搜索
3．5运动电荷在磁场中受到的力学习目标学习重点考查热度知道洛伦兹力是安培力的微观反映★★★会用左手定则判断洛伦兹力的方向，用F洛＝qvB计算洛伦兹力大小★★★★★基础梳理一、洛伦兹力的方向1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2．洛伦兹力方向的判定方法——左手定则安培力的方向根据左手定则判断，而安培力是大量定向移动的电荷所受洛伦兹力的宏观表现，因此洛伦兹力的方向也用左手定则来判断：伸开左手，使大拇指与其余四指垂直且在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，让四指指向正电荷运动的方向，则大拇指所指的方向就是正电荷所受的洛伦兹力的方向．【概念拓展】(1)若研究的是负电荷，让四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指的方向就是负电荷所受的洛伦兹力的方向．即它所受的洛伦兹力的方向与正电荷所受洛伦兹力方向恰好相反．(2)洛伦兹力方向的特点：与电荷运动方向、磁感应强度的方向都垂直，即洛伦兹力垂直于B和I所决定的平面．二、洛伦兹力的大小1．推导洛伦兹力公式如图所示，设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，它向右移动的平均速率为v，用安培力的表达式F＝IBLsinθ导出洛伦兹力的表达式．推导：根据I＝Qt有I＝nqvtSt①当电流方向与磁场方向夹角为θ时，安培力F安＝BILsinθ②当①代入②中有：F洛＝B×nqvS×Lsinθ这段导线中含有运动电荷数为nLS所以有F洛＝F安nLS＝BnqvS×LsinθnLS＝qvBsinθ③2．洛伦兹力的大小：F洛＝qvBsinθ【概念拓展】(1)当v⊥B时，θ＝90°，sinθ＝1，所以F洛＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．(2)当v∥B时，θ＝0°，sinθ＝0，所以F洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．三、电视显像管的工作原理1．构造：如图所示．2．原理：阴极发射电子，经过偏转线圈，偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直，电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光．3．扫描：偏转区的水平方向和竖直方向都加有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这种现象称为扫描．规律方法考点鸟瞰高考热度考点一：洛伦兹力的方向★★★★★考点二：洛伦兹力的大小★★★★★考点三：洛伦兹力作用下物体的运动★★★★★考点四：速度选择器★★★★★考点五：磁流体发电机★★★★★考点六：电磁流量计★★★★★考点七：霍尔效应★★★★考点一洛伦兹力的方向洛伦兹力方向的判定方法——左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁场穿入手心，此时四指指向正电荷运动方向(负电荷运动方向的反方向)，大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向．且洛伦兹力方向既垂直于运动方向，又垂直于磁场方向(磁场方向与电荷运动方向可以成一定角度)．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()【解析】根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A项错误、B项正确．C、D两项中都是v∥B，F＝0，故C、D两项都错误．【答案】B概念比较洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力定义磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷均不受洛伦兹力作用电场中的电荷无论静止，还是沿任何方向运动都要受到电场力作用方向①由左手定则判定②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直)①方向由电荷正负、电场方向决定②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反大小f＝qvB(v⊥B)与电荷运动速度有关F＝qE与电荷运动速度无关做功情况一定不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功注意事项①B＝0，f＝0；f＝0，B不一定为零②电荷正负①E＝0，F＝0；F＝0，E＝0②电荷正负考点二洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小：F洛＝qvBsinθ.θ为v、B之间夹角，高考仅考查θ＝90°的情况．(多选)关于电荷在磁场中受力，下列说法中正确的是()A．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受到洛伦兹力的作用B．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行C．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直D．带电粒子运动方向与磁场平行时，一定不受洛伦兹力的作用【解析】本题考查判断洛伦兹力的方向，因当B∥v时，F洛＝0；当v＝0时，F洛＝0，故A项错误，D项正确．F洛一定垂直于B和v，故B项错误，C项正确，故正确选项为C、D.【答案】CD如下图所示各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带的电荷量均为q，试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向．【解析】本题考查洛伦兹力的大小和方向．甲：因为v⊥B，所以F洛＝qvB，方向与v垂直斜向上；乙：v与B夹角为30°，故F洛＝qvB·sin30°＝0.5qvB，方向垂直纸面向里，丙：v∥B，所以不受洛伦兹力．【答案】见解析考点三洛伦兹力作用下物体的运动1．当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．2．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．3．不论带电粒子在磁场中做什么运动，首先要确定其重力是否考虑．