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数学第二部分高考热点分层突破高考解答题的审题与答题示范(二)数列类解答题01解题助思快速切入02满分示例规范答题[思维流程][审题方法]——审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破．典例(本题满分12分)(2017·高考全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列an2n＋1的前n项和.审题路线(1)a1＋3a2＋…＋（2n－1）an＝2n――→观察等式结构（2n－1）an数列{（2n－1）an}的前n项和―→利用通项与前n项和的关系求解(2)由（1）知an＝22n－1―→an2n＋1＝2（2n＋1）（2n－1）――→分析分式的结构适合裂项求和2（2n＋1）（2n－1）＝12n－1－12n＋1―→裂项求和标准答案(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)．①两式相减得(2n－1)an＝2.所以an＝22n－1(n≥2)．②求通项又由题设可得a1＝2，适合an＝22n－1.③从而{an}的通项公式an＝22n－1(n∈N*)．④标准答案(2)记an2n＋1的前n项和为Sn.由(1)知an2n＋1＝2（2n＋1）（2n－1）＝12n－1－12n＋1．⑤裂项求和则Sn＝11－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1＝2n2n＋1.⑥阅卷现场第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥2112336分6分阅卷现场第(1)问踩点得分说明①写出n≥2时的递推关系式得2分.②求得n≥2时的{an}的通项公式得1分.③验证a1，得1分.④写出通项公式得2分.第(2)问踩点得分说明⑤将an2n＋1裂项得3分.⑥利用裂项求和得3分.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放