（新课标）2020版高考物理二轮复习 专题一 第4讲 万有引力定律及其应用课件

专题一力与运动第4讲万有引力定律及其应用[做真题·明考向][研考向·提能力][建体系·记要点]目录ONTENTSC4[限时练·通高考][网络构建][要点熟记]1．重力和万有引力的关系(1)不考虑自转时，星球表面附近物体的重力等于物体与星球间的万有引力，即有GMmR2＝mg，其中g为星球表面的重力加速度．(2)考虑自转时，在两极上才有GMmR2＝mg，而赤道上则有GMmR2－mg＝m4π2T2R.2．一个重要公式：黄金代换式GM＝gR2，应用于题目中没有给出引力常量G或天体质量M，而提供了天体表面重力加速度g的信息的情况．3．万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力(1)列出五个连等式：GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r.(2)导出四个表达式：a＝GMr2，v＝GMr，ω＝GMr3，T＝4π2r3GM.(3)定性结论：r越大，向心加速度a、线速度v、角速度ω均越小，而周期T越大．4．三类天体(1)近地卫星：GMmR2＝mg＝mv2R.(2)同步卫星：GMmR＋h2＝m(R＋h)(2πT)2(T＝24h)．(3)双星：Gm1m2L2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L.5．卫星变轨问题：当卫星速度减小时，F向小于F万，卫星做近心运动而轨道下降，此时F万做正功，使卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速度增大时，与此过程相反．[真题再做]1．(2018·高考全国卷Ⅲ，T15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1解析：由开普勒第三定律知T2PT2Q＝r3Pr3Q.因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.答案：C2．(2019·高考全国卷Ⅲ，T15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金R地R火，由此可以判定()A．a金a地a火B．a火a地a金C．v地v火v金D．v火v地v金解析：行星绕太阳做圆周运动时，由GmMR2＝ma得向心加速度a＝GMR2，由GmMR2＝mv2R得速度v＝GMR，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，选项A正确．答案：A3．(2018·高考全国卷Ⅱ，T16)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3解析：脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有GMmr2＝mr4π2T2，又知M＝ρ·43πr3整理得密度ρ＝3πGT2＝3×3.146.67×10－11×5.19×10－32kg/m3≈5.2×1015kg/m3.答案：C4．(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ，T19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T04B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于T04，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．答案：CD5．(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ，T20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度解析：两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm1m2l2＝m1ω2r1①Gm1m2l2＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得Gm1＋m2l2＝ω2l，所以m1＋m2＝ω2l3G，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．答案：BC[考情分析]■命题特点与趋势——怎么考1．近几年有关万有引力定律及其应用的题目在高考中通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度中等．2．在考查内容上一般考查开普勒运动定律的应用、天体运行参数间的关系、天体质量(密度)的估算，如2019年全国卷Ⅲ第15题考查了天体运行参数的比较，2018年全国卷Ⅲ第15题考查了开普勒第三定律，2018年全国卷Ⅱ第16题考查了天体密度的估算．有时还会涉及能量知识，如2017年全国卷Ⅱ第19题．而2018年全国卷Ⅰ第20题考查了双星问题．■解题要领——怎么做1．正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量和密度的估算方法，熟悉一些天体的运行常识．2．结合牛顿第二定律、向心力公式和万有引力定律及功能关系分析计算卫星运行及卫星变轨问题．3．以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题，2020年的备考复习要引起足够重视．考向一天体质量及密度的计算估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算．由GMmR2＝mg求出M＝gR2G，进而求得ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(2)利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算．由GMmr2＝m4π2T2r，可得出M＝4π2r3GT2.若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝M43πR3＝3πGT2.1．