（新课标）2020版高考物理二轮复习 核心素养微专题6 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用课件

动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用目录ONTENTSC科学思维一、动力学观点电磁感应与力和运动结合的问题，研究方法与力学相同，首先明确物理过程，正确地进行受力分析，这里应特别注意伴随感应电流而产生的安培力，在匀强磁场中匀速运动的导体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度(电流)变化而变化；其次应用相应的规律求解，匀速运动可用平衡条件求解，变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解．[示例1]如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨竖直放置，相距为L，电阻R与两导轨相连，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、电阻不计的导体棒MN，在竖直向上大小为F的恒力作用下，由静止开始沿导轨向上运动．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，求：(1)初始时刻导体棒的加速度大小；(2)当流过电阻R的电流恒定时，求导体棒的速度大小．[解析](1)初始时刻，导体棒受到竖直向下的重力mg、拉力F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得a＝F－mgm.(2)导体棒在拉力、重力和安培力的作用下，做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，达到稳定状态即做匀速运动，此时电流恒定，设此时速度为v，导体棒产生的电动势为E＝BLv受到的安培力为F安＝BIL稳定时的电流为I＝ER由平衡条件得F－mg－F安＝0以上联立解得v＝F－mgRB2L2.[答案](1)F－mgm(2)F－mgRB2L2规律总结应用动力学观点解决电磁感应综合问题时要特别注意a＝0即速度v达到最大时的特点，运动的动态分析如下：[应用提升练]1.如图所示，一与水平面夹角为θ＝37°的倾斜平行金属导轨，两导轨足够长且相距L＝0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m＝0.01kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R＝0.2Ω(倾斜金属导轨电阻不计)，MN杆被两个垂直于导轨的绝缘立柱挡住，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0T．PQ杆在恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，拉力F垂直PQ杆沿导轨平面向上，当运动位移x＝0.1m时PQ杆达到最大速度，此时MN杆对绝缘立柱的压力恰好为零(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)PQ杆的最大速度大小vm；(2)当PQ杆加速度a＝2m/s2时，MN杆对立柱的压力大小．解析：(1)PQ杆达到最大速度时，感应电动势为Em＝BLvm，感应电流为Im＝Em2R，根据MN杆受力分析可得，mgsinθ＝BImL，联立解得vm＝2mgRsinθB2L2＝0.6m/s.(2)当PQ杆的加速度a＝2m/s2时，对PQ杆受力分析，根据牛顿第二定律可得F－mgsinθ－BIL＝ma，对MN杆受力分析，根据共点力的平衡可得BIL＋FN－mgsinθ＝0，PQ杆达到最大速度时，有F－mgsinθ－BImL＝0，联立解得FN＝0.02N，根据牛顿第三定律可得MN杆对立柱的压力大小FN′＝0.02N.答案：(1)0.6m/s(2)0.02N二、能量观点利用能量观点求解电磁感应中的功能关系问题应注意以下三点：(1)电磁感应现象的实质是其他形式的能转化成电能．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．(3)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接计算电能．若电流变化，则：①利用安培力做的功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．[示例2]如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻，一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后电路中产生的电热之比Q1∶Q2＝2∶1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后电路中产生的电热Q2；(3)外力做的功WF.[解析](1)方法一：设棒匀加速运动所用时间为t，有12at2＝x，t＝2xa＝2×92s＝3s.根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得电路中产生的平均电流为I＝ER＋r＝ΔΦtR＋r＝BLxtR＋r＝0.4×0.5×93×0.3＋0.1A＝1.5A，根据电流定义式有q＝It＝1.5×3C＝4.5C.方法二：在电磁感应现象中通过导线截面的电荷量为q＝ΔΦR总，所以有q＝BLxR＋r＝0.4×0.5×90.3＋0.1C＝4.5C.(2)撤去外力前棒做匀加速运动，设末速度为v，由v2＝2ax，得v＝6m/s.撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以电热等于棒的动能减少量，有Q2＝ΔEk＝12mv2＝12×0.1×62J＝1.8J.(3)根据题意知撤去外力前的电热为Q1＝2Q2＝3.6J.撤去外力前拉力做正功、安培力做负功(其大小等于电热Q1)、重力不做功，合力共同使棒的动能增大，根据动能定理有ΔEk＝WF－Q1，则WF＝Q1＋ΔEk＝3.6J＋1.8J＝5.4J.[答案](1)4.5C(2)1.8J(3)5.4J方法技巧(1)电荷量的计算：电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值，由E＝NΔΦΔt、I＝ER总、q＝IΔt联立可得q＝NΔΦR总，与时间无关．