技能培训：电阻电路的一般分析

2021/5/1013.13.23.33.43.63.5电路的图KCL和KVL的独立方程数支路电流法网孔电流法回路电流法结点电压法电阻电路的一般分析2021/5/102各种分析方法的方程列写电路的独立方程数重点：难点：回路电流法互导的识别各种分析法对于特殊支路的处理2021/5/103电路如图：求所有的支路电流。本章主要介绍复杂电路的一般分析方法。第二章电阻电路的等效变换等效变换法①不适于复杂电路求解；②不便于全局分析。•对任何线性电路都适用；•方法有规律性/系统性；•一般不需要改变结构。一般分析法特点：iS4iS9R1aR4R5R3R2_+R1bR6R7+_uS7uS3R8R95342012021/5/104电阻电路的一般分析2021/5/105①选变量；②列方程（KCL、KVL、VCR）；③解方程；④求出其它的电路变量。一般分析方法（系统分析法）基本思想：根据所选变量不同支路电流法网孔电流法回路电流法结点电压法利用规律解题方法的基础2021/5/1061.网络图论DCBA哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。3.1电路的图BDAC图：点和线构成的集合2021/5/1072.电路的图抛开元件性质85bn64bnR2R5R1R3R4isR6us+_654321786是用以表示电路几何结构的图形，图中的“支路”和“结点”与电路的支路和结点一一对应。2021/5/108图的定义(Graph)G={支路，结点}①支路的端点必须是结点②结点可以单独存在2.电路的图电压源与电阻的串联不加说明：电流源与电阻的并联一条支路654321有向图赋予支路方向的图支路电压、支路电流2021/5/109从图的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。路径连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图回路非连通图至少存在两个分离部分。p.542021/5/1010子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。2021/5/10113.2KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数0641iii0543iii0652iii0321iii0=0n个结点的电路,独立的KCL方程为（n-1）个，相应的（n-1）个结点称为独立结点。结论425316①②③④①②③④相加：0543iii2021/5/10122.KVL的独立方程数0431uuu05421uuuu0532uuuⅠ-Ⅱ列KVL方程：ⅠⅡⅢⅡⅠ这说明：三个回路不独立①独立回路：一组独立的KVL方程对应的一组回路哪些回路独立？几个？425316①②③④2021/5/1013树T满足3个条件：a.包含所有结点b.不含回路c.连通②树(Tree)包含图G的全部结点且不包含回路的连通子图。2.KVL的独立方程数不是树使原图连通所需的最少支路集合2021/5/1014树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路②树支的数目是一定的1nbt)1(nbbl①对应一个图有很多的树明确123456782.KVL的独立方程数2021/5/1015（1，5，8）2.KVL的独立方程数③单连支回路56781423（2，5，6）（3，6，7）（4，7，8）只含一条连支其余全部为树支的回路123456782021/5/10162）独立回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；3）一组独立回路不一定必须是单连支回路明确2.KVL的独立方程数1423一组单连支回路必然独立又称基本回路876543219①②③④⑤⑥56782021/5/1017图中一个自然的“孔”，孔中不再有其他支路。2.KVL的独立方程数④网孔平面图：能将其画在平面上，除结点外不再交叉的图。（内）网孔：平面图的全部网孔是一组独立回路。123456782021/5/10183.3支路电流法对于具有n个结点、b条支路的电路，以b个支路电流和b个支路电压为变量：1.2b法KCL方程：n-1KVL方程：b-n+1支路VCR：b可用这2b个方程求解出2b个未知量。2021/5/10192.支路电流法思路：以各支路电流为变量列写方程分析电路的方法。①以b个ik为变量（参考方向）②对任（n-1)个结点列写KCL方程③选取（b-n+1)独立回路列写KVL方程(uk）④写出b个支路VCR，并代入KVL方程⑤求解方程得：ik→uk→pk2021/5/1020例0621iii0654iii0432iiib=60321uuu0543uuu0642uuu回路1回路2回路3①②③321612453①②③④KCL:KVL:i1i3i6i4i5i2R1R3R5①+_us1R2R4R6②③④is52021/5/1021111s1iRuu0321uuu0543uuu0642uuu回路1回路2回路3KVL:VCR:222iRu333iRu444iRu5s5555iRiRu666iRui1i3i6i4i5i2R1R3R5①+_us1R2R4R6②③④is53212021/5/10221s332211uiRiRiRKVL:5s5554433iRiRiRiR0621iii0654iii0432iii①②③KCL:0664422iRiRiRkkkuiRsi1i3i6i4i5i2R1R3R5①+_us1R2R4R6②③④is5321R5is5R5_+2021/5/10231s332211uiRiRiR5s5554433iRiRiRiR0664422iRiRiRkkkuiRs代数和+-电阻电压与回路方向一致ki相反+-kus与回路方向相反kus一致包括电流源与电阻并联等效回路中电阻上的电压降=电压源电压升i1i3i6i4i5i2R1R3R5①+_us1R2R4R6②③④is5321R5is5R5_+2021/5/1024例1求各支路电流及各电压源发出的功率。