（新高考）2020版高考数学二轮复习 主攻40个必考点 三角函数与解三角形、平面向量（一）课件 理

主攻40个必考点(一)三角函数的图象1．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin2x＋2π3，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2解析：选D易知C1：y＝cosx＝sinx＋π2，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin2x＋π2的图象，再把所得函数的图象向左平移π12个单位长度，可得函数y＝sin2x＋π12＋π2＝sin2x＋2π3的图象，即曲线C2.2．(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sin2x＋π4B．y＝2sin2x＋π3C．y＝2sin2x－π4D．y＝2sin2x－π3解析：选D函数y＝2sin2x＋π6的周期为π，将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期即π4个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3，故选D.3．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以π2为周期且在区间π4，π2上单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|解析：选A作出函数f(x)＝|cos2x|的图象如图所示．由图象可知f(x)＝|cos2x|的周期为π2，在区间π4，π2上单调递增．同理可得f(x)＝|sin2x|的周期为π2，在区间π4，π2上单调递减．f(x)＝cos|x|的周期为2π.f(x)＝sin|x|不是周期函数，故选A.4．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝π4，x2＝3π4是函数f(x)＝sinωx(ω0)两个相邻的极值点，则ω＝()A．2B.32C．1D.12解析：选A由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，12T＝3π4－π4＝π2，∴T＝2πω＝π，∴ω＝2.5．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.kπ－14，kπ＋34，k∈ZB.2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC.k－14，k＋34，k∈ZD.2k－14，2k＋34，k∈Z解析：选D由图象知，周期T＝254－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，得φ＝π4＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝π4，∴f(x)＝cosπx＋π4.由2kπ＜πx＋π4＜2kπ＋π，k∈Z，得2k－14＜x＜2k＋34，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z.[把脉考情]考什么1.图象变换(三角函数图象的平移、伸缩变换)2.图象识别(辨别函数图象、求函数解析式中参数值)3.图象应用(判断零点个数、解不等式、求最值)考多深主要以选择题、填空题的形式进行考查，难度中等，在解答题中主要作为条件给出，分值5～7分考多宽多与三角恒等变换、三角函数性质综合．主要考查数形结合的思想．涉及直观想象与数学运算的核心素养图象变换问题[典例1]要得到函数y＝sin5x－π4的图象，只需将函数y＝cos5x的图象()A．向左平移3π20个单位长度B．向右平移3π20个单位长度C．向左平移3π4个单位长度D．向右平移3π4个单位长度[解析]函数y＝cos5x＝sin5x＋π2＝sin5x＋π10，y＝sin5x－π4＝sin5x－π20，设平移|φ|个单位长度，则π10＋φ＝－π20，解得φ＝－3π20，故把函数y＝cos5x的图象向右平移3π20个单位长度，可得函数y＝sin5x－π4的图象．[答案]B[典例2](2019·辽宁五校联考)设ω0，函数y＝2cosωx＋π5的图象向右平移π5个单位长度后与函数y＝2sinωx＋π5的图象重合，则ω的最小值是()A.12B.32C.52D.72[一题多解](在发散思维中整合知识)法一：逐项验证法函数y＝2cosωx＋π5的图象向右平移π5个单位长度后，得y＝2cosωx－π5＋π5的图象．由已知得2cosωx－π5＋π5＝2sinωx＋π5，所以cosωx－π5＋π5＝sinωx＋π5.当ω＝12时，cos12x－π5＋π5＝cos12x＋π10≠sin12x＋π5；当ω＝32时，cos32x－π5＋π5＝cos32x－π10≠sin32x＋π5；当ω＝52时，cos52x－π5＋π5＝cos52x－π2＋π5＝sin52x＋π5，所以ω的最小值为52.