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专题综合突破第一部分专题一力与运动第二讲力与物体的直线运动知识体系构建[答案](1)合外力为零(2)项目一般形式v0＝0涉及的物理量不涉及的物理量速度公式vt＝v0＋atvt＝atvt、v0、a、t位移x位移公式x＝v0t＋12at2x＝12at2x、v0、a、t末速度vt速度、位移关系公式v2t－v20＝2axv2t＝2axvt、v0、a、x时间t(3)匀加速直线运动匀减速直线运动说明位移图像曲线为抛物线的一部分速度图像－(4)现象超重失重完全失重定义物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于0的现象产生条件物体具有竖直向上的加速度或加速度分量物体具有竖直向下的加速度或加速度分量物体具有竖直向下的加速度，a＝g热点考向突破热点考向一运动学基本规律的应用【典例】(2019·全国卷Ⅰ)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个H4所用的时间为t1，第四个H4所用的时间为t2.不计空气阻力，则t2t1满足()CA．1t2t12B．2t2t13C．3t2t14D．4t2t15[思路引领]可考虑逆向思维法，将竖直上抛运动等效为逆向的自由落体运动．[解析]本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个H4所用的时间为t2＝2×H4g，第一个H4所用的时间为t1＝2Hg－2×34Hg，因此有t2t1＝12－3＝2＋3，即3t2t14，选项C正确．1．匀变速直线运动的“四类公式”2．处理匀变速直线运动的五种方法迁移一以生产、生活实际考查1．(多选)(2019·河北名校联盟)拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”(简称空轨，如图所示)是缓解交通压力的重要举措．假如某空轨从甲站沿直线运动到乙站，为了使旅客舒适，其加速度不能超过2.5m/s2，行驶的速度不能超过50m/s.已知甲、乙两站之间的距离为2.5km，下列说法正确的是()BCA．空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为25sB．空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的最小位移为500mC．从甲站运动到乙站的最短时间为70sD．从甲站运动到乙站的最大平均速度为25m/s[解析]空轨从静止开始以最大加速度加速到最大速度时所用时间最短，则最短时间为t1＝vmaxamax＝20s，选项A错误；以最大加速度刹车时，空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的位移最小，由v2max＝2amaxx解得最小位移为x＝500m，选项B正确；以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度匀速运动，再以最大加速度刹车时，空轨从甲站到乙站的运动时间最短，且刹车时间与加速时间相等，等于t1，两段时间对应的位移相等，等于x，匀速运动时间为t2＝2500m－2xvmax＝30s，所以最短时间为t＝2t1＋t2＝70s，选项C正确；从甲站运动到乙站的最大平均速度为v＝250070m/s＝35.7m/s，选项D错误．迁移二以追及、相遇模型考查2．(2019·福建四校联考)货车A在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车间的距离仅有75m．(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车．若不相撞，求两车间的最小距离；若相撞，求出从A车发现B车到A车撞上B车的时间．(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，B车的加速度至少为多大才能避免发生事故．(结果保留两位小数)[解析](1)设两车不相撞，经过的时间为t时，两车速度相等，则有vA＝vB对B车又有vB＝at联立可得t＝10st时间内A车的位移xA＝vAt＝200mt时间内B车的位移xB＝12at2＝100m因为xB＋x0＝175mxA所以假设不成立，两车会相撞，设经过时间t1两车相撞，有vAt1＝x0＋12at21代入数据解得t1＝5s，另一解舍去．(2)已知A车的加速度大小aA＝2m/s2，初速度vA＝20m/s设B车的加速度大小为aB，B车运动时间为t2时两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，则有vA′＝vA－aAt2，vB′＝aBt2且vA′＝vB′在时间t2内A车的位移大小xA′＝vAt2－12aAt22B车的位移大小xB′＝12aBt22又xB′＋x0＝xA′联立并代入数据解得aB＝0.67m/s2.[答案](1)会相撞5s(2)0.67m/s2追及减速运动的物体时，要注意隐含条件，即两物体相遇时，要先判断被追物体的速度是否已经减为零，根据t＝v0a首先分析出相遇时减速物体的状态.热点考向二挖掘图像信息解决动力学问题【典例】(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10m/s2.由题给数据可以得出()ABA．木板的质量为1kgB．2s～4s内，力F的大小为0.4NC．0～2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2[思路引领]题图(b)中细绳上拉力的变化情况与木板的受力情况不易联系在一起，是本题的易错点．要通过力传感器固定判断出物块相对于地面静止，从而判断木板的受力情况，由v－t图像求出木板在施加力F时的加速度和撤掉F时的加速度，根据牛顿第二定律求解待求物理量．[解析]由题图(c)可知木板在0～2s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f在0～2s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F也逐渐增大，选项C错误；由题图(c)可知木板在2～4s内做匀加速运动，其加速度大小为a1＝0.4－04－2m/s2＝0.2m/s2，在4～5s内做匀减速运动，其加速度大小为a2＝0.4－0.25－4m/s2＝0.2m/s2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力Ff＝f，故对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma1、Ff＝ma2，解得m＝1kg、F＝0.4N，选项A、B均正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误．