一般情况下微观粒子如电子、质子、中子、α粒子等如无特殊说明均不计重力，宏观小带电体如带电液滴、小球等无特殊说明需要考虑重力．4．带电粒子在复合场(电场、磁场、重力场中两个或三个共存)中的运动状态是否发生变化取决于所受的合力．当带电粒子处于平衡状态时，所受外力满足平衡条件，即所有力的合力为零．此时可以利用共点力作用下物体的平衡条件列方程来解决．当带电粒子运动状态(速度)发生变化时，由于其所受洛伦兹力也会随之变化，所以带电粒子的受力表现为动态变化．解答此类题目的关键是正确地对物体进行受力分析，结合受力情况分析物体的运动．如图所示，一个带正电荷的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若在空间加上一个垂直纸面向外的磁场，则物体滑到底端时的速度将()A．大于vB．小于vC．等于vD．不能确定【解析】若在空间加上一个垂直纸面向外的磁场，在物体向下滑时，将受到一个垂直斜面向上的洛伦兹力，使得斜面与物体间的弹力比未加磁场时减小，则滑动摩擦力减小，滑到底端摩擦力对物体所做的负功减小，则物体滑到底端时的动能增大，速率增大，故A项正确．【答案】A如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为0.重力加速度为g，求：(1)小球的带电性质；(2)该时刻小球下滑的速度；(3)小球在斜面上滑行的距离．【解题导引】解答本题时应注意以下几点：(1)研究对象：带电小球．(2)受力分析：重力、弹力、洛伦兹力．(3)过程分析：小球做匀加速直线运动，直至离开斜面．(4)关键点：小球对斜面的压力恰好为0时，小球离开斜面．【解析】(1)小球沿斜面下滑，要对斜面的压力为0，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上且与重力垂直斜面向下的分力平衡．根据左手定则，四指指向与小球的运动方向一致，所以小球带正电．(2)当小球对斜面的压力恰好为0时，有mgcosα＝qvB，得小球此时的速度v＝mgcosαqB.(3)设小球在斜面上滑行的距离为L，由于只有重力做功，故小球的机械能守恒，即mgLsinα＝12mv2，解得小球在斜面上滑行的距离L＝m2gcos2α2q2B2sinα.【答案】(1)带正电(2)mgcosαqB(3)m2gcos2α2q2B2sinα(多选)如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为()A．0B.12m(mgqB)2C.12mv2D.12m[v2－(mgqB)2]【解析】当小球带负电时，对小球受力分析如图(1)所示，随着向右运动，速度逐渐减小，直到速度减小为零，所以克服摩擦力做的功为W＝12mv2.当小球带正电时，设当洛伦兹力等于重力时，小球的速度为v0，则mg＝qv0B，即v0＝mgqB.当v＝v0时，如图(2)所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为W＝0；当vv0时，如图(3)所示，管壁对小球有向上的支持力，随着向右减速运动，速度逐渐减小，支持力、摩擦力逐渐增大，直到速度减小到零，所以克服摩擦力做的功为W＝12mv2；当vv0时，如图(4)所示，管壁对小球有向下的弹力，随着小球向右减速运动，洛伦兹力逐渐减小、弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，直到弹力减小到零，摩擦力也为零，此时重力和洛伦兹力平衡，此后小球向右做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为W＝12mv2－12mv02＝12m[v2－(mgqB)2]，综上分析，可知A、C、D项正确．【答案】ACD在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m，带电荷量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？【解析】电场反转前：mg＝qE①电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，直到对斜面压力减为零时离开斜面，此时有：qvB＝(mg＋qE)cosθ②小球在斜面上滑行距离为：s＝12vt＝12at2③a＝2gsinθ④联立①②③④得s＝m2gcos2θq2B2sinθ，所用时间t＝mqBtanθ.【答案】m2gcos2θq2B2sinθmqBtanθ考点四速度选择器如图所示，平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同．如果粒子水平初速度满足方程Bqv＝Eq…①，即v＝EB，则粒子将沿直线匀速通过速度选择器，从右侧小孔p穿出，其他速度的带电粒子将不满足①式，可能向上偏转，也可能向下偏转，结果不能穿出速度选择器右侧小孔p.该速度选择器性能分析：(1)由①式可知，带电粒子的电量q被削掉，该速度选择器选择速度时不受带电粒子电量的影响．(2)如果带电粒子带负电，在速度选择器中，受到的电场力、洛伦兹力均反向两力依然平衡，可见该速度选择器选择速度时不受带电粒子电性的影响．(3)带电粒子所受重力，远小于其所受到的电场力，因此忽略带电粒子的重力．(4)速度选择器不能反向应用，如果带电粒子从小孔p射入速度选择器，其所受电场力、洛伦兹力方向将相同，不能起到速度选择作用．(5)速度选择器中的E、B的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择．(2014·四川成都)(多选)如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内(磁场水平向内)，有一离子恰能沿直线飞过此区域(不计离子重力)()A．若离子带正电，E方向应向下B．若离子带负电，E方向应向上C．若离子带正电，E方向应向上D．不管离子带何种电，E方向都向下【解析】在复合场中对带电粒子进行正确的受力分析，在不计重力的情况下，离子在复合场中沿水平方向直线通过故有qE＝qvB，若粒子带正电，则受洛伦兹力向上，而电场力向下，所以电场强度的方向向下；若带负电，则受洛伦兹力向下，而电场力向上，所以电场强度的方向向下，A、D两项正确，B、C两项错误．【答案】AD【设置目的】以速度选择器为背景考查带电粒子在复合场中的运动考点五磁流体发电机如图所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设A、B平行金属板的面积为S，相距L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．此时离子受力平衡：Eq＝