（新课标）2020版高考物理二轮复习 核心素养微专题3 宇宙多星系统模型课件

宇宙多星系统模型目录ONTENTSC科学思维在宇宙中有一些彼此较近，而离其他星较远的几颗星组成的孤立行星系统，称为多星系统，这类系统具有研究对象多个、运动模型多样、受力情况复杂、科技联系密切等特点，备受高考命题者青睐．对于这类问题，解题的关键是弄清运动模式，确定好角速度、周期、轨道半径等数量关系．[示例](多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则()A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为GmLB．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πL35GmC．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2L33GmD．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3GmL2[解析]在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Gm2L2＋Gm22L2＝mv2L，解得v＝125GmL，A项错误；由周期T＝2πrv知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4πL35Gm，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gm2L2cos30°＝mω2·L2cos30°，解得ω＝3GmL3，C项错误；由2Gm2L2cos30°＝ma，得a＝3GmL2，D项正确.[答案]BD规律总结宇宙多星模型特点———————————————————————————(1)天体运动中，三星、四星等多星模型是指相互作用且围绕某一点做圆周运动的星体．(2)星体做圆周运动所需向心力由其他星体对它的万有引力的合力提供，在多星系统中各星体运行的角速度相等．[应用提升练]1．(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的恒星分别位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为l，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是()A．每颗星所受的万有引力为3Gm2l2B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．若距离l和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离l和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍解析：任意两星间的万有引力F＝Gm2l2，对任一星受力分析，如图所示．由图中几何关系可得每颗星所受的万有引力为3Gm2l2，故选项A正确；由牛顿第二定律3Gm2l2＝ma可得a＝3Gml2，故选项B错误；由3Gm2l2＝m4π2rT2，r＝33l可得T＝2πl33Gm，当l和m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，选项C正确；由速度公式可得v＝2πrT＝Gml，当l和m都变为原来的2倍，则线速度不变，选项D错误．答案：AC2．(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R.已知引力常量为G.忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是()A．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2B．四颗星圆周运动的线速度均为GmL2＋24C．四颗星圆周运动的周期均为2π2L34＋2GmD．四颗星表面的重力加速度均为GmR2解析：如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝22L.取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F合＝2Gm2L2＋Gm22L2.由F合＝F向＝mv2r＝m4π2T2·r，可解得v＝GmL1＋24，T＝2π2L34＋2Gm，故A、B项错误，C项正确．对于星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m0g＝Gmm0R2，故g＝GmR2，D项正确．答案：CD3．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.解析：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝GmAmBr2＝G2m2a2＝FCA，方向如图所示，则合力大小为FA＝23Gm2a2.(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝GmAmBr2＝G2m2a2，FCB＝GmCmBr2＝Gm2a2，方向如图所示．由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2Gm2a2，FBy＝FABsin60°＝3Gm2a2，可得FB＝F2Bx＋F2By＝7Gm2a2.(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，则RC＝34a2＋12a2，可得RC＝74a.(或由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝FBxFB＝DBOB＝12aRC，得RC＝74a)．(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝7Gm2a2＝m(2πT)2RC，可得T＝πa3Gm.答案：(1)23Gm2a2(2)7Gm2a2(3)74a(4)πa3Gm