(2)求解焦耳热Q的三种方法①焦耳定律：Q＝I2Rt.②功能关系：Q＝W克服安培力．③能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量．[应用提升练]2．(2019·江苏海安高三期末)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝3Ω的光滑水平导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝2T，导轨间距为L＝1m．一质量m＝2kg、接入电路的阻值r＝1Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨垂直且接触良好，金属棒的v­x图象如图乙所示，取g＝10m/s2.在金属棒从起点运动到x＝1m处的过程中，求：(1)回路中通过电阻R的电荷量q；(2)金属棒运动到x＝1m处时所受安培力大小；(3)定值电阻R中产生的焦耳热QR.解析：(1)由E＝ΔΦΔt，I＝ER＋r得通过电阻R的电荷量q＝ΔΦR＋r＝BLxR＋r＝0.5C.(2)由v­x图象得v＝2x金属棒所受安培力F安＝B2L2vR＋r＝B2L2·2xR＋r可见F安与x为线性关系当x＝0时，安培力F安1＝0当x＝1m时，安培力F安2＝2N(3)从起点发生x＝1m位移的过程中，克服安培力做功为W安＝F安·x＝F安1＋F安22·x＝1.0J根据能量守恒，整个电路产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝1.0J则电阻R上产生的热量QR＝RR＋rQ＝34Q＝0.75J.答案：(1)0.5C(2)2N(3)0.75J三、动量观点应用动量观点解决电磁感应综合问题可分为两类：(1)利用动量定理求感应电荷量或运动位移如：BILΔt＝Δp，q＝I·Δt，可得q＝ΔpBL.B2L2vR总Δt＝Δp，x＝vΔt，可得x＝ΔpR总B2L2.(2)利用动量守恒定律分析双导体杆问题如图所示，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨处在匀强磁场中，导轨上面横放着两根导体杆ab和cd.给杆ab一个指向杆cd的初速度v0，于是产生感应电流．杆ab受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，杆cd则在安培力作用下做加速运动．在杆ab的速度大于杆cd的速度时，回路中总有感应电流，杆ab继续减速，杆cd继续加速．两杆速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两杆以相同的速度v做匀速运动．从初状态至两杆达到速度相同的过程中，两杆总动量守恒，有m1v0＝(m1＋m2)v，根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q＝12m1v20－12(m1＋m2)v2.[示例3](2019·河南中原名校联考)如图所示，两根平行光滑的金属导轨M1N1P1和M2N2P2由四分之一圆弧部分与水平部分构成，导轨末端固定两根绝缘柱，弧形部分半径r＝0.8m、导轨间距L＝1m，导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝2T．两根完全相同的金属棒a、b分别垂直导轨静置于圆弧顶端M1M2处和水平导轨中某位置，两金属棒质量均为m＝1kg，电阻均为R＝2Ω.棒a由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，此后，棒b向右运动，在导轨末端与绝缘柱发生碰撞后反弹，碰撞过程中无机械能损失，棒b接触绝缘柱之前两棒已匀速运动且未发生碰撞，棒b与绝缘柱发生碰撞后，在距绝缘柱x1＝0.5m的A1A2位置与棒a发生碰撞，碰后停在距绝缘柱x2＝0.2m的A3A4位置，整个运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，取g＝10m/s2.(1)求棒a刚滑入水平导轨时，受到的安培力大小；(2)求棒b与绝缘柱碰撞后到与棒a碰撞前的过程，整个回路产生的焦耳热；(3)通过计算说明棒a、b的碰撞是否是弹性碰撞．[解析](1)棒a下滑过程中，由动能定理得mgr＝12mv20棒a刚滑入水平导轨时，感应电动势E1＝BLv0根据闭合电路欧姆定律可知，此时回路中的感应电流I1＝E12R棒a受到的安培力大小F＝BI1L联立解得F＝4N.(2)以a、b为系统，从a进入水平导轨到b碰到绝缘柱之前，系统所受的合外力为零由动量守恒定律有mv0＝2mv1由(1)得v0＝4m/s，代入解得v1＝2m/s棒b与绝缘柱发生碰撞后等速率返回，两棒组成的系统动量仍然守恒，规定向左为正方向，则mva＋mvb＝0得va＝－vb两棒相向运动过程中速度大小始终相等回路中总的瞬时感应电动势E＝2BLvb根据闭合电路欧姆定律有I＝E2R棒b受到的安培力大小F安＝BIL＝B2L2vbR对棒b，设碰前瞬间棒b的速度为v2，由动量定理有－B2L2R∑vbΔt＝mv2－mv1其中∑vbΔt＝x1＝0.5m，解得v2＝1m/s根据能量守恒定律，整个回路产生的焦耳热Q＝12·2mv21－12·2mv22＝3J.(3)棒a、b碰后瞬间棒b的速度设为v3，棒b减速到零的过程中，规定向右为正方向，由动量定理有－BI′Lt＝0－mv3由法拉第电磁感应定律有E′＝BL·2x1－x2t，又I′＝E′2R解得v3＝0.6m/s故12·2m·v22＞12·2m·v23，即碰撞过程有动能损失，所以碰撞不是弹性碰撞．[答案]见解析[应用提升练]3．(2019·河南郑州高三3月理综)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导体棒的质量分别为ma＝m，mb＝2m，电阻值分别为Ra＝R，Rb＝2R.b棒静止放置在水平导轨上足够远处，与导轨接触良好且与导轨垂直；a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g，则下列说法错误的是()A．a棒刚进入磁场时回路中的感应电流为BL2ghRB．a棒刚进入磁场时，b棒受到的安培力大小为B2L22gh3RC．a棒和b棒最终稳定时的速度大小为2gh3D．从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的焦耳热为29mgh解析：设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有mgh＝12mv2