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专题七高效解答客观题第一讲集合选择填空题专项练栏目导航题型专项练专题限时训练1．设有限集合A，card(A)＝n(n∈N*)，则(1)A的子集个数是____；(2)A的真子集个数是______；(3)A的非空子集个数是2n－1；(4)A的非空真子集个数是2n－2.2．(1)(∁RA)∩B＝B⇔B⊆∁RA；(2)A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝____.2n2n－1A考点一集合的概念[例1]已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B.4C.3D.2[答案]D[解析]通性通法：列举A中的某些元素按A∩B法则进行做题．由已知得A＝{2,5,8,11,14,17，…}，又B＝{6,8,10,12,14}，所以A∩B＝{8,14}．提速方法：利用A中元素特征观察法求解．x＝3n＋2表示被3除余2的整数，在B中只有8和14.1．(2019·永宁县三模)设集合A＝{x|x∈Z且－8≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中元素的个数为()A．9B.8C.13D.14答案：D解析：A＝{x|x∈Z且－8≤x≤－1}＝{－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1}，B＝{x|x∈Z且|x|≤5}＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，则A∪B＝{－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共14个元素．考点二集合的交集运算[例2](2019·全国新课标卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋60}，B＝{x|x－10}，则A∩B＝()A．(－∞，1)B.(－2,1)C．(－3，－1)D.(3，＋∞)[答案]A[解析]通性通法：根据交集的定义求解．解得集合A＝{x|x2或x3}，集合B＝{x|x1}，取公共部分A∩B＝(－∞，1)．2．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则a＋b＝()A．1B.2C.3D.4答案：C解析：易知log2(a＋3)＝2，故a＋3＝22，即a＝1.又∵2∈B，∴b＝2，∴a＋b＝3.考点三集合的并集运算[例3]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1}B.{1,2}C．{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}[答案]C[解析]通性通法：先化简B再结合并集定义．B＝{x|(x＋1)(x－2)0，x∈Z}＝{x|－1x2，x∈Z}＝{0,1}，又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．提速方法：根据A∪B的含义，验证排除．A∪B中一定有元素1,2,3，排除A，B.验证－1∉A，－1∉B，排除D.3．(2019·高考天津卷)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x3}，则(A∩C)∪B＝()A.2B.2，3C.－1，2，3D.1，2，3，4答案：D解析：因为A∩C＝{1,2}，则(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．考点四集合的补集运算[例4](2019·全国新课标卷Ⅰ)已知集合U＝1，2，3，4，5，6，7，A＝2，3，4，5，B＝2，3，6，7，则B∩∁UA＝()A.1，6B.1，7C.6，7D.1，6，7[答案]C[解析]通性通法：根据补集定义求解．因为∁UA＝{1,6,7}，可得B∩∁UA＝{6,7}．4．已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案：B解析：x2－x－2＞0⇒x＜－1或x＞2，即A＝{x|x＜－1或x＞2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．1．(2017·全国新课标卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()A.1，2，3，4B.1，2，3C.2，3，4D.1，3，4答案：A解析：由题意A∪B＝{1,2,3,4}．2．(2019·马鞍山三模)已知集合A＝{0,1}，B＝{1,2}，则集合C＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}的子集个数为()A．7B.8C.15D.16答案：B解析：依题意，集合A＝{0,1}，B＝{1,2}，则集合C＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{1,2,3}，所以集合C有3个元素，所以集合C子集个数为23＝8.3．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.答案：{7,9}解析：∵U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，∴∁UA＝{4,6,7,9,10}，又∵B＝{1,3,5,7,9}，∴(∁UA)∩B＝{7,9}．4．设集合A＝{3，m}，B＝{3m,3}，且A＝B，则实数m的值是________．答案：0解析：由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，得3m＝m，则m＝0.5．(2017·全国新课标卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)│x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)│y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B.2C.1D.0答案：B解析：由题意可得圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点22，22，－22，－22，则A∩B中有2个元素．6．(2019·天心区一模)已知集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是()A．a＞3B.a≥3C.a≤1D.a＜1答案：D解析：集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，∵A∩B＝B，∴a＜1.