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3．4磁场对通电导线的作用学习目标学习重点考查热度知道安培力概念，会用安培力公式F＝BILsinθ计算★★★★★知道左手定则的内容，并会用它判断安培力的方向★★★★★了解磁电式电流表的工作原理，了解磁现象在生活、技术中的应用★★★基础梳理一、安培力的方向1．安培力：磁场对电流的作用力叫安培力．2．安培力的方向判定方法——左手定则用左手定则判断安培力的方向如图所示，伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指方向即为安培力方向．【概念拓展】安培力方向的特点：与电流方向垂直、与磁感应强度的方向垂直，即安培力F垂直于B和I所决定的平面．安培力的方向与磁感应强度的方向垂直，而不是相同或相反，这跟电场力与电场强度方向之间的关系是不同的．二、安培力的大小1．安培力的大小与导线放置有关同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，如图所示，三种情况下，导线与磁场方向垂直时安培力最大，取为Fmax；当导线与磁场方向平行时，安培力最小，F＝0；其他情况下，0＜F＜Fmax.2．安培力大小的公式表述(1)当B与I垂直时F＝BIL(2)当B与I成θ角时F＝BIL·sinθ，θ是B与I的夹角三、磁电式仪表1．电流表的构造如图所示，在一个磁性很强的蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，铝框上绕有线圈，铝框的转动轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈．2．电流表的工作原理如图所示，磁场的方向总沿着径向均匀辐射地分布，在距轴线等距离处的磁感应强度的大小总是相等的，保证B的大小不发生变化，且安培力的方向与线圈垂直．当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，线圈转动螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，I与指针偏角θ成正比，表盘刻度均匀．所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小．3．优、缺点：优点是灵敏度高，能测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．规律方法考点鸟瞰高考热度考点一：安培力的方向——左手定则的使用★★★★★考点二：利用有效长度计算安培力的大小★★★★★考点三：电流间的相互作用力★★★★考点四：磁体对电流的作用——安培力作用下物体的运动★★★★考点五：涉及安培力的平衡问题、动力学问题★★★★★考点一安培力的方向——左手定则的使用安培力的方向应用左手定则判断，F安⊥I，F安⊥B，但B与I不一定垂直．由于B，I，F的方向关系是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．如图所示的匀强磁场中，已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者的方向，其中正确的是()【解析】根据左手定则，A中受力方向应该向下，A项错误；B项中电流方向与磁场方向平行，不受力，B项错误；C项正确；D中受力方向应垂直纸面向外，D项错误．【答案】C答疑解惑当通电导线与磁场不垂直时，如何判断安培力方向？当通电导线和磁场不垂直时安培力方向的判断是一难点，如图所示，这里可以根据矢量的分解方法，将磁感应强度分解，从而把通电导线和磁场不垂直的情况分解成垂直和平行两种情况，再利用左手定则判定通电导线的受力方向．所以安培力方向具有这样特点：F安⊥I，F安⊥B，但B与I不一定垂直．考点二利用有效长度计算安培力的大小安培力的大小计算公式F＝BIL，公式中L为有效长度．若导线是折线或弯曲的，此时公式中的L并不是导线的总长度，而应是折线或弯曲导线的“有效长度”，它等于在磁场中连接导线两端点直线的长度．相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端．如图所示，长为2L的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()A．0B．0.5BILC．BILD．2BIL【解析】V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为BIL，方向分别垂直于导线斜向上，再由平行四边形定则可得其合力F＝BIL.或折线的“有效长度”为L，所受力F＝BIL.【答案】C方法提炼利用有效长度判断安培力的大小、方向如B与I不垂直，则磁感应强度应代入垂直于电流方向的分量B⊥(如图)则安培力为F＝BILsinθ，其中θ为B与I的夹角．当B与I垂直但通电导线不是直导线时，F＝BIL，式中的L为导线垂直于磁场方向的“有效长度”，具体如下：(1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)．(2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．考点三电流间的相互作用力用右手螺旋定则判断电流激发的磁场方向，再用左手定则判断对另一根电流产生的作用力，且平行电流间“同向相吸，反向相斥”．如图所示，两根靠近的平行直导线通入方向相同的电流时，它们相互间的作用力的方向如何？【解析】两根导线的电流间的相互作用力是通过电流产生的磁场而作用的，要分析AB受力，必须先画出CD产生的磁场方向，由左手定则可判知AB受到的磁场力指向CD；用同样方法先画出AB产生的磁场方向，可判知CD受到的磁场力指向AB，因而两同向电流是互相吸引．根据牛顿第三定律判断出两力大小相等．【答案】AB受到指向CD的磁场力，CD受到指向AB的磁场力，它们之间的安培力是一对相互作用力，因通入相同方向电流而相互吸引．两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动．