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专题三电场与磁场第1讲电场及带电粒子在电场中的运动[做真题·明考向][研考向·提能力][建体系·记要点]目录ONTENTSC4[限时练·通高考][网络构建][要点熟记]1．电场力的性质(1)电场强度的定义式：E＝Fq.(2)真空中点电荷的电场强度公式：E＝kQr2.(3)匀强电场的电场强度与电势差的关系式：E＝Ud.2．电场能的性质(1)电势的定义式：φ＝Epq.(2)电势差的定义式：UAB＝WABq.(3)电势差与电势的关系式：UAB＝φA－φB.(4)电场力做功与电势能的关系式：WAB＝EpA－EpB.3．熟记“面线”关系(1)电场线总是与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面．(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．[真题再做]1．(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ，T20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确．粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为零、电场线为直线、只受电场力三个条件，B错误．带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确．粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故粒子在N点所受的电场力方向与粒子轨迹切线方向不一定平行，D错误．答案：AC2．(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ，T21)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是()A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1＋W22C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为W2qLD．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差解析：结合题意，只能判定Uab＞0、Ucd＞0，但电场方向不能得出，A错误；根据电场力做功与电势能变化量的关系有W1＝q(φa－φb)①，W2＝q(φc－φd)②，WMN＝q(φM－φN)③，根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，UaM＝UMc，即φa－φM＝φM－φc，可得φM＝φa＋φc2④，同理可得φN＝φb＋φd2⑤，联立①②③④⑤式可得WMN＝W1＋W22，故B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，场强E＝W2qL，但本题中电场方向未知，故C错误；若W1＝W2，则φa－φb＝φc－φd，结合④⑤两式可推出φa－φM＝φb－φN，故D正确．答案：BD3.(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ，T21)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V．一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析：因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝－6eV，故Uad＝6V，各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0，A对．因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，B对．经过d时，电势能Ep＝eφd＝2eV，C错．由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2eV，所以Ekb＝8eV，由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6eV，所以Ekd＝4eV，则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝12mv2知vb＝2vd，D错．答案：AB4．(多选)(2019·高考全国卷Ⅲ，T21)如图，电荷量分别为q和－q(q0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则()A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加解析：b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误．如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强，其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确．由于φaφb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误．答案：BC5．(2019·高考全国卷Ⅲ，T24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t2.重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能．解析：(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma①12a(t2)2＝12gt2②解得E＝3mgq③(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有Ek－12mv21＝mgh＋qEh④且有v1t2＝v0t⑤h＝12gt2⑥联立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v20＋g2t2)⑦答案：(1)3mgq(2)2m(v20＋g2t2)6．(2019·高考全国卷Ⅱ，T24)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ(φ0)．质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？解析：(1)PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E＝2φd①F＝qE＝ma②设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEh＝Ek－12mv20③设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有h＝12at2④l＝v0t⑤联立①②③④⑤式解得Ek＝12mv20＋2φdqh⑥l＝v0mdhqφ⑦(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度L为L＝2l＝2v0mdhqφ⑧答案：(1)12mv20＋2φdqhv0mdhqφ(2)2v0mdhqφ[考情分析]■命题特点与趋势——怎么考1．近几年高考题型选择题、计算题都有可能，2019年全国卷Ⅱ和Ⅲ都以计算题的形式命题．2．选择题的命题热点主要集中在电场强度、电场线的用途、电势能的变化、电势高低的判断、匀强电场中电势差与电场强度的关系、带电粒子在电场中的运动等．计算题考查了带电粒子在电场或重力场、电场的叠加场中的运动问题，题目综合性强，难度大．■解题要领——怎么做2020年高考命题点会以电场线、等势线为背景，结合场强、电势、电势能等基本概念进行考查．备考中还要重视带电粒子在电场中的加速、偏转以及电容器的相关知识在实际生产、生活中的应用，如静电除尘、电容式传感器、喷墨打印机、示波器等．考向一电场的性质1．电场强度的判断(1)场强方向是电场中正电荷的受力方向，也是电场线上某点的切线方向．(2)电场强弱可用电场线疏密判断．2．电势高低的比较(1)根据电场线方向判断，沿着电场线方向，电势越来越低．(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处时，电场力做正功越多，则该点的电势越高．(3)根据电势差UAB＝φA－φB判断，若UAB0，则φAφB，反之φAφB.3．电势能变化的判断(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加．即W＝－ΔEp.(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少．1．(2019·高考北京卷)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q＞0)为球心的球面上，c点在球面外，则()A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小C．a点电势比b点高D．b点电势比c点高解析：由点电荷的场强公式E＝kQr2知，a、b两点与－Q距离相等，场强大小相等，A错；由E＝kQr2知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大，B错；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等，C错；沿电场线的方向是电势降落最快的方向，得出离－Q越近，电势越低，D对．答案：D2．(多选)(2019·安徽安庆高三上学期期末)带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，实线是电场线．下列说法正确的是()A．粒子在a点时的加速度比在b点时的加速度小B．从a到b过程中，粒子的电势能一直减小C．无论粒子带何种电荷，经b点时的速度总比经a点时的速度大D．电场中a点的电势一定比b点的电势高解析：电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知Ea＜Eb，所以a、b两点比较，粒子的加速度在b点时较大，故A正确；由粒子的运动的轨迹可以知道，粒子受力沿曲线的内侧，从a点到b点，电场力先做负功，再做正功，电势能先增加后减小，动能先变小后增大，但从a到b整个过程最终电场力做正功，即粒子动能最终增大，故B错误，C正确；因为不知道粒子的电性，所以无法判断哪点电势高，故D错误．答案：AC3．(多选)(2019·陕西西安长安区高三理科综合)空间存在一静电场，场强方向与x轴平行，电场中的电势随x的变化规律如图所示．下列说法正确的是()A．x＝4m处电场强度可能为零B．x＝4m处电场方向一定沿x轴正方向C．电荷量为e的负电荷沿x轴从O点移动到x＝6m处，电势能增大8eVD．沿x轴正方向，电场强度先增大后减小解析：φx图象的斜率表示电场强度，则知x＝4m处的电场强度不为零，故A错误；从0到x＝6m处电势不断降低，则x＝4m处的电场方向一定沿x轴正方向，故B正确；某负电荷沿x轴正方向移动，沿x轴正方向电势降低，负电荷在电势低的地方电势能大，所以电势能增大，从0到x＝6m处电势降低了8V，则电势能增大了8eV，故C正确；由斜率看出，从0到6m，图象的斜率先减小后增大，则电场强度沿x轴先减小后增大，故D错误．答案：BC考向二平行板电容器的动态分析1．必须记住的三个公式定义式C＝QU，决定式C＝εrS4πkd，关系式E＝Ud.2．掌握两个重要结论(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压．(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变．3．注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制.4．(2019·河南驻马店高三期末)一平行板电容器两极板保持与恒压直流电源相连接，若在电容器两极板间插入某种绝缘介质，则该电容器()A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大B．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变C．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大D．极板上的电荷量变小，极