（新课标）2020版高考物理大二轮复习 专题一 力与运动 第四讲 电磁学中的曲线运动课件

专题综合突破第一部分专题一专题综合突破第四讲电磁学中的曲线运动知识体系构建[答案](1)类平抛运动(2)运动的分解法、功能关系法热点考向突破热点考向一带电粒子(带电体)在电场中的曲线运动【典例】(2019·全国卷Ⅱ)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ(φ0)．质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？[思路引领]带电粒子在G板上方匀强电场中做类平抛运动；在G板下方匀强电场中的运动可逆向等效为类平抛运动．处理时可将该复杂运动分解为水平方向的匀速直线运动和电场方向上的匀变速运动．[解析](1)PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E＝2φd①F＝qE＝ma②设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEh＝Ek－12mv20③设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有h＝12at2④l＝v0t⑤联立①②③④⑤式解得Ek＝12mv20＋2φdqhl＝v0mdhqφ(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度L为L＝2l＝2v0mdhqφ[答案](1)12mv20＋2φdqhv0mdhqφ(2)2v0mdhqφ电场中恒力作用下曲线运动的解题思路迁移一带电粒子在电场中的偏转1．(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t2.重力加速度为g，求(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能．[解析](1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma①12at22＝12gt2②解得E＝3mgq③(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有mgh＋Eqh＝Ek－12mv21④且有v1t2＝v0t⑤h＝12gt2⑥联立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v20＋g2t2)[答案](1)3mgq(2)2m(v20＋g2t2)迁移二带电粒子在交变场中的运动2．(2019·湖北八校联考)如图甲所示为水平放置的平行金属板M、N，已知两金属板之间的距离为d，两金属板之间的电压UMN随时间t的变化图像如图乙所示，荧光屏P紧贴两金属板的右端且垂直金属板放置．在两金属板左侧的正中央位置O点处有一粒子发射源，能不断地沿平行于金属板的方向向右发射一系列的带电粒子，已知带电粒子的质量为m、电荷量为＋q，所有带电粒子都能射到荧光屏上，且所有粒子在金属板M、N间运动的时间均为T，忽略粒子的重力以及空气的阻力．则：(1)粒子到达荧光屏中心下方的最大距离为多少？(2)粒子到达荧光屏中心上方的最大距离为多少？[解析](1)当粒子在0、T、2T、3T、…、nT时刻射入电场时，粒子到达荧光屏中心下侧的距离最远，因为粒子在金属板M、N间运动的时间均为T，则在前T2时间内，粒子的竖直位移y1＝12a1T22，其中a1＝qU0md，解得y1＝qU0T28md电压将要反向的瞬间，粒子在竖直方向的速度大小为v＝a1T2＝qU0T2md在后T2时间内，粒子的竖直位移y2＝vT2－12a2T22，其中a2＝qU02md解得y2＝3qU0T216md故带电粒子到达荧光屏中心下方的最大距离y＝y1＋y2＝5qU0T216md(2)当粒子在T2、3T2、…、2n＋1T2时刻射入电场时，带电粒子将向上偏转，带电粒子到达荧光屏中心上侧的距离最远，因为粒子在金属板M、N间运动的时间均为T，则在前T2时间内，粒子的竖直位移y1′＝12a2T22，解得y1′＝qU0T216md电压将要反向的瞬间，粒子在竖直方向的速度大小为v′＝a2T2＝qU0T4md在后T2时间内，粒子的竖直位移y2′＝v′T2－12a1T22解得y2′＝0故带电粒子到达荧光屏中心上方的最大距离y′＝y1′＋y2′＝qU0T216md.[答案](1)5qU0T216md(2)qU0T216md迁移三“等效法”在电场中的应用3．(2019·广东惠阳高级中学模拟)如图所示，BCDG是光滑绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小．(3)改变s的大小，使滑块恰好始终不脱离轨道，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．[解析](1)设滑块到达C点时的速度为v，从A到C过程，由动能定理得qE·(s＋R)－μmg·s－mgR＝12mv2C，由题意知qE＝34mg，μ＝0.5，s＝3R，解得vC＝gR.(2)滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有N－qE＝mv2CR，解得N＝74mg.(3)重力和电场力的合力的大小为F合＝mg2＋Eq2＝54mg，设合力方向与竖直方向的夹角为α，则tanα＝qEmg＝34，解得α＝37°，滑块恰好由F合提供向心力时，在圆轨道上滑行过程中速度最小，此时滑块到达DG间的F点，相当于“最高点”，滑块与O连线和竖直方向的夹角为37°，设最小速度为v，则有F合＝mv2R，解得v＝5gR2.[答案](1)gR(2)74mg(3)5gR2等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝F合m视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可.