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专题综合突破第一部分专题五电路与电磁感应第二讲电磁感应规律及其综合应用知识体系构建[答案](1)楞次定律与右手定则的关系楞次定律右手定则研究对象整个闭合导体回路闭合导体回路的一部分适用范围磁通量变化产生感应电流的各种情况一段导体在磁场中做切割磁感线运动关系右手定则是楞次定律的特殊情况(2)公式：E＝nΔΦΔtn：线圈的匝数，ΔΦ：磁通量的变化量，Δt：对应于ΔΦ所用的时间，ΔΦΔt：磁通量的变化率．(3)解决电路问题的基本思路①找电源：哪部分电路产生了电磁感应现象，则这部分电路就是电源．②由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据楞次定律或右手定则确定出电源的正负极．a．在外电路，电流从正极流向负极；在内电路，电流从负极流向正极．b．存在双感应电动势的问题中，要求出总的电动势．③正确分析电路的结构，画出等效电路图．a．内电路：“切割”磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻．b．外电路：除“电源”以外的电路即外电路．④运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等列方程求解．(4)动力学问题基本思路：导体受外力运动――→E＝Blv感应电动势错误！感应电流――→F安＝BIl导体受安培力―→合外力变化――→F＝ma加速度变化―→速度变化．热点考向突破热点考向一楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用角度一楞次定律的应用【典例1】(2017·全国卷Ⅲ)如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是()DA．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向[思路引领]利用楞次定律判断金属杆PQ产生的感应电流的方向，根据感应电流产生的磁场对线框T中磁通量变化的影响，来判断线框T中感应电流的方向．[解析]由于金属杆PQ突然向右运动，导致金属导轨与金属杆PQ所围的面积增大，磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，故感应电流产生的磁场方向应垂直于纸面向外，PQRS中的感应电流沿逆时针方向．对于圆环形金属线框T，金属杆由于运动产生的感应电流所产生的磁场使得T内的磁场的磁感应强度变小，磁通量减小，故线框T中感应电流产生的磁场方向应垂直于纸面向里，故T中的感应电流沿顺时针方向，故选项D正确．角度二法拉第电磁感应定律的应用【典例2】(多选)(2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内()BCA．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为B0rS4t0ρD．圆环中的感应电动势大小为B0πr24t0[思路引领](1)安培力的方向是否变化，不仅要看i，还要注意B的方向是否变化．(2)应用E＝nΔΦΔt＝nΔBΔt·S解题时注意S为有效面积．[解析]根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝12πr2·B0t0＝B0πr22t0，根据电阻定律可得R＝ρ2πrS，根据欧姆定律可得I＝ER＝B0rS4t0ρ，所以选项C正确，D错误．1．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”．(2)阻碍相对运动——“来拒去留”．(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．2．用法拉第电磁感应定律求解感应电动势常见情况与方法迁移一楞次定律的应用1．(2019·青岛阶段性教学抽样检测)如右图所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈，当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的判断正确的是()DA．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左B．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左C．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向右D．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右[解析]解法一：当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，线圈中向下的磁通量先增大后减小，由楞次定律可知，线圈中先产生逆时针方向的感应电流后产生顺时针方向的感应电流，线圈四条边所受安培力的合力先向右下，后向右上，因此FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右，D正确．解法二：根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总要反抗产生感应电流的原因．本题中的“原因”是AB回路中磁通量先增大后减小，归根结底是磁场靠近了回路．“效果”是回路要采取措施阻碍磁通量先增大后减小，即“来拒去留”，故必有向右运动的趋势．在竖直方向上，回路则应以先“向下躲”后“向上追”的方式阻碍磁通量先增大后减小，故FN先大于mg后小于mg，D正确．迁移二法拉第电磁感应定律的应用2．