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专题一力与运动第3讲抛体运动圆周运动[做真题·明考向][研考向·提能力][建体系·记要点]目录ONTENTSC4[限时练·通高考][网络构建][要点熟记]1．物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．2．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则．3．做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由高度决定，水平位移由水平初速度和高度共同决定．4．平抛(或类平抛)运动的推论(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ.5．做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变．6．水平面内圆周运动的临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．(2)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力FT＝0；接触面滑动的临界条件是拉力F＝Ffmax；接触面分离的临界条件是接触面间的弹力FN＝0.7．竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳模型：半径为R的圆形轨道，物体能通过最高点的条件是v≥gR.(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v≥0.[真题再做]1．(2017·高考全国卷Ⅰ，T15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝12gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v2y＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误．答案：C2．(2018·高考全国卷Ⅲ，T17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍解析：如图所示，可知：x＝v0t，x·tanθ＝12gt2则x＝2tanθg·v20，即x∝v20甲、乙两球抛出速度为v和v2，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.答案：A3．(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ，T19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大解析：根据vt图象中图线与t轴包围的面积表示位移可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误．第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，B正确．从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由a＝ΔvΔt，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上平均加速度比第一次的小，C错误．根据vt图像的斜率表示加速度知，当竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向加速度小，设滑翔过程中在竖直方向受到的阻力为f，由mg－f＝ma，可得第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大，D正确．答案：BD4．(2017·高考全国卷Ⅱ，T17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.v216gB.v28gC.v24gD.v22g解析：设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg×2R＝12mv2－12mv21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有x＝v1t,2R＝12gt2，求得x＝－16R－v28g2＋v44g2，因此当R－v28g＝0，即R＝v28g时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误．答案：B[考情分析]■命题特点与趋势——怎么考1．高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及相关物理量的临界和极限状态的求解，如2017年高考全国卷Ⅰ第15题，以乒乓球发球为背景考查了平抛运动的规律；或考查平抛运动与圆周运动组合题，常会涉及功能关系，如2017年高考全国卷Ⅱ第17题．竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题、匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现．2．单独命题常以选择题的形式出现，2018年全国卷Ⅲ第17题将平抛运动与斜面结合考查平抛运动的基本规律，2019年全国卷Ⅱ第19题考查了运动的合成与分解思想；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合的命题常以计算题的形式出现．■解题要领——怎么做1．熟练掌握平抛运动、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于利用转折点的速度进行突破．2．灵活应用运动的合成与分解的思想解决平抛运动、类平抛运动问题；对匀速圆周运动问题，掌握寻找向心力来源、圆心及求半径的方法．考向一运动的合成与分解1.合运动性质和轨迹的判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀变速运动，加速度不恒定则为非匀变速运动．2．三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝dv1(d为河宽，v1为船在静水中的速度)．(2)过河路径最短(v2v1时，v2为水流的速度)：合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝v2v1.(3)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河，最短航程s短＝dcosα＝v2v1d.3．端速问题解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示．1．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点．如果划船速度大小相等，且两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是()A．甲船也能到达正对岸B．甲船渡河时间一定短C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D．渡河过程中两船不会相遇解析：甲船航行方向与河岸成α角，水流速度水平向右，故合速度一定不会垂直河岸，即甲船不能垂直到达对岸，A错误；在垂直河岸方向上v甲＝vsinα，v乙＝vsinα，故渡河时间t甲＝dv甲＝dvsinα、t乙＝dv乙＝dvsinα，所以渡河时间相等，因为在垂直河岸方向上分速度相等，又是同时出发的，故两船相遇在NP直线上的某点(非P点)，B、D错误，C正确．答案：C2．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升．以下说法正确的是()A.物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动C．地面对B的摩擦力减小D．斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝3∶2解析：将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcosα＝vA，所以vB＝vAcosα，当α减小时，物体B的速度减小，但B不是做匀减速运动，选项A、B错误；在竖直方向上，对B有mg＝FN＋FTsinα，FT＝mAg，α减小，则支持力FN增大，根据Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大，选项C错误；根据vBcosα＝vA，知斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝3∶2，选项D正确．答案：D3．(2018·高考北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球()A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．落地点在抛出点东侧D．落地点在抛出点西侧解析：由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比，所以从小球抛出至运动到最高点过程，该“力”逐渐减小到零，将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动(水平方向加速度大小逐渐减小)，故小球到最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值，故选项A错误；小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意可知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平方向加速度为零，选项B错误；下降阶段，由于受水平向东的力，小球的水平分运动是向西的变减速运动(水平方向加速度大小逐渐变大)，由对称性可知，落地时水平速度恰为零，故小球的落地点在抛出点西侧，选项C错误，D正确．答案：D易错警示运动的合成与分解问题的三点注意———————————————————————————(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的合成，如第2题中物体B的运动是合运动．(2)根据物体运动过程的受力分析判断分运动与合运动的性质如第3题中的水平分运动．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则，同时还要注意合运动与分运动的等时性，如第1题中的渡河时间．考向二抛体运动平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示．(2)做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足tanθ＝2tanφ.[典例1](多选)如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点．乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍C．v1∶v2＝3∶1D．v1∶v2＝2∶1[思路点拨](1)甲球由O到A的时间和乙球由O到B的时间有何关系？(2)乙球由B到A的运动满足什么规律？(3)乙球由B到A的过程中最高点与O点相比哪点高？[解析]根据题述情景和平抛运动规律知，由O点到A点，甲球运动时间是乙球运动时间的13，选项A错误；甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，选项B正确；甲球从O点到A点，乙球从O点到B点，运动时间相等，由x＝vt可知，甲、乙两球水平速度之比为v1∶v2＝3∶1，选项C正确，D错误．[答案]BC易错警示处理平抛(类平抛)运动的注意事项——————————————