画法几何及机械制图课件：第四章直线、平面的相对位置

第四章直线、平面的相对位置第一节空间几何元素间的相对位置关系一、相交关系二、平行关系三、垂直关系四、交叉关系五、从属关系2⒈直线与平面平行DBCAP若：AB∥CD则：AB∥P若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。几何条件：有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。第二节直线、平面的平行关系直线与特殊位置平面平行XOABa(b)CDEFGHcde(f)h(g)a'b'a(b)c'cd'de'f'e(f)g'h'h(g)当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直线的同面投影平行，或直线也为该投影面的垂线，则直线与平面必定平行。⒉两平面平行若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。几何条件：两平面平行的作图问题有：两平面平行①若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。ⅠⅡⅢAB∥ⅠⅡ；AC∥ⅠⅢ；则：P∥Q②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。XOe(f)Fh(g)GEH'g'fh(g)e(f)Oe'h'ABCacba'b'c'acb两特殊位置平面平行cfbdeaabcdefXfgabcdefgabcdeX两特殊位置平面平行两一般位置平面平行•直线与平面相交•两平面相交第三节直线、平面的相交关系直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。1.直线与平面相交要讨论的问题：(1)求直线与平面的交点。(2)判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们将分别讨论一般位置的直线与平面或至少有一个处于特殊位置的情况。●●2.两平面相交两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：①求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个共有点。⑵确定一个共有点及交线的方向。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。（1）特殊位置线面相交直线与特殊位置平面相交判断直线的可见性特殊位置直线与一般位置平面相交直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。bbaaccmmnnkk2.判断直线的可见性特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。kbbaaccmmnnkkm(n)b●mncbaac⑵直线为特殊位置空间及投影分析:直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前，点Ⅱ位于MN上，在后，故k1为不可见。k●2●1●●1(2)X（2）一般位置平面与特殊位置平面相交求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题，由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。1.求交线2.判断平面的可见性求交线MmnlacbPPHABCFKNLkfnlmmlnbaccabfkfk（3）直线与一般位置平面相交以正垂面为辅助平面求线面交点示意图以铅垂面为辅助平面求线面交点示意图判别可见性示意图ABC过EF作正垂面QEF以正垂面为辅助平面求线面交点示意图ⅠⅡ12QV21kk步骤：1．过EF作正垂平面Q。2．求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。示意图以正垂面为辅助平面求直线EF与ΔABC平面的交点过EF作铅垂面P以铅垂面为辅助平面求线面交点示意图FCABEFKEⅠⅡ2PH1步骤：1．过EF作铅垂平面P。2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。kk2示意图以铅垂面为辅助平面求直线EF与ΔABC平面的交点1fee直线EF与平面ABC相交，判别可见性。利用重影点判别可见性1243（）kk(3)4示意图()213（4）两一般位置平面相交求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。•两一般位置平面相交求交线•判别可见性两一般位置平面相交求交线的方法示意图利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。MBCAFKNL•直线与平面垂直•两平面互相垂直第四节直线、平面的垂直关系一、直线与平面垂直VADCBE几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VADCBEaadcbdcbeeknknXO定理2：若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVADCBEXO几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。PAB二、两平面垂直反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。ABⅠⅡ两平面垂直两平面不垂直ⅡⅠAB求解综合问题主要包括：平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。综合问题解题的一般步骤：1.分析题意2.明确所求结果，找出解题方法3.拟定解题步骤空间几何元素的定位问题（交点、交线）空间几何元素的度量问题（如距离、角度）。第五节点、线、面综合问题的解法