解–I1–I2+I3=0对回路1、2列KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=70-6=6412对结点a列KCL方程：7I370V6Vba+–+–I1I2711A61IA22IA43I解得：W420706V70PW1262V6P发出吸收2021/5/1025例2–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(含有无伴电流源支路）解111I2+6I3=U-106I1–11I2=70-U增补方程：I2=6A设电流源电压对回路1、2列KVL方程：对结点a列KCL方程：12无电阻并联的电流源U+–6A6I370Vba+–I1I2611+_10V2021/5/1026解2故只列写两个方程结点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：6I1＋6I3=70-10I2=6A由于6A6I370Vba+–I1I2611+_10V12021/5/1027例3(1)对结点①②③列KCL方程：列写支路电流方程.解1230641iii0652iii0321iii(2)对回路1、2、3列KVL方程：0443311iRiRiRs2553322iRiRiRiRs665544uiRiRiRR4R3R1R5R2isR6us+_425316①②③④2021/5/1028①标定支路电流的参考方向②对(n–1)个结点列KCL方程③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写④求解上述方程，得到b个支路电流；⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。kkkuiRs小结回路中电阻上的电压降=电压源电压升2021/5/1029P.76习题3-78i5i3+–+_20V101048240Vi1i4i6i21230621iii0654iii0432iii2041010321iii20884543iii402810642iii2021/5/1030支路电流法的特点：方程列写方便、直观；但方程数较多；宜于在支路数不多的情况下使用。3.支路电压法思路：①以b个uk为变量②对任（n-1)个结点列写KCL方程（以uk表示ik）③选取（b-n+1)独立回路列写KVL方程(uk）④求解方程得：uk→ik→pk2021/5/10313.4网孔电流法假想网孔中连续流动的电流即网孔电流1.网孔电流i1+–+–i3i2uS1uS2R1R2R3+uS3–①②im1im2im1im2i1i3以网孔电流为变量列写方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。312iii213①②i1i1i3i32021/5/1032实质为KCL方程2.支路电流与网孔电流的关系2m31m1iiii312iii2m1m2iiiim1im2i1i3213①②i1i1i3i32021/5/10333.网孔电流方程①指定网孔电流及方向②列出全部网孔的KVL方程S21S2211uuiRiRS3S23322uuiRiR2m1m22m31m1iiiiiiii1+–+–i3i2uS1uS2R1R2R3+uS3–①②im1im22021/5/10343.网孔电流方程③分析特点S21S2m21m21)(uuiRiRRS3S22m321m2)(uuiRRiR令R11=R1+R2R22=R2+R3网孔1、2中所有电阻之和，称网孔1、2的自阻。令R12=R21=–R2网孔1、网孔2之间的互阻。i1+–+–i3i2uS1uS2R1R2R3+uS3–①②im1im22021/5/10353.网孔电流方程方程的标准形式：uS11、uS22网孔1、2中所有电压源的代数和。自阻总取正互阻特点包含电流源等效的可能无互阻呀？正：两个网孔电流方向一致负：相反电压源正：电压与网孔电流方向相反负：一致22S2m221m2111S2m121m11uiRiRuiRiR电压升i1+–+–i3i2uS1uS2R1R2R3+uS3–①②im1im22021/5/10363.网孔电流方程对于具有m个网孔的电路，有:mmmmmmmmmmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRSm2m21m122Sm22m221m2111Sm12m121m11系数组成矩阵对称：不含受控源不对称：含受控源2021/5/1037例1用网孔电流法求解电流i解选网孔为独立回路：S3m42m11m41S)(UiRiRiRRR0)(3m52m5211m1iRiRRRiR0)(3m5432m51m4iRRRiRiR3m2miiiRSR5R4R3R1R2US+_iim1im3im22021/5/1038例2用网孔电流法各支路电流。解选网孔为独立回路：UII7011)116(2m1m10)611(112m1mUII62m1mIIIm1Im2A21mIA82mI解，得A21m1IIA82m3II设电流源电压U+–6A6I370Vba+–I1I2611+_10V2021/5/1039i1i3i6i4i5i2R1R3R5①+_us1R2R4R6②③④is5321S13m22m31m321)(uiRiRiRRR5s53m42m5431m3)(iRiRiRRRiR0)(3m6422m41m2iRRRiRiR2021/5/1040（1）网孔电流法的步骤：①选网孔,指定方向②以网孔电流为变量，列写其KVL方程（形式）③求解上述方程，得到m个网孔电流；④解出要求的量。小结（2）网孔电流法的特点：仅适用于平面电路形式上为m=b-n+1个KVL受控源怎么办呀？无伴电流源的处理！各网