搜索
专题综合突破第一部分专题八选考模块第二讲机械振动与机械波光学知识体系构建[知识建构](注1)……(注4)：详见答案部分[备考点睛]1.常考知识(1)波的图像.(2)波长、波速和频率及其相互关系.(3)光的折射及全反射.(4)光的干涉、衍射及双缝干涉实验.(5)简谐运动的规律及振动图像.(6)电磁波的有关性质.2.常用的思想方法(1)波的传播方向与质点振动方向的互判方法.(2)波动问题出现多解的处理方法.(3)光的全反射问题的处理方法.3.常见易错点(1)质点不会随波迁移，波速和振速不同；(2)干涉条纹与衍射条纹的区别要分清；(3)增透膜最小厚度为光在介质中波长的四分之一.[答案](1)自由振动、受迫振动和共振的关系比较(2)波动图像和振动图像异同点对比振动图像波动图像研究对象一振动质元沿波传播方向的所有质元研究内容一质元位移随时间变化规律某时刻所有质元的空间分布规律图像物理意义表示一质元在各时刻的位移表示某时刻各质元的位移形象比喻记录一个人一段时间内活动的录像带记录一些人同一时刻不同动作表情的集体合影照片图像变化随时间推移图像延续，但已有形态不变随时间推移，图像沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长(3)全反射的条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角．(4)光的干涉和衍射的比较内容干涉衍射现象在光重叠区域出现加强或减弱的现象光绕过障碍物偏离直线传播的现象产生条件两束光频率相同、相位差恒定、振动方向相同障碍物或孔的尺寸与波长差不多或比波长小得多典型实验杨氏双缝干涉实验单缝衍射(圆孔衍射、不透明小圆盘衍射、泊松亮斑)图样特点中央亮纹，两边等间距分布的明暗相间条纹．各条纹亮度基本相同中央最宽最亮，两边不等间距分布的明暗相间条纹．中央条纹最亮、两边变暗应用检查平面，增透膜测定波长(光栅)共同点都是波特有的现象，都是波叠加的结果．干涉中有衍射，衍射中有干涉．都有明暗相间的条纹热点考向突破热点考向一振动与波动的综合应用【典例】(多选)(2019·全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是________________．(填正确答案标号)CDEA．质点Q的振动图像与图(b)相同B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大[思路引领]图(a)为波形图，T2时刻Q质点向上振动，图(b)为振动图像，T2时刻该质点向下振动．[解析]t＝T2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝T2时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确．求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法1．分清振动图像与波动图像．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像．2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．3．找准波动图像对应的时刻．4．找准振动图像对应的质点．迁移一波的传播方向与质点振动方向的相互判断1．(多选)如图甲所示为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为参与波动的质点P的振动图像，则下列判断正确的是________________．(填正确答案标号)ADEA．该波的传播速率为4m/sB．该波沿x轴正方向传播C．经过0.5s，质点P沿波的传播方向向前传播2mD．该波在传播过程中若遇到尺寸为4m的障碍物，能发生明显的衍射现象E．从t＝0时刻起，经过0.5s的时间，质点P的位移为零，路程为0.4m[解析]由图甲可知波长λ＝4m，由图乙可知周期T＝1s，则该波的传播速率为v＝λT＝4m/s，选项A正确；根据图乙可知，在t＝0时刻质点P向下运动，则该波沿x轴负方向传播，选项B错误；质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，选项C错误；该波的波长为4m，若在传播过程中遇到尺寸为4m的障碍物，能发生明显的衍射现象，选项D正确；经过0.5s的时间，质点P向下运动到最大位移后又向上运动到平衡位置，其位移为零，路程为2个振幅，即0.4m，选项E正确．迁移二振动图像和波动图像的转化2．如图所示，图甲为t＝1s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，则距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图像可能是()A[解析]从甲图可以得到波长为2m，从乙图可以得到周期为2s，即波速为1m/s；由乙图的振动图像可知t＝1s时，该质点的位移为负，并且向下运动，再经过18T到达波谷，在波动图像甲中，大致标出这个质点，假定波是向左传播，而距该质点Δx＝0.5m处的质点有左右两个点，若是该点左侧的点，在t＝1s时位移为正方向且向下运动，对应选项中振动图像t＝1s时刻，只有A选项正确．若是该点右侧的点，在t＝1s时位移为负方向且向上运动，对应选项中振动图像t＝1s时刻，没有选项正确．假定波是向右传播，同理可得只有A选项正确．波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法解读图像演示“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形图沿传播方向进行微小平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向热点考向二光的折射和全反射【典例】(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．[思路引领]如图，正确画出光路图是解题关键，注意图中α＋β＝60°.