当直流电流按如图所示方向通入两条导线时，CD导线将()A．顺时针方向转动，同时靠近导线ABB．顺时针方向转动，同时离开导线ABC．逆时针方向转动，同时离开导线ABD．逆时针方向转动，同时靠近导线AB【解析】由安培定则可知直线电流产生的磁场是以直线电流为圆心的同心圆，AB中电流所产生的磁场在CD导线所在平面内的磁感线如图甲所示(俯视图甲)．由左手定则可知，在开始位置CD通电导线在M点受到的磁场力平行于纸面向下，在N点受到的磁场力平行于纸面向上．由于磁场的对称性，M、N两点的磁场力大小相等、方向相反，使得CD通电导线转动起来，即CD电流将会转到与AB同向的位置．在图乙中，CD中的电流所受到的磁场力由左手定则可知(如图乙)，CD将向AB靠近．实际上，当CD转离开始位置后，它受到的安培力不再平行于纸面，左半部分受的安培力斜指向纸里且偏向右下方，而右半部分受的安培力斜指向纸里且偏向左上方．这样的安培力产生的效果是：使CD转动的同时，还使CD靠近AB，只有当CD转动到与AB平行位置时，受的安培力才如图乙所示，所以D正确．用特殊位置法或结论法更简便．【答案】D如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径MN上靠近N点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流从外向里流动．当在圆线圈中通以逆时针方向的电流I′时，圆线圈将会()A．受力向左平动B．受力向右平动C．不受力，平衡不动D．以MN为轴转动【思路点拨】分析此类问题时，通常选取几条典型的磁感线来分析其对某小段电流元的作用情况，然后再分析整个导线的受力情况．【解析】长直导线通电后，在它周围形成以导线上的点为圆的圆形磁场区域，如图中虚线所示．圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断出．圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所以受的安培力方向垂直纸面向外；上半部分线圈受的安培力垂直纸面向里．因此线圈以MN为轴转动，故选项D正确．【答案】D考点四磁体对电流的作用——安培力作用下物体的运动明确电流所处磁场方向，用左手定则判断电流受力方向，确定电流的运动．也可转换研究对象，判断磁体受力．如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈()A．向左运动B．向右运动C．静止不动D．无法确定【解析】方法一：等效法．把通电线圈等效成小磁针．由安培定则可知，线圈等效成小磁针后，左端是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动．方法二：电流元法．如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．【答案】A如图所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是______．A．静止不动B．向纸外平动C．N极向纸外，S极向纸内转动D．N极向纸内，S极向纸外转动【解析】要判断磁体的转动情况，就要知道通电导线对蹄形磁铁的作用力，而要判断磁体的作用力较为困难，我们可以假设磁铁不动，来考虑导线的受力的情况，然后根据牛顿第三定律判断磁铁的受力情况．首先画出导线所在位置的磁感线分布情况如图所示，导线左边与右边的磁场方向不同，故把导线分为左右两部分．由左手定则可知左边的导线受到向内的作用力，右边的导线受到向左的作用力，所以导线左边向内转动，右边向外转动，现在导线固定，蹄形磁铁可以自由转动，磁铁的转动方向与导线的转动方向相反，所以蹄形磁铁的N极向外转动，S极向内转动，本题选C项．【答案】C方法提炼判断通电导体在安培力作用下运动的“五种”方法判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．现对几种常用的方法列表比较如下：电流元法把整段弯曲导线分为多段直流电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向特殊位置法通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立．等效后再确定相互作用情况结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向考点五涉及安培力的平衡问题、动力学问题通电导体棒在导轨上的运动，关键要画出导体棒的受力情况，可以画出截面图，较好理解，该类问题的分析方法是在分析了其他力的基础上又多加上了一个安培力．解题步骤：(1)选定研究对象．(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I.(3)列平衡方程、牛顿第二定律的方程式进行求解．如图，水平放置的光滑的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面夹角为α，金属棒ab的质量为m，放在导轨上且与导轨垂直．电源电动势为E，定值电阻为R，其余部分电阻不计．则当电键K闭合的瞬间，棒ab的加速度为多大？【解析】导体棒ab所受安培力：F＝BIL.由牛顿第二定律得：Fsinα＝ma.导体棒ab中的电流：I＝ER，得a＝BELsinαmR.【答案】BELsinαmR质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2T的匀磁磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(导体所受的最大摩擦力等于滑动摩擦力)【思路点拨】(1)必须先将立体图转换为平面图，然后对杆受力分析，要注意安培力方向的确定，最后根据平衡条件或杆的运动状态列出方程．(2)注意静摩擦力可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围．【解析】杆ab中的电流为a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上．