(2019·河南驻马店高三检测)有一颗行星，其近地卫星的线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上做实验，宇航员站在正以加速度a匀加速上升的电梯中，用弹簧测力计悬挂质量为m的物体时，看到弹簧测力计的示数为F.已知引力常量为G，则这颗行星的质量是()A.GF－mamv4B.GF－mamv2C.mv2GF－maD.mv4GF－ma解析：宇航员用弹簧测力计竖直悬挂质量为m的物体向上加速时，弹簧测力计的示数为F，则有F－mg＝ma可得g＝F－mam①卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力等于重力得mg＝GMmr2②又由重力充当向心力有mv2r＝mg③由①②③式可得M＝mv4GF－ma，则A、B、C错误，D正确．答案：D2．2018年12月8日凌晨，我国在西昌卫星发射中心利用长征三号乙改进型运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，对月球背面南极艾特肯盆地开展着陆巡视探测，实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察．假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则()A．探测器的轨道半径为θtB．探测器的环绕周期为πtθC．月球的质量为s3Gt2θD．月球的密度为3θ24Gt解析：利用s＝θr，可得轨道半径r＝sθ，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝θt，故探测器的环绕周期T＝2πω＝2πθt＝2πtθ，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，GmMr2＝mv2r，再结合v＝st可以求出M＝v2rG＝st2·sθG＝s3Gt2θ，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D错误．答案：C3．(多选)(2019·宁夏师大附中高三理综)一宇航员在地球表面和某未知星球的表面上分别做高度和初速度相同的平抛运动实验：在离地面h高处让小球以v0的初速度水平抛出，他测出在地球上小球落地点与抛出点的水平距离为2x，在未知星球上小球落地点与抛出点的水平距离为x，已知地球的半径为R，未知星球的半径为2R，万有引力常量为G，则()A．地球表面的重力加速度是未知星球表面重力加速度4倍B．未知星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的22倍C．未知星球的质量约为8hR2v20Gx2D．未知星球的密度约为4hv20GRπx2解析：小球在地球上做平抛运动，在水平方向上有2x＝v0t，解得从抛出到落地时间为t＝2xv0，小球做平抛运动时在竖直方向上有h＝12gt2，解得地球表面的重力加速度为g＝hv202x2，同理可得未知星球表面的重力加速度为g星＝2hv20x2＝4g，故A错误；根据GMmR2＝mv2R＝mg可得v＝gR，未知星球的第一宇宙速度v星＝g星·2R＝4hRv20x2，地球的第一宇宙速度v＝gR＝hRv202x2，则未知星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的22倍，故B正确；设未知星球的质量为M星，静止在未知星球上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得mg星＝GM星m2R2，所以可得未知星球的质量约为M星＝8hR2v20Gx2，故C正确；根据ρ＝M43πR3可得未知星球的密度ρ＝8hR2v20Gx243π2R3＝3hv204πRGx2，故D错误．答案：BC易错警示估算天体质量和密度时要注意的两点———————————————————————————(1)利用GMmr2＝m4π2T2r只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量．(2)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝M43πR3而不是ρ＝M43πr3.考向二卫星运行参数的分析[典例1](2019·江苏常州高三期末)据报道，2018年我国发射了全球低轨卫星星座“鸿雁星座”系统的首颗试验卫星．它将运行在距离地球1100公里的圆轨道上，则其()A．向心加速度小于地面的重力加速度B．线速度大于第一宇宙速度C．周期大于地球自转周期D．角速度小于地球自转角速度[解析]由a＝v2r＝GMr2知，其向心加速度小于近地卫星的向心加速度，而近地卫星的向心加速度约等于地面的重力加速度，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，故A正确；第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，知其线速度小于第一宇宙速度，故B错误；根据v＝GMr和v＝rω可知ω＝GMr3，将试验卫星与地球同步卫星比较，由于试验卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以试验卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，而地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以其角速度大于地球自转角速度，故D错误；由T＝2πω知试验卫星的周期小于地球同步卫星的周期，而地球同步卫星的周期等于地球自转周期，所以其周期小于地球自转周期，故C错误．[答案]A方法技巧分析卫星运行参量的“一模型”“两思路”———————————————————————————(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，如例题中的中心天体为地球．(2)两条思路①万有引力提供向心力，即GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2·r＝m4π2T2·r.②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg或GM＝gR2(R、g分别是天体的半径、