3,4)，则AC→＝()A．(2,2)B.(－2，－2)C．(4,6)D.(－4，－6)答案：C解析：本题考查向量的坐标运算.AC→＝AB→＋BC→＝(4,6)．考点二平面向量基本定理[例2](2019·赣州期中)如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量DC→＝()A．－BC→＋12BA→B.－BC→－12BA→C.BC→－12BA→D.BC→＋12BA→[答案]C[解析]通性通法：由平面向量的基本定理，选取合适的一组基底．D中△ABC的边AB的中点，则向量DC→＝－12(CA→＋CB→)＝－12(2CB→＋BA→)＝BC→－12BA→，故选C.2．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC→＋CB→＝0，则向量OC→等于()A.23OA→－13OB→B.－13OA→＋23OB→C．2OA→－OB→D.－OA→＋2OB→答案：C解析：因为AC→＝OC→－OA→，CB→＝OB→－OC→，所以2AC→＋CB→＝2(OC→－OA→)＋(OB→－OC→)＝OC→－2OA→＋OB→＝0，所以OC→＝2OA→－OB→.考点三共线向量[例3](2019·武汉模拟)设向量a＝x－12，x2，b＝(1,2)，a∥b，则x的值为()A．0B.12C.1D.0或1[答案]C[解析]通性通法：当a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)时，a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0.∵向量a＝x－12，x2，b＝(1,2)，a∥b，∴x－121＝x22，解得x＝1.3．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a－12b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝()A．－2B.－4C.－3D.－1答案：D解析：本题考查向量的坐标运算．依题意得b＝2a－a－12b＝(－4,2)，2a＋b＝(－2,6)，(2a＋b)∥c，则6x＝－2×3＝－6，x＝－1.考点四向量的数量积[例4](2018·全国新课标卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B.3C.2D.0[答案]B[解析]通性通法：利用数量积的性质．依题意，a·(2a－b)＝2a2－a·b＝3.4．(2019·全国新课标卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π6答案：B解析：∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝a·b－b2＝|a||b|cosa，b－b2＝0，∴cosa，b＝|b|2|a||b|＝|b|22|b|2＝12，∵a，b∈[0，π]，∴a，b＝π3.1．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A．－8B.－6C.6D.8答案：D解析：方法一∵a＝(1，m)，b＝(3，－2)，∴a＋b＝(4，m－2)，∵(a＋b)⊥b，∴(a＋b)·b＝0，∴12－2(m－2)＝0，解得m＝8.方法二∵(a＋b)⊥b，∴(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8.2．已知单位向量a，b，满足(a＋2b)·(2a－b)＝1，则a与b夹角的余弦值为()A．－13B.13C.12D.15答案：B解析：记a与b的夹角为θ，则依题意得2a2－2b2＋3a·b＝2×12－2×12＋3×1×1×cosθ＝1，cosθ＝13，即a与b夹角的余弦值是13.3．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么PA→·PB→的最小值为()A．－4＋2B.－3＋2C．－4＋22D.－3＋22答案：D解析：设|PA|＝|PB|＝k，∠APO＝α，∠APB＝β，则sinα＝11＋k2，cosα＝k1＋k2，cosβ＝cos2α＝k2－1k2＋1，∴PA→·PB→＝k2cosβ＝k2·k2－1k2＋1.设t＝k2＋1，则t＞1，∴PA→·PB→＝t－1t－2t＝t＋2t－3≥22－3，当且仅当t＝2时取等号．4．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为________．答案：655解析：设a和b的夹角为θ，|a|cosθ＝|a|a·b|a||b|＝2×－4＋3×7－42＋72＝1365＝655.5．(2019·高考新课标卷Ⅲ)已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－5b，则cosa，c＝________.答案：23解析：a·c＝a·(2a－5b)＝2a2－5a·b＝2，∵c2＝(2a－5b)2＝4a2－45a·b＋5b2＝9，∴|c|＝3，∴cosa，c＝a·c|a||c|＝23.6．在正三角形ABC中，D是边BC上的点，AB＝3，BD＝1，则AB→·AD→＝________.答案：152解析：∵AD→＝AB→＋BD→，∴AB→·AD→＝AB→·(AB→＋BD→)＝AB→2＋AB→·BD→＝|AB→|2＋|AB→|·|BD→|·cos120°＝9＋3×1×－12＝152.