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2．7闭合电路的欧姆定律学习目标学习重点考查热度理解闭合电路欧姆定律及其公式，并能熟练地用来解决有关的电路问题★★★★理解路端电压与负载的关系，知道这种关系的公式表达和图线表达，并能用来分析、计算有关问题★★★★理解闭合电路的功率表达式，知道闭合电路中能量的转化★★★★基础梳理一、闭合电路如图，将电源和用电器用导线连接起来就构成了闭合电路．1．闭合电路的组成(1)外电路：电源外部的电路称为外电路，其电阻称为外电阻，电压称为外电压，又称路端电压．(2)内电路：电源内部的电路称为内电路，其电阻称为内电阻，电压称为内电压．(3)闭合电路中电流的流向：外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流由电源负极流向正极．【概念理解】不能简单地认为电流总是从高电势流向低电势，由于电源内部存在非静电力，在电源内部电流从低电势流向高电势．2．闭合电路中的能量转化(1)产生的电能：电源内部非静电力做功，把其他形式的能转化为电能，如电源电动势为E，移送的电量为q，则此过程产生qE的电能．(2)消耗的电能：电场力做功会把电能转化为其他形式的能，电源内部和外部都存在电场力．①内电路消耗的电能为U内q.②外电路消耗的电能为U外q.(3)产生的电能与消耗的电能的关系：根据能量守恒，内外电路中，消耗的电能等于电源产生的电能，即U内q＋U外q＝Eq.二、闭合电路的欧姆定律1．推导：设电源电动势为E，内阻为r，外电路电阻为R，闭合电路的电流为I，在t时间内，外电路中消耗的电能Q外＝I2Rt，内电路中消耗的电能为Q内＝I2rt，电源中非静电力做的功，根据能量守恒定律，W＝E外＋E内，即EIt＝I2Rt＋I2rt，整理得E＝IR＋Ir或者I＝ER＋r.2．内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．3．公式：I＝ER＋r，其中R为外电路的等效电阻，r为电源内阻．4．常见的变形式：E＝I(R＋r)，E＝U外＋U内，U外＝E－Ir.【概念理解】(1)用电压表接在电源两极间测得电压是路端电压，不是内电压，也不是电动势，U外E.(2)当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以U内＝0，此时U外＝E.(3)I＝ER＋r或者E＝I(R＋r)只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．E＝U外＋U内，和U外＝E－Ir适用于所有的闭合电路．三、路端电压与负载的关系对纯电阻电路：外电路U外＝E－Ir＝E－ER＋rr.(1)当外电阻R增大时，根据I＝ER＋r可知，电流I减小(E和r为定值)，由于内电压U内＝Ir，所以内电压减小，根据U外＝E－Ir，外电压(路端电压)增加．当外电路断路时，I＝0，U内＝0，所以U外＝E.(2)当外电阻R减小时，根据I＝ER＋r可知，电流I增大，由于内电压U内＝Ir，所以内电压增大，根据E＝U内＋U外，外电压(路端电压)减小．当外电路短路时，R＝0，U外＝0.(3)对某一电源，电流、外电压、内电压随外电阻改变而改变的情况如下：外电阻变化情况R↑R＝∞R↓R＝0电流I＝ER＋rI↓I＝0I↑I＝Er内电压U内＝IrU内↓U内＝0U内↑U内＝E外电压U外＝IR＝E－IrU外↑U外＝EU外↓U外＝0(4)电压表接在电源两极的示数问题：①分析：当电压表直接接在电源的两极上时，电压表与电源构成了闭合电路，电压表所测量的为路端电压，即U外＝IRV＝ERV＋rRV＝E1＋rRV，由此可知，U外E，一般情况下，RV≫r，所以U外＝E1＋rRV≈E.②结论：电压表直接接在电源的两极上，其示数不等于电源电动势，但很接近电源电动势．③若电压表为理想电压表，即RV＝∞，则U外＝E.(5)路端电压与外电阻的关系图象，如图．由I＝ER＋r和U外＝IR得，路端电压U外＝E1＋rR，可知路端电压随外电阻的增大而增大．