（新课标）2020版高考物理大二轮复习 优化1 数学方法在物理解题中的应用课件

思想策略优化第二部分优化1数学方法在物理解题中的应用高考物理考试大纲中明确要求考生要具备应用数学方法处理物理问题的能力，即能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图像进行表达、分析．1．三角函数、正(余)弦定理及其应用三角函数、正(余)弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系．物理量在合成或分解时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正(余)弦定理分析求解．2．利用数学方法求极值分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题，这类问题的数学解法有很多，主要有：三角函数极值法、二次函数极值法、不等式极值法、图像法等．3．数学归纳法的应用数学归纳法是一种较为重要的思想方法，高考中常通过数学归纳法来解决物理问题，数学归纳法是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用逆推的方法从理论上证明这一规律的一般性，是用有限次的验证和易错逻辑推理代替无限次的验证过程，从而实现从无限次到有限次的转化．4．应用几何图形解决物理问题几何作图法充分利用“数形结合”的思想，把物理问题转化成一个几何问题，通过几何图形所蕴含的物理意义从图中寻求答案，既方便又快捷．题型1正弦定理的应用【典例1】如图所示，一圆环位于竖直平面内．圆环圆心O处有一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相连，另一端固定在圆环上，OP水平，OQ与竖直方向成30°角．现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向缓慢转过90°角，则在此过程中()BA．OP绳所受拉力增大B．OP绳所受拉力先增大后减小C．OQ绳所受拉力先减小后增大D．OQ绳所受拉力先增大后减小[解析]设小球的重力为G，圆环沿顺时针方向缓慢转动过程中OP与竖直方向的夹角为α时，OP和OQ的拉力大小分别为T1、T2.由题可知，小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，运用三角形定则作出力的合成图，如甲所示，小球受到的重力G和T1、T2组成一个闭合的三角形．由正弦定理得T1sin180°－60°－α＝T2sinα＝Gsin60°解得T1＝Gsin120°－αsin60°，T2＝Gsinαsin60°在α从90°转到0°的过程中，根据数学知识可知，sin(120°－α)先增大后减小，而sinα一直减小，所以OP绳所受拉力先增大后减小，OQ绳所受拉力一直减小．题型2数学方法求极值【典例2】质量为5kg的木块与水平面间动摩擦因数为33，一人欲用最小的作用力F使木块沿地面匀速运动，如图所示，则此最小作用力的大小和F与水平面的夹角θ分别为(g＝10m/s2)()A．10N30°B.5033N0C．25N30°D．25N60°C[解析]如图所示，木块受重力G、地面的支持力FN、摩擦力Ff和施加的外力F四个力作用．设力F与x轴夹角为θ，由共点力平衡条件得Fcosθ＝FfFsinθ＋FN＝G且有Ff＝μFN联立以上各式得F＝μGcosθ＋μsinθ利用和差角公式变形为F＝μG1＋μ2sinθ＋φ(其中tanφ＝1μ)当sin(θ＋φ)＝1时，F具有极小值Fmin＝μG1＋μ2＝33×5×101＋332N＝25N因为tanφ＝1μ＝3所以φ＝60°则F与x轴夹角θ＝90°－60°＝30°，故选项C正确．题型3数学归纳法的应用【典例3】(2018·湖南省六校4月联考)如下图所示，在光滑水平面上有一质量为2018m的木板，板上有2018块质量均为m的相同木块1、2、…、2018.最初木板静止，各木块分别以v、2v、…、2018v同时向同一方向运动，木块和木板间的动摩擦因数为μ，且木块间不发生碰撞和离开木板的现象．求最终木板的速度．[解析]木块与木板最终一起以速度v′运动，由动能定理可知m(v＋2v＋…＋2018v)＝2×2018mv′；解得v′＝20194v.[答案]20194v题型4应用几何图形解决物理问题【典例4】(多选)(2018·广东省深圳市高级中学模拟)如右图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图．一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态．起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一位置．则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是()ABA．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变B．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变大C．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力最大D．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小[解析]对重物受力分析，因重物重力不变，所以重力与两绳子的拉力的合力大小相等，并且绳子两端的张力相等，设绳子间的夹角为2θ；在由C到B上移的过程中有：2FTcosθ＝mg；设绳子长为L，由几何关系可知，则有：Lsinθ＝d；因由C到B的过程中A到BC的垂直距离d不变，故θ不变，所以轻绳上的拉力不变，故A正确，C错误；由B到D的过程中，绳子长不变，两绳之间的夹角增大，则由以上分析可知，FT增大，故B正确，D错误．