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专题九常用公式和结论7．振动和波动光[临考必背]1．简谐运动的规律——五个特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等2.简谐运动图象(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图象信息①由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率．②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．③可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向．④确定某时刻质点速度的方向．⑤比较不同时刻回复力、加速度的大小．⑥比较不同时刻质点的动能、势能的大小．3．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同．(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λT＝λf.4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向5.波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.(1)当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．6．对全反射现象的四点提醒(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．7．单缝衍射与双缝干涉的比较单缝衍射双缝干涉条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距不同点亮度情况中央条纹最亮，两边变暗条纹清晰，亮度基本相等相同点干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹[临考必清]1．在波的传播方向上各质点起振的方向与波源的起振方向相同．2．已经形成的波跟波源无关，即使波源停止振动，波仍然继续向前传播．3．波的周期性、波传播的双向性及质点振动的双向性是波动问题产生多解的主要因素．4．发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的．5．误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象．6．不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向．7．不能正确理解多普勒效应是观察者接收波的频率发生变化产生的．8．误认为光密介质的密度大．9．光的折射率和光的频率有关，频率越高，折射率越大，传播速度越小．10．不同的电磁波有不同的特性，产生机理也不同，但可能具有相同的频率．11．不知道光的干涉和光的衍射本质上都属于光的叠加．[临考必练]1．(多选)下列所示的图片、示意图大都来源于课本，关于这些图的判断中，准确无误的是()A．甲图是小孔衍射的图样，乙图为“泊松亮斑”B．甲图为“泊松亮斑”，乙图是小孔衍射的图样C．丙图是双缝干涉图样，丁图是单缝衍射图样D．丙图是单缝衍射图样，丁图是双缝干涉图样解析：“泊松亮斑”是“小圆盘”产生的衍射现象，形成的衍射图样是阴影中心有一个“亮斑”，而小孔衍射的图样是中间有“亮斑”，无阴影，选项A正确，B错误；丙图很明显是双缝干涉的图样，因干涉图样中的条纹间距是相等的，单缝衍射图样中的条纹间距是不相等的，中间最宽、最亮，丁图是单缝衍射图样，选项C正确，D错误．答案：AC2．关于生活中遇到的各种波，下列说法正确的是()A．电磁波可以传递信息，声波不能传递信息B．手机在通话时涉及的波既有电磁波又有声波C．太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同D．遥控器发出的红外线波长和医院“CT”中的X射线波长相同解析：电磁波、声波等一切波都可以传递能量和信息，A错误；手机在通话时需要声音信号与电信号的相互转换，电信号以电磁波的形式在空中传播，B正确；超声波是声波，在空气中传播速度约为340m/s，C错误；由电磁波谱分布情况可知，红外线的波长比X射线的波长长，D错误．答案：B3．(多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是()A．a是光密介质，b是光疏介质B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度C．光的入射角必须大于或等于临界角D．必须是单色光解析：发生全反射必须同时满足两个条件：(1)光从光密介质射向光疏介质，(2)入射角大于或等于临界角．而光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的小，且对光的颜色，以及单色光、复合光没有要求，故A、C正确，B、D错误．答案：AC4．在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是()解析：由振动图象可知波源开始振动的方向沿y轴负方向，则一个周期末开始振动的质点，其振动方向也是沿y轴负方向，所以A、C错误；由振动图象可知，后半个周期振动的振幅较大，根据波的传播特点，B错误，D正确．答案：D5．如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则()A．λa＜λb，na＞nbB．λa＞λb，na＜nbC．λa＜λb，na＜nbD．λa＞λb，na＞nb解析：一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长．所以λa＞λb，na＜nb.故选项B正确．答案：B6．如图所示，将一个折射率为n＝3的正方体玻璃砖放在空气中，正方形ABCD是它的一个截面，边长l＝60cm.一单色细光束以入射角θ＝60°投射到AB面上的E点，E点到BC的距离d＝53cm，细光束在BC面上发生全反射，最后从CD面上射出，求：(1)光从E点射入玻璃砖后的折射角；(2)D点到从CD边射出的光线距离．(结果可以用根式表示)解析：(1)光路图如图所示，设光从E点射入玻璃砖后，折射角为i，则sinθsini＝n解得光从E点射入玻璃砖后的折射角i＝30°.(2)光在BC面上发生全反射，且BF＝EBtan60°＝15cm则CG＝(BC－BF)tan30°＝153cm设光从CD面射出的折射角为γ，则sinγsini＝n解得γ＝60°则DH＝DGcosγ＝(60－153)×12cm＝(30－1523)cm.答案：(1)30°(2)(30－1523)cm7．如图甲所示，在均匀介质中P、Q两质点相距d＝0.4m，质点P的振动图象如图乙所示．已知t＝0时刻，P、Q两质点都在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰．求：(1)波的传播速度；(2)质点Q下一次出现在波谷的时间．解析：(1)由题图乙可得该波的周期T＝0.2s.若P、Q间没有波谷，P、Q间距离等于半个波长，即λ＝0.8m，波速v＝λT＝4m/s；若P、Q间有一个波谷，P、Q间距离等于一个波长，即λ＝0.4m，波速v＝λT＝2m/s；若P、Q间有两个波谷，则32λ＝0.4m，即λ＝0.83m，波速v＝λT＝43m/s.(2)t＝0时刻，质点P向下振动，经过0.05s到波谷处，经过0.15s到波峰处若P、Q间距为一个波长，P、Q同时出现在波谷处，则质点Q下一次出现在波谷的时间是t＝0.05s若P、Q间距为半波长的1倍或3倍，质点Q在波谷时，质点P在波峰，则质点Q下一次出现在波谷的时间是t＝0.15s.答案：见解析