热点考向二带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题【典例】(2019·河北名校联盟)如图所示，在足够长的荧光屏MN上方分布着水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.1T、方向垂直纸面向里．距离荧光屏h＝16cm处有一粒子源S，以v＝1×106m/s的速度不断地在纸面内向各个方向发射比荷qm＝1×108C/kg的带正电粒子(不计重力)，则粒子打在荧光屏上的长度为()CA．12cmB．16cmC．20cmD．24cm[思路引领](1)在P点左侧打到荧光屏上的粒子到P点的最远距离，可根据粒子做匀速圆周运动的轨迹直径确定．(2)在P点右侧打到荧光屏上的粒子到P点的最远距离，可根据粒子做匀速圆周运动的轨迹与MN相切确定．[解析]粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mv2r，解得r＝10cm，当粒子的轨迹与荧光屏相切于D点时为临界情况，D点为粒子打到荧光屏上的最右边的点，找到圆心O(到S点的距离与到MN的距离均为r的点)，如图所示，由几何知识有x2＝r2－h－r2＝8cm，粒子打在荧光屏上最左侧的点记为C点，由几何知识有x1＝2r2－h2＝12cm，故所求长度为x1＋x2＝20cm，选项C正确．1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法2．求解临界、极值问题的”两思路”(1)以定理、定律为依据，求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解．(2)画轨迹讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．迁移一矩形有界磁场1．(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()BA.14kBl，54kBlB.14kBl，54kBlC.12kBl，54kBlD.12kBl，54kBl[解析]电子从a点射出时，其轨迹半径为ra＝l4，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝mv2ara，又em＝k，解得va＝kBl4；电子从d点射出时，由几何关系有r2d＝l2＋rd－l22，解得轨迹半径为rd＝5l4，由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝mv2drd，又em＝k，解得vd＝5kBl4，选项B正确．迁移二三角形有界磁场2．(多选)(2019·广东佛山质检)如图所示，两个中心重合的正三角形线框内分别存在着垂直于纸面向里和垂直于纸面向外的匀强磁场，已知内部三角形容器ABC边长为2a，内部磁感应强度大小为B0，且每条边的中点开有一个小孔．有一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从AB边中点D垂直AB进入内部磁场．如果要使粒子恰好不与边界碰撞在磁场中运动一段时间后又能从D点射入内部磁场，下列说法正确的是()ACDA．三角形ABC与A′B′C′之间的磁感应强度大小也为B0B．三角形A′B′C′的边长可以为23aC．粒子的速度大小为B0qamD．粒子再次回到D点所需的时间为7πm3B0q[解析]要想使粒子不与边界碰撞在磁场中运动一段时间后又能从D点射入内部磁场，则带电粒子在内、外磁场中做圆周运动的轨迹都应为半径为a的圆弧，粒子运动轨迹如图所示，所以三角形ABC与A′B′C′之间的磁感应强度大小也应该为B0，故A正确；由几何知识可知，三角形A′B′C′的最短边长为2a＋23a，B错误；带电粒子做圆周运动的轨迹半径为r＝a＝mvqB0，速度为v＝B0qam，C正确；分析可知粒子再次回到D点时，其运动轨迹对应的圆心角θ＝2×60°＋300°＝420°，故t＝420°360°T＝7πm3qB0，D正确．迁移三圆形有界磁场3．(多选)(2019·河南五校联考)如右图所示，环带区域有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在环带的内边界上有一个粒子源S，可以沿各个方向均匀向磁场中发射速度大小相等、质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子在磁场中运动的轨迹半径为d，环形区域内环的半径为33d，环带的宽度为d，则下列说法正确的是()BDA．粒子速度大小为qBd2mB．若粒子从环带外边界射出，则粒子在磁场中运动的最短时间为πm3qBC．若粒子从环带外边界射出，则粒子在磁场中运动的最长时间为3πm2qBD．粒子源发射的粒子中从环带外边界射出的数量占总数量的56[解析]粒子在磁场中运动的轨迹半径为d，则粒子的速度大小为qBdm，选项A错误；粒子的速度方向在沿过S点的切线范围内，当粒子的速度方向沿切线方向时，轨迹如图甲所示，将速度方向顺时针旋转，则轨迹以S为圆心顺时针转动，轨迹与环带外边界的交点与S的连线即为粒子在磁场中运动轨迹对应的弦长，该弦长先减小后增大，最短弦长为环带的宽度，此时粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，如图乙所示，最短时间为tmin＝T6＝πm3qB，选项B正确；当轨迹与环带外边界相切时，如图丙所示，由几何关系可得粒子运动轨迹所对的圆心角为150°，最长时间为tmax＝5πm6Bq，选项C错误；当轨迹与外边界相切时，速度方向与切线的夹角为30°，则粒子从外边界射出的数量占总数量的150°180°＝56，选项D正确．利用“动态圆”分析带电粒子在磁场中的圆周运动模型一：