规律方法考点鸟瞰高考热度考点一：闭合电路的动态分析★★★★★考点二：路端电压与电流的关系(UI图象)★★★★★考点三：闭合电路中电源的有关功率★★★★考点四：输出功率随外电阻的变化规律★★★★考点五：电源的效率★★★★考点六：利用两种UI图象求解相关问题★★★★考点一闭合电路的动态分析1．引起电路特性发生变化的主要三种情况(1)滑动变阻器滑动片位置的改变，使电路的电阻发生变化．(2)开关的闭合、断开或换向(双掷开关)使电路结构发生变化．(3)非理想电表的接入使电路的结构发生变化．2．常见分析方法(1)程序法：由部分到整体再到部分．①由局部电阻变化判断总电阻的变化；②由I＝ER＋r判断总电流的变化；③根据U外＝E－Ir判断路端电压的变化；④由欧姆定律及串并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化．以上分析可形象的表示为：R局增大减小→R总增大减小→I总减小增大→U外增大减小→I分U分(2)结论法：“并同串反”：“并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．“串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；指某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则()A.的读数变大，的读数变小B.的读数变大，的读数变大C.的读数变小，的读数变小D.的读数变小，的读数变大【解析】S断开，电阻变大，总电流减小，内电压变小，外电压变大，电压表示数变大，电流表原来为支路电流，现外电压变大，而R1两端的电压减小，则R3两端电压变大，电流表示数变大，B项正确．【答案】B如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，电阻为r0.设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U.当R5的滑片向图中a端移动时()A．I变大，U变小B．I变大，U变大C．I变小，U变大D．I变小，U变小【解析】①程序法：当R5的滑片向a端移动时，R5接入电路的电阻值变小，外电路的总电阻R外变小．由I总＝ER外＋r0知I总变大．由U＝E－I总r0得U变小．因为U＝U1＋U3＋Uab＝I总R1＋I总R3＋Uab，所以Uab减小，电流表A示数减小．②规律法：根据“串反并同”规律，由于电压表V和电流表A都在与R5并联的支路上，当R5接入电路的阻值减小时，两表读数都减小．【答案】D(多选)在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别由I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，下列比值正确的是()A.U1I不变，ΔU1ΔI不变B.U2I变大，ΔU2ΔI变大C.U2I变大，ΔU2ΔI不变D.U3I变大，ΔU3ΔI不变【解析】根据电路结构，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，R2电阻变大，使得总电阻增大，故电路中的电流I减小，R1＝U1I＝ΔU1ΔI，由于R1不变，故U1I不变，ΔU1ΔI不变，同理U2I＝R2，由于R2变大，所以U2I变大，但是ΔU2ΔI＝ΔI（R1＋r）ΔI＝R1＋r，所以ΔU2ΔI不变，而U3I＝R2＋R1，所以U3I变大，由于ΔU3ΔI＝ΔIrΔI＝r，所以ΔU3ΔI不变，故选项A、C、D正确．【答案】ACD【设置目的】考查电源电动势为定值，内外电压变化量之和为零注意事项分析电路变化时应注意的三个问题(1)讨论定值电阻上的电压(或电流)的变化时，可用部分电路欧姆定律I＝UR分析；但是，讨论可变电阻的电压(或电流)变化时，不能再用I＝UR分析，因为它的电阻变化时，两端的电压也随着变化，电流的变化情况不好确定，此时，应从电路的总电流等于各部分电流之和分析．(2)讨论各支路电压(电流)变化时，先讨论定值电阻上的电压(电流)的变化，后讨论可变电阻上的电压(电流)变化．