法二：方程思想法函数y＝2cosωx＋π5的图象向右平移π5个单位长度后，得y＝2cosωx－π5＋π5＝2cosωx＋π5－π5ω的图象，由已知得cosωx＋π5－π5ω＝sinωx＋π5，所以sinπ2＋ωx＋π5－π5ω＝sinωx＋π5，所以π2＋ωx＋π5－π5ω＋2kπ＝ωx＋π5，k∈Z，所以ω＝52＋10k，k∈Z，又因为ω0，所以ω的最小值为52.[答案]C增分方略解决三角函数的图象变换问题的基本方法处理三角函数图象变换问题时，要先弄清哪一个是原始函数(图象)，哪一个是最终函数(图象)，若变换前后的两个函数不同名，应先把变换前后的两个函数化为同名函数，再解决问题．主要有以下几种方法：(1)常规法常规法主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移．需要注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换自变量x，如果x的系数不是1，那么要先把x的系数提取出来再确定平移的单位长度和方向．(2)方程思想法可以把变换前后的两个函数变为同名函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解，如y＝sin2x变为y＝sin2x＋π3，可设平移φ个单位长度，则2(x＋φ)＝2x＋π3⇒φ＝π6，即向左平移π6个单位长度．若φ0，则向右平移|φ|个单位长度.图象识别问题[典例3](2019·咸阳三模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝23sinπ8x＋π4B．f(x)＝23sinπ8x＋3π4C．f(x)＝23sinπ8x－π4D．f(x)＝23sinπ8x－3π4[一题多解](在发散思维中整合知识)由图象可得，函数的最大值为23，最小值为－23，故A＝23.由函数图象可得，两个相邻对称中心分别为(－2,0)，(6,0)，所以函数的周期T＝2×[6－(－2)]＝16，所以ω＝2πT＝π8.所以f(x)＝23sinπ8x＋φ.法一：对称中心定φ由点(－2,0)在函数图象上可得f(－2)＝23sinπ8×(－2)＋φ＝23sinφ－π4＝0，所以φ－π4＝kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ＋π4(k∈Z)．因为|φ|π，所以k＝－1,0，φ＝－3π4或φ＝π4.当φ＝π4时，f(x)＝23sinπ8x＋π4，此时f(0)＝23sinπ4＝60，显然与函数图象不相符，故φ＝π4不正确．当φ＝－3π4时，f(x)＝23sinπ8x－3π4，此时f(0)＝23sin－3π4＝－60，与图象相符，所以φ＝－3π4，故函数的解析式为f(x)＝23sinπ8x－3π4.法二：“最值点”定φ由函数图象可知，相邻两个对称中心分别为(－2,0)，(6,0)，所以这两个对称中心之间的函数图象的最低点的坐标为(2，－23)．代入函数解析式可得f(2)＝23sinπ8×2＋φ＝－23，即sinπ4＋φ＝－1，所以π4＋φ＝2kπ－π2(k∈Z)，解得φ＝2kπ－3π4(k∈Z)．因为|φ|π，所以k＝0，φ＝－3π4.故函数的解析式为f(x)＝23sinπ8x－3π4.[答案]D增分方略由“图”定“式”找“对应”由三角函数图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)中的参数值，关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是“五点法”．(1)最值定A，B.根据给定函数图象确定最值，设函数的最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，故可解得A＝M－m2，B＝M＋m2.(2)周期T定ω.由周期的求解公式T＝2πω，可得ω＝2πT.(3)由点的坐标定φ.把图象上的一个已知点的坐标代入(此时A，ω，B已知)求解.图象的应用问题[典例4]已知函数f(x)＝sinωx－3cosωx(ω0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有4个实数根，则实数ω的取值范围为()A.136，72B.72，256C.256，112D.112，376[解析]因为f(x)＝sinωx－3cosωx＝2sinωx－π3，作出函数f(x)的大致图象与直线y＝－1，如图所示．令2sinωx－π3＝－1，得ωx－π3＝－π6＋2kπ或ωx－π3＝7π6＋2kπ，k∈Z，所以x＝π6ω＋2kπω或x＝3π2ω＋2kπω，k∈Z，设直线y＝－1与曲线y＝f(x)在(0，＋∞)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，易知xA＝3π2ω＋2πω，xB＝π6ω＋4πω，因为方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有4个实数根，所以xAπ≤xB，即3π2ω＋2πωπ≤π6ω＋4πω，解得72ω≤256.[答案]B增分方略图象应用的技巧求解与三角函数有关的方程或不等式问题时，最基本的方法是作出对应的函数图象，结合函数图象的特征确定方程的解或不等式的解集．准确作出对应的函数图象是解决问题的关键，尤其是作出函数在指定区间上的图象，需要把握函数在指定区间上的端点值及最值，体现了直观想象等核心素养．