（新课标）2020版高考物理大二轮复习 专题四 电场和磁场 第二讲 带电粒子在复合场中的运动课件

专题综合突破第一部分专题四电场和磁场第二讲带电粒子在复合场中的运动知识体系构建[知识建构](注1)……(注3)：详见答案部分[备考点睛]1.灵活选用力学规律(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解.(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.2.必须领会的“4种方法和2种物理思想”(1)对称法、合成法、分解法、临界法等；(2)等效思想、分解思想.3.易错点归纳(1)注意带电体的重力是否忽略；(2)注意霍尔效应中导电的是电子还是载流子(空穴)；(3)注意明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小，上一个区域的末速度才是下一个区域的初速度.[答案](1)速度选择器(如图)带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qE＝qvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器．(2)电磁流量计原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即qvB＝qE＝qUd，所以v＝UdB，因此液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B.(3)磁流体发电机原理：如图所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设A、B平行金属板的面积为S，相距为l，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R.当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时，离子受力平衡：Eq＝Bqv，E＝Bv，电动势ε＝El＝Blv，电源内电阻r＝ρlS，故R中的电流I＝εR＋r＝BlvR＋ρlS＝BlvSRS＋ρl.热点考向突破热点考向一带电粒子在组合场中的运动【典例】(2018·全国卷Ⅰ)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场.11H的质量为m，电荷量为q.不计重力．求(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离．[思路引领][解析](1)11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示．设11H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1.由运动学公式有s1＝v1t1①h＝12a1t21②由题给条件，11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°.11H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1＝v1tanθ1③联立以上各式得s1＝233h④(2)11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE＝ma1⑤设11H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有v1′＝v21＋a1t12⑥设磁感应强度大小为B，11H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1′B＝mv′21R1⑦由几何关系得s1＝2R1sinθ1⑧联立以上各式得B＝6mEqh⑨(3)设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得12(2m)v22＝12mv21⑩由牛顿第二定律有qE＝2ma2⑪设21H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有s2＝v2t2⑫h＝12a2t22⑬v2′＝v22＋a2t22⑭sinθ2＝a2t2v2′⑮联立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝22v1′⑯设21H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2＝2mv2′qB＝2R1⑰所以出射点在原点左侧．设21H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有s2′＝2R2sinθ2⑱联立④⑧⑯⑰⑱式得，21H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2′－s2＝233(2－1)h[答案](1)233h(2)6mEqh(3)233(2－1)h带电粒子在组合场中运动问题的求解方法迁移一平抛运动与圆周运动的组合1．(2019·安庆模拟)在如图所示的坐标系内，PQ是垂直于x轴的分界线，PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，AC是一可吸收电子的挡板，长为d.PQ右侧为偏转电场，两极板长度为12d，间距为d.电场右侧的x轴上有足够长的荧光屏．现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为M点，M到下极板右端的距离为12d，电子电荷量为e，质量为m，不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应．(1)求电子通过磁场区域的时间t.(2)求偏转电场的电压U.(3)电子至少以多大速率从O点射出时才能打到荧光屏上？[解析](1)电子在磁场区域做匀速圆周运动的周期为T＝2πmeB由几何关系知电子通过磁场区域的时间为t1＝T4＝πm2eB.(2)电子打在荧光屏上M点时，由几何知识得电子在磁场中运动的轨迹半径r＝d，又r＝mveB，所以v＝eBdm电子通过电场的时间t2＝d2v，即t2＝m2eB电子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动到达M点，如图甲所示．根据类平抛运动规律知，电子出电场时，出射速度方向的反向延长线必过上极板的中间位置，由几何关系有y1y2＝14d12d＝12又因为y1＋y2＝d，所以y1＝d3分析知y1＝eU2mdt22可得U＝8eB2d23m.