1．从v－t图像巧分析四个物理量(1)速度：从速度轴上读出速度，正负表示物体的运动方向．(2)时间：从时间轴上读出时刻，两时刻的差值表示物体的运动时间．(3)位移：由图线与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方表示位移的方向与规定的正方向相同，下方表示位移的方向与规定的正方向相反．(4)加速度：由图线的斜率求得，斜率的正、负表示加速度的方向．2．求解运动图像与牛顿第二定律综合问题的基本思路迁移一动力学中的F－t图像1．(多选)(2019·泰安模拟)物体最初静止在倾角θ＝30°的足够长斜面上，如图甲所示受到平行斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图像如图乙所示，开始运动2s后物体以2m/s的速度匀速运动，下列说法正确的是(g取10m/s2)()ADA．物体的质量m＝1kgB．物体的质量m＝2kgC．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝33D．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝7315[解析]由开始运动2s后物体以2m/s的速度匀速运动，可知0～2s内物体的加速度大小为a＝1m/s2；在0～2s内对物体应用牛顿第二定律得，F1＋mgsin30°－μmgcos30°＝ma,2s后由平衡条件可得，F2＋mgsin30°－μmgcos30°＝0，联立解得m＝1kg，μ＝7315，选项A、D正确．迁移二动力学中的a－F图像2．(多选)(2019·河北六校联考)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从零开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图像如图所示，g＝10m/s2，则可以得出()A．物体与水平面间的最大静摩擦力B．F为14N时物体的速度C．物体与水平面间的动摩擦因数D．物体的质量ACD[解析]由题图可知，物体在水平面间的最大静摩擦力为7N，A正确；由F－μmg＝ma，解得a＝1mF－μg，将F1＝7N，a1＝0.5m/s2，F2＝14N，a2＝4m/s2代入上式可得m＝2kg，μ＝0.3，C、D正确；因物体做变加速运动，无法求出F为14N时物体的速度，B错误．处理运动图像时容易出现的错误有以下几点：(1)对于x－t图像，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置；对于v－t和a－t图像，图线在纵轴上的截距并不表示t＝0时物体的位置．(2)在v－t图像中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两物体速度相同．(3)v－t图像中两条图线在v轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定.热点考向三利用牛顿运动定律解决多体问题【典例】(2017·海南卷)一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为35m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0.从t＝0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0.弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g.求：(1)弹簧的劲度系数；(2)物块b加速度的大小；(3)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式．[思路引领](1)由运动学公式知形变量为34x0时二者分离．(2)分离时，ab间没有弹力，a、b加速度相同．[解析](1)对整体分析，根据平衡条件可知开始时沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有kx0＝m＋35mgsinθ，解得k＝8mgsinθ5x0.(2)由题意可知，b经两段相等的时间位移为x0，由x＝12at2可知x1x0＝14，说明当形变量x2＝x0－x1＝3x04时二者分离；对物块a分析，因分离时a、b间没有弹力，a、b加速度相同，则对物块a，根据牛顿第二定律可知kx2－mgsinθ＝ma，解得a＝gsinθ5.(3)设时间为t，则经时间t时，a、b运动的位移x＝12at2＝gt2sinθ10，弹簧形变量Δx＝x0－x，对整体分析，由牛顿第二定律有F＋kΔx－m＋35mgsinθ＝m＋35ma，解得F＝825mgsinθ＋4mg2sin2θ25x0t2，因分离时位移x＝x1＝x04，由x＝x04＝12at21解得t1＝5x02gsinθ，故应保证t5x02gsinθ，F的表达式才能成立．[答案](1)8mgsinθ5x0(2)gsinθ5(3)F＝825mgsinθ＋4mg2sin2θ25x0t20≤t5x02gsinθ解决连接体问题应注意的问题1．整体法与隔离法的优点和使用条件(1)当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法．(2)求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法．2．两物体分离或相对滑动的条件(1)叠加体类的连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值．(2)靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同．3．用滑轮连接的连接体的处理方法通过滑轮连接的两个物体：加速度相同，但轻绳的拉力不等于悬挂物体的重力．迁移一平面上的多体模型1．(2019·江西六校联考)水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ.细绳的一端固定，另一端跨过轻质、光滑动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示．初始时，细绳处于水平拉直状态．若物块A在水平