[解析](1)光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得sinisinα＝n①式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③联立①②③式，并代入i＝60°得n＝3④(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得sini′sinα′＝n⑤依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc＝1n⑥由几何关系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini′＝3－22[答案](1)3(2)3－221．求解光的折射问题时应掌握以下几点(1)光的折射现象遵守折射定律；光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率.sinθ1sinθ2＝n，实验证明：n＝cv.(2)光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的底边偏折．白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散．(3)在解决光的折射问题时，应根据题意作出光路图，找出入射角和折射角，并注意光路是可逆的．灵活运用几何知识和三角函数的知识解决几何光学问题，然后应用公式来求解．2．分析光的全反射、临界角问题的一般思路(1)画出恰好发生全反射的光路．(2)利用几何知识分析边、角关系，找出临界角．(3)以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．迁移一截面为圆形或半圆形的玻璃砖1.(2019·芜湖模拟)一个透明圆柱体的半径为R，其横截面如图所示，AB是一条直径，一束平行单色光沿AB方向射向圆柱体，该圆柱体的折射率为3.若有一条入射到P点的光线(P点图中未标出)，经折射后恰好射到B点，求：(1)该入射光线射入圆柱体的入射角i；(2)光在圆柱体介质中，由P点传播到B点所用的时间t.(设光在真空中的速度为c)[解析](1)设这条光线经P点折射后过B点，光路如图所示：根据折射定律n＝sinisinr在△OBP中，由几何关系得：i＝2r由以上两式可得：r＝30°，i＝60°这条入射光线的入射角i为60°.(2)设B、P两点间距为x，由几何关系得：x＝2Rcosr折射率：n＝cvx＝vt由以上三式可得：t＝3Rc.[答案](1)60°(2)3Rc迁移二截面为方形的玻璃砖2．(2019·梅州二模)一玻璃正方体中心有一点状光源．今在正方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出正方体．已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与正方体表面积之比的最小值．[解析]如图，考虑从玻璃正方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃正方体上表面发生折射，根据折射定律有：nsinθ＝sinα，式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角，现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，θ为临界角，sinθ＝1n，设线段OA在正方体上表面的投影长为RA，由几何关系有sinθ＝RAR2A＋a22.式中a为玻璃正方体的边长，联立解得RA＝a2n2－1，代入n＝2，得RA＝a2，由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆．所求的镀膜面积S′与玻璃正方体的表面积S之比为S′S＝6πR2A6a2＝π4.[答案]π4迁移三截面为三角形的玻璃砖3．(2019·河北名校联盟)如图所示，一束平行单色光从空气垂直入射到等腰三棱镜的AB面上，AB和AC边长相等，顶角为θ＝30°，底边BC长为L，这种单色光在三棱镜中的折射率为n＝2，在三棱镜右侧有一足够大的竖直光屏垂直于BC放置，光屏到C点的水平距离为3L.求光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离．(tan15°＝2－3，结果可以带根号)[解析]根据全反射条件得全反射临界角C＝45°光线射入三棱镜后，在AC边的入射角为30°，不会发生全反射．设射出AC边时的出射角为i，根据折射定律有sinisin30°＝n，解得i＝45°根据题意，如图所示，射到光屏上最低点的位置在图中S1点．由几何关系可知，∠OCS1＝30°故OS1＝3Ltan30°＝3L光线在BC边的入射角为75°，大于全反射临界角45°，会发生全反射由题意可知，从BC边全反射的光线中从B点反射到光屏上最高点的位置在图中S2点，如图所示．由几何关系可知，∠OBS2＝15°故OS2＝4Ltan15°＝(8－43)L所以，光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离为s＝OS1＋OS2＝(8－33)L[答案](8－33)L几何光学计算题往往是光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下四个方面：(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．(3)准确作出光路图．(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系.热点考向三光的波动性【典例】(多选)把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示，这时可以看到明暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是()ACA．干涉条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的上下两面反射形成的两列光波叠加的结果B．干涉条纹中的暗纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动D．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧[思路引领]从空气劈尖膜的上下两表面分别反射的两列相干光，其光程差为Δx＝nλ(n＝1,2,3，…)时为亮条纹．观