(3)在闭合电路中，任何一个电阻的增大(或减小)，将引起电路总电阻的增大(或减小)，该电阻两端的电压一定会增大(或减小)，通过该电阻的电流一定会减小(或增大)．考点二路端电压与电流的关系(UI图象)1．图象的函数表达式：U外＝E－Ir.2．图象表示电源的外电路的特性曲线(外电压随电流变化的图象)，如图所示，是一条斜向下的直线．3．图线的截距当外电路断路时(R＝∞，I＝0)：纵轴上的截距表示电源的电动势E(U外＝E)．当外电路短路时(R＝0，U外＝0)：横坐标的截距表示电源的短路电流I0＝Er.4．图线的斜率其绝对值为电源的内电阻，即r＝EI0＝|ΔUΔI|.(多选)如图所示是根据某次实验记录的数据画出的UI图线，关于此图线，下列的说法中正确的是()A．纵轴的截距表示电源的电动势，即E＝3.0VB．横轴的截距表示电源的短路电流，即I短＝0.6AC．根据I＝Er，计算出电源的内阻r＝5ΩD．根据r＝EI0＝|ΔUΔI|，计算出电源的内阻r＝1.0Ω【解析】电源的伏安特性曲线中纵坐标的截距表示电源电动势，由于纵坐标原点未从0开始，所以横坐标的截距不表示短路电流．【答案】AD考点三闭合电路中电源的有关功率1．电源的总功率P总＝IE(普遍适用)，P总＝E2R＋r＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)．2．电源内阻消耗的功率P内＝I2r.3．电源的输出功率P出＝IU外(普遍适用)，P出＝I2R＝E2R（R＋r）2(只适用于外电路为纯电阻的电路)．如图，电路中三个电阻R1、R2和R3的阻值分别为R、2R和4R.当电键S1断开、S2闭合时，电源输出功率为P0；当S1闭合、S2断开时，电源输出功率也为P0.则电源电动势为________；当S1、S2都断开时，电源的总功率为________．【解析】由当电键S1断开、S2闭合时，电阻R2和R3被短路，当S1闭合、S2断开时，电阻R1和R2被短路．当S1、S2都断开时，R1、R2和R3串联．【答案】E＝3P0RP0考点四输出功率随外电阻的变化规律1．电源的输出功率P出＝IU外＝E2R（R＋r）2＝E2（R－r）2R＋4r(外电阻为纯电阻电路)．2．结论(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝E24r；(2)P出与R的关系如图所示；(3)当Rr时，随R的增大输出功率越来越大；(4)当Rr时，随R的增大输出功率越来越小；(5)P出Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1、R2，且R1R2＝r2.(多选)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的()A．总功率一定减小B．效率一定增大C．内部损耗功率一定减小D．输出功率一定先增大后减小【解析】滑片P向右移动时外电路电阻R增大，由闭合电路欧姆定律知总电流减小，由P总＝EI，可得P总减小，故A项正确；根据η＝RR＋r＝11＋rR可知B项正确；由P损＝I2r可知，C项正确；P出R图象如图所示，因不知道R的初始值与r的大小关系，所以无法判断P出的变化情况，D项错误．【答案】ABC考点五电源的效率1．电源的效率：η＝P出P总＝U外IEI＝U外E.2．对纯电阻电路：η＝R外R外＋r＝11＋rR外.3．R越大，电源效率越高，η与R的变化关系曲线如图所示．当R＝0时，η＝0，电源无输出；当R＝∞时，η→1，但此时，I→0，P出→0，无实际意义；当R＝r时，电源效率η＝RR＋r＝50%.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb由图可知ηa、ηb的值分别为()A.34、14B.13、23C.12、12D.23、13【解析】电源效率η＝UE，E为电源的总电压(即电动势)，根据图象可知Ua＝23E，Ub＝13E，所以D项正确．【答案】D考点六利用两种UI图象求解相关问题1．两种UI图象的区别部分电路欧姆定律闭合电路欧姆定律UI图象研究对象对某一固定电阻而