(多选)在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R，半径为r2(r2r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计，闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是()BDA．电容器上极板带正电B．电容器下极板带正电C．线圈两端的电压为B0πr21t0D．线圈两端的电压为4B0πr225t0[解析]由楞次定律知圆形金属线圈内的感应电流方向为顺时针，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，A错，B对．由法拉第电磁感应定律知感应电动势为E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtS＝B0t0×πr22，由闭合电路欧姆定律得感应电流为I＝ER＋R1＋R2，所以线圈两端的电压U＝I(R1＋R2)＝4B0πr225t0，C错，D对．应用法拉第电磁感应定律求磁场变化产生的电动势时，公式E＝nΔBΔt·S，其中S为线圈内磁场区的面积，不一定等于线圈的面积.热点考向二电磁感应中的图像问题【典例】(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是()AD[思路引领](1)两棒从同一位置释放，进入磁场时速度相同．(2)需分情况讨论，要从释放两棒时间间隔足够长和较短两个角度展开研究．[解析]根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，MN受到安培力的作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是D，C错误．电磁感应图像问题解题“5步曲”第1步：明确图像的种类．是B－t图、I－t图、v－t图、F－t图或是E－t图等；第2步：分析电磁感应的具体过程．明确运动分成几个阶段(根据磁通量的变化特征或切割特点分析)；第3步：写出函数方程．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；第4步：进行数学分析．根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；第5步：得结果．画图像或判断图像．迁移一由给定的电磁感应过程选图像1．(2019·江苏宜兴模拟)如图所示，在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd.t＝0时刻，线框在水平外力的作用下，从静止开始向右做匀加速直线运动，bc边刚进入磁场的时刻为t1，ad边刚进入磁场的时刻为t2，设线框中产生的感应电流的大小为I，ad边两端电压大小为U，水平拉力大小为F，则下列I、U、F随时间t变化关系的图像正确的是()C[解析]由题意可知，线框的速度与时间的关系式为v＝at，a是加速度，设线框总电阻为R，又由E＝BLv和I＝ER得感应电流与时间的关系式为I＝BLaRt，B、L、a均不变，在0～t1时间内，感应电流为零，t1～t2时间内，电流I与t成正比，t2时间后无感应电流，A、B错误；在0～t1时间内，感应电流为零，ad的电压为零，t1～t2时间内，电流I与t成正比，Uad＝IRad＝BLaRt×14R＝BLat4，电压随时间均匀增加，t2时间后无感应电流，但有感应电动势，Uad＝E＝BLat，电压随时间均匀增加，C正确；根据推论得知线框所受的安培力为FA＝B2L2vR，由牛顿第二定律得F－FA＝ma，整理得F＝B2L2aRt＋ma，在0～t1时间内，感应电流为零，F＝ma，为定值，t1～t2时间内，F与t成正比，F与t是线性关系，但不过原点，t2时间后无感应电流，F＝ma，为定值，D错误．迁移二由给定的图像求解电磁感应的物理量2．(多选)(2019·安徽宿州三模)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在的平面垂直，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示，规定垂直纸面向里为磁场正方向，顺时针方向为感应电流正方向，水平向右为ad边所受安培力F的正方向．下列图像正确的是()BD[解析]导线框中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率．由图可知，0～1s时间内，B增大，Φ增大，感应磁场与原磁场方向相反(感应磁场的磁感应强度的方向向外)，由楞次定律结合安培定则可知感应电流沿逆时针方向，因而是负值，由于磁场均匀变化，所以产生的感应电流恒定，故A错误，B正确；0～1s时间内，ad边感应电流方向向下，ad边所受的安培力F＝BIL，根据左手定则得安培力方向向右，为正值，由于B随时间均匀增大，I不变，所以安培力F随时间t均匀增大，故C错误，D正确．分类排除法解决电磁感应中的图像问题首先根据图像的坐标、物理量的方向或大小等特点将图像分类，然后按方向、大小、变化趋势、变化时段、大小关系的顺序分析，优先判断方向，由简到繁，排除错误选项.热点考向三电磁感应规律的综合应用【典例】(2019·河北名校联盟)如图所示，空间中有一垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场上下边界距离为L，磁场的磁感应强度大小为B.一质量为m、电阻为R、边长为L的均匀正方形导线框abcd竖直放置，水平边ab在距磁场上边界高h处．现将导线框从静止开始无初速度释放，cd边进入磁场后，导线框做匀速直线运动．重力加速度为g，不计空气阻力．求：(1)导线框做匀速直线运动时，c、d间的电势差Ucd；(2)导线框ab边刚进入