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专题九常用公式和结论6．固、液、气[临考必背]1．求解分子直径时的两种模型(固体和液体)(1)把分子看成球形，d＝36V0π.(2)把分子看成小立方体，d＝3V0.2．宏观量和微观量的相互关系(1)一个分子的质量：m0＝MNA＝ρVmolNA.(2)一个分子的体积：V0＝VmolNA＝MρNA(估算固体、液体分子的体积或气体分子所占空间体积)．(3)物体所含的分子数：N＝n·NA＝mM·NA＝VVmol·NA.3．分子力及分子势能图象分子力F分子势能Ep图象分子力F分子势能Epr＜r0F随r增大而减小，表现为斥力r增大，F做正功，Ep减小r＞r0r增大，F先增大后减小，表现为引力r增大，F做负功，Ep增大r＝r0F引＝F斥，F＝0Ep最小，但不为零随分子间距离的变化情况r＞10r0引力和斥力都很微弱，F＝0Ep＝04.气体实验定律玻意耳定律查理定律盖—吕萨克定律内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比玻意耳定律查理定律盖—吕萨克定律达式p1V1＝p2V2p1T1＝p2T2或p1p2＝T1T2V1T1＝V2T2或V1V2＝T1T2图象5.理想气体的状态方程一定质量的理想气体的状态方程：p1V1T1＝p2V2T2或pVT＝C.6．热力学第一定律的三种特殊情况(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加量．(2)若过程中不做功，则W＝0，Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加量．(3)若过程的始、末状态物体的内能不变，则W＋Q＝0，即物体吸收的热量全部用来对外做功，或外界对物体做的功等于物体放出的热量．7．热力学第二定律的实质自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性．如(1)高温物体热量Q能自发地传给热量Q不能自发地传给低温物体(2)功能自发地完全转化为不能自发地且不能完全转化为热(3)气体体积V1能自发地膨胀到不能自发地收缩到气体体积V2(较大)(4)不同气体A和B能自发地混合成不能自发地分离成混合气体AB[临考必清]1．布朗运动的主体不是分子，而是液体或气体中的悬浮颗粒．2．对于气体，利用d＝3V0算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离．3．误认为两分子间距为r0时分子势能为零，此时，分子势能最低，但不是零，而是负值．4．温度是分子平均动能的标志，温度相同时，各种物体分子的平均动能均相同．5．区别晶体和非晶体看有无固定熔点，而区分单晶体和多晶体看是否能表现出各向异性．6．表面张力使液体的表面趋于最小，在体积相同的情况下，球形的表面积最小．7．误认为理想气体的内能和体积有关，理想气体内能只和温度有关．[临考必练]1．PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面．下列说法中不正确的是()A．气温越高，PM2.5运动越剧烈B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动C．PM2.5在空气中的运动就是分子的热运动D．倡导低碳生活有利于减小PM2.5在空气中的浓度解析：由于PM2.5颗粒很小，PM2.5在空气中的运动是由于周围大量分子对PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动，是布朗运动，只是空气分子热运动的反映，B正确，C错误；温度越高，分子运动越剧烈，PM2.5运动也越剧烈，A正确；因为矿物燃料燃烧的废气排放是形成PM2.5的主要原因，所以倡导低碳生活、减少化石燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度，D正确．答案：C2．(2017·高考北京卷)以下关于热运动的说法正确的是()A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大解析：水流的速度是机械运动的速度，不同于水分子无规则热运动的速度，A项错误；分子永不停息地做无规则运动，B项错误；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的热运动越剧烈，C项正确；水的温度升高，水分子的平均动能增大，即水分子的平均运动速率增大，但不是每一个水分子的运动速率都增大，D项错误．答案：C3．(2019·山西太原检测)如图所示为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线．下列说法中正确的是()A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力C．当r等于r1时，分子间的作用力为零D．当r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功解析：因为当分子间相互作用力为零时，分子势能最小，从图中可知分子势能最小时，分子间的距离为r2，故当r等于r2时分子间作用力为零，C错误；当r小于r1时，随着距离的减小，分子势能增大，即减小分子间距离分子力做负功，所以表现为斥力，B正确；当r大于r1而小于r2时分子力表现为斥力，故r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做正功，当r大于r2时分子力表现为引力，A、D错误．答案：B4．(多选)下列现象中能够发生的是()A．一杯热茶在打开杯盖后，茶会自动变得更热B．蒸汽机把蒸汽的内能全部转化成机械能C．桶中混浊的泥水在静置一段时间后，泥沙下沉，上面的水变清，泥、水自动分离D．电冰箱通电后把箱内低温物体的热量传到箱外高温物体解析：由热力学第二定律可知，一切自发进行与热现象有关的宏观过程，都具有方向性，A错误；热机的工作效率不可能达到100%，B错误；泥沙下沉，系统的重力势能减少，没有违背热力学第二定律，C正确；冰箱通过压缩机的工作，把热量从低温物体传到高温物体，该过程消耗了电能，没有违背热力学第二定律，D正确．答案：CD5．如图为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图象，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则TA________TB，TB________TC(均选填“＞”“＜”或“＝”)．解析：根据理想气体状态方程pVT＝C可知：从A到B，体积不变，压强减小，故温度降低，即TA＞TB；从B到C，压强不变，体积增大，故温度升高，即TB＜TC.答案：＞＜6．如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，左侧封闭的理想气体柱长l1＝10cm，右侧封闭的理想气体柱长l2＝14cm，两侧管内水银面高度相同，初始时左侧管内理想气体的温度为27℃.现对左侧管内气体缓慢加热，当它的温度上升到227℃时，两侧管内气体体积相等，分别求27℃时和227℃时左侧管内气体的压强．(右侧管内气体温度不变)解析：设初始时刻和两管气体体积相同时左侧管内气体的压强分别为p1、p2，对左侧管：p1l1ST1＝p2l1＋ΔlST2对右侧管：p1l2S＝(p2－Δp)(l2－Δl)S其中Δp＝2Δl(cmHg)T1＝300K，T2＝500K当它的温度上升到227℃时，两侧管内气体体积相等，则有l1＋Δl＝l2－Δl即Δl＝l2－l12联立解得p1＝18cmHg，p2＝25cmHg.答案：18cmHg25cmHg7．如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21cm的气柱，气体的温度为t1＝7℃，外界大气压取p0＝1.0×105Pa(相当于75cm高汞柱压强)．(1)若在活塞上放一个质量为m＝0.1kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？(g取10m/s2)．(2)若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77℃，此时气柱为多长？(3)若在(2)过程中，气体吸收的热量为10J，则气体的内能增加多少？解析：(1)被封闭气体的初状态为p1＝p0＝1.0×105Pa，V1＝LS＝42cm3，T1＝280K末状态压强p2＝p0＋mgS＝1.05×105Pa，V2＝L2S，T2＝T1＝280K根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，即p1LS＝p2L2S，得L2＝20cm.(2)对气体加热后，气体的压强不变，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350K根据盖—吕萨克定律，有V2T2＝V3T3，即L2ST2＝L3ST3，得L3＝25cm.(3)气体对外做的功W＝p2Sh＝p2S(L3－L2)＝1.05J根据热力学第一定律得ΔU＝Q－W得ΔU＝10J－1.05J＝8.95J，即气体的内能增加了8.95J.答案：(1)20cm(2)25cm(3)8.95J