(3)如图乙所示，当电子恰好打在下极板右边缘时，电子对应的速率v′最小电子在磁场中运动的轨迹半径r′＝mv′eB在电场中沿水平方向有d2＝v′t3竖直方向有r′＝12eUmdt23又U＝8eB2d23m综合以上各式有v′＝eBd33m.[答案](1)πm2eB(2)8eB2d23m(3)eBd33m迁移二直线运动与圆周运动组合2．(2019·山东烟台期末)如图所示，在xOy平面内，MN与y轴相互平行且间距为d，其间有沿x轴负方向的匀强电场．y轴左侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；MN右侧空间有垂直纸面不随时间变化的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带负电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，经过一段时间后再次回到坐标原点，此过程中粒子两次通过电场，粒子在电场中运动的总时间为t总＝4d3v0.粒子重力不计．求：(1)左侧磁场区域的最小宽度；(2)电场区域电场强度的大小；(3)右侧磁场区域宽度及磁感应强度大小应满足的条件．[解析](1)粒子在左侧磁场中做圆周运动，qB1v0＝mv20R解得R＝mv0qB1由几何知识可知，左侧磁场区域的最小宽度就是粒子做圆周运动的半径Lmin＝R＝mv0qB1.(2)粒子在电场中运动的总时间为t总＝4d3v0，带电粒子一次通过电场的时间为t＝2d3v0.设粒子到达MN边界的速度为v，电场强度为Ed＝v＋v02t所以v＝2v0v2－v20＝2EqmdE＝3mv202qd.(3)因为粒子带负电，所以粒子开始时在左侧磁场中向下偏转，通过电场加速后进入右侧磁场，要使其能够回到原点，则粒子在右侧磁场中应向上偏转，所以MN右侧空间的磁场垂直纸面向外，且偏转半径为R或2R，粒子通过电场加速后进入右侧磁场的速度为v＝2v0.设粒子在右侧磁场中的轨道半径为r，磁感应强度为BqBv＝mv2r，r＝2mv0qB，R＝mv0qB1粒子在右侧磁场中运动情况有两种，如图所示①当半径r＝R时，B＝2mv0qR＝2B1，右侧磁场的宽度应满足xmin≥mv0qB1②当半径r＝2R时，B＝2mv02qB＝B1，右侧磁场的宽度应满足xmin≥2mv0qB1.[答案](1)mv0qB1(2)3mv202qd(3)①当半径r＝R时，xmin≥mv0qB1②当半径r＝2R时，xmin≥2mv0qB1在多个电场、磁场形成的组合场中，带电粒子的运动往往具有周期性和对称性，解决此类问题有两个关键：(1)弄清粒子经过场区边界时的受力变化，进而确定运动变化情况．(2)找出粒子运动的周期性和对称性规律.热点考向二带电粒子在叠加场中的运动【典例】(2019·吉林三模)如图甲所示，虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)．一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)，以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动．若小球刚经过D点时(t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示的随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时的速度与PQ连线成60°角．已知D、Q间的距离为(3＋1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度大小为g.(1)求电场强度E的大小；(2)求t0与t1的比值；(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm.[思路引领](1)“沿PQ向右做直线运动”说明小球受力平衡．(2)画出小球从刚过D点到再次通过D点的运动轨迹，由几何关系找出小球做匀速直线运动的位移大小与小球做匀速圆周运动的轨迹半径的关系．(3)当圆弧轨迹与MN相切时小球运动的周期最大．[解析](1)小球沿PQ向右做直线运动，受力平衡，则mg＝Eq，解得E＝mgq.(2)小球能再次通过D点，其运动轨迹应如图(a)所示．设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为r，则由几何关系有s＝rtan30°又知s＝v0t1圆弧轨迹所对的圆心角θ＝2π－π－π3＝43π则t0＝θrv0联立解得t0t1＝439π.(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，小球运动一个周期的轨迹如图(b)所示，由几何关系得R＋Rtan30°＝(3＋1)L解得R＝L由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv0B0＝mv20R解得B0＝mv0qL小球在一个周期内运动的路程s1＝3×23×2πR＋6×Rtan30°＝(4π＋63)L故Tm＝s1v0＝4π＋63Lv0.[答案](1)mgq(2)439π(3)mv0qL4π＋63Lv0带电粒子在叠加场中运动问题的四种情况1．带电体在匀强电场和重力场组成的叠加场中运动，由于带电体受到的是恒力，所以带电体通常做匀变速运动，一般采用牛顿运动定律结合运动学规律或动能定理进行处理．2．带电体(不计重力)在匀强电场和匀强磁场组成的叠加场中的运动，若带电体受到的电场力和洛伦兹力平衡，则带电体一定做匀速直线运动，此时可由二力平衡求解；若带电体受到的电场力和洛伦兹力不平衡，则其运动轨迹一般比较复杂，此时采用动能定理进行求解较为简单．3．带电体在匀强电场、匀强磁场和重力场组成的叠加场中的运动，若带电体做匀速圆周运动，则一定是重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，此时宜采用二力平衡和圆周运动的相关知识进行求解；若带电体做匀速直线运动，则一定是重力、电场力和洛伦兹力的合力为零，此时宜采用共点力平衡进行求解．4．带电体在重力场和匀强磁场组成的叠加场中的运动，由于其运动轨迹为一般的曲线，故一般采用动能定理进行求解．迁移一带电粒子在叠加场中的一般曲线运动1.如图所示的是相互垂直的匀强电场和匀强磁场组成的叠加场，电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m、带正电荷量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b点．试计算：(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度．(2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？[解析](1)油滴刚进入叠加场a点时，受到重力、