（新高考）2020版高考数学二轮复习 重点保分专题六 小题考法课（一）课件 文

重点保分专题六概率与统计把握考情诊断学情考查内容抽样方法、样本的数字特征估计总体的数字特征、统计图表、随机事件的概率、古典概型及几何概型的基本应用，回归分析与独立性检验的应用存在问题(1)混淆“互斥事件”与“对立事件”；(2)古典概型中基本事件的个数统计不准确；(3)对几何概型问题的测度理解出错；(4)用频率分布直方图解题时，误把纵轴当作频率；(5)混淆回归直线的斜率和截距致误考查题型以选择题、填空题形式命题，难度较小，以解答题形式呈现，中档难度把握考情诊断学情考查素养(1)通过抽样方法、样本的数字特征估计总体的数字特征、统计图表，考查数学运算和直观想象的核心素养(2)通过随机事件的概率、古典概型、几何概型，考查逻辑推理和数学运算的核心素养(3)借助回归分析与独立性检验，考查数学建模和数据分析、数学运算的核心素养解决方法(1)对立事件一定是互斥事件，但互斥事件却不一定是对立事件；(2)列举基本事件时，要注意不重不漏；(3)对几何概型的考查一般涉及长度与面积，分清哪种类型是关键；(4)在频率分布直方图中，频率是对应纵坐标乘以组距；(5)在回归直线方程中，是直线的斜率，是直线在y轴上的截距，是预报值，不要与直线方程y＝kx＋b混淆b^a^y^小题考法课(一)统计与统计案例一、高考真题集中研究——明规律1．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生解析：由题意知，抽样间隔为1000100＝10.因为46号学生被抽到且46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.答案：C2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.答案：B3．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8解析：法一：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图：答案：C易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A错误．由图可知，B、C、D正确．答案：A5．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%×2a＝74%a增加A错其他收入4%a5%×2a＝10%a增加一倍以上B对养殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C对养殖收入＋第三产业收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超过经济收入2a的一半D对故选A.答案：A6．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.答案：D7．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．答案：分层抽样8．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．解析：∵x＝10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.98[怎么考]试题新颖，命题形式多变，常以实际生活为背景考查读图、识图和转化与化归的能力，考查考生的数学运算、直观想象、数据分析的核心素养，属容易题．二、高频考点逐一精析——扫盲点考点(一)抽样方法1．[简单随机抽样]福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12B．33C．06D．16解析：被选中的红色球号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球号码为06，故选C.答案：C2．[分层抽样]某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是()A．12B．15C．20D．21解析：因为抽样比为213000×70%＝1100，所以从初中生中抽取的男生人数为2000×60%×1100＝12.故选A.答案：A3．[系统抽样]某班共有学生56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2,30,44的同学在样本中，则样本中还有一位同学的学号为________．解析：由题意得，将56人按学号从小到大分成4组，则分段间隔为14，所以抽取的学号依次为2,16,30,44，故还有一位同学的学号为16.答案：164．[借助数学文化考查]《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问：各几何？”其意为：今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱，则丙应出________钱(所得结果四舍五入，保留整数)．解析：甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，丙应出100×180560＋350＋180≈17(钱)．答案：17[解题方略]系统抽样和分层抽样中的计算1．系统抽样(1)总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分成n组，每组Nn个(有零头时要先去掉)．(2)若第一组抽到编号为k的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为k＋Nn，…，k＋(n－1)Nn.2．分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总体中各层的数量之比．考点(二)用样本估计总体[大稳定——常规角度考“四基”]1．[直方图的识别]在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A．39B．35C．15D．11解析：由频率分布直方图知成绩在[15,18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13,15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13,15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.答案：D2．[茎叶图中的数字特征]随机抽取某中学甲班9名学生、乙班10名学生的期中考试数学成绩，获得茎叶图如图．估计该中学甲、乙两班期中考试数学成绩的中位数分别是()A．75,84B．76,83C．76,84D．75,83解析：甲班9名学生的期中考试数学成绩分别为52,66,72,74,76,76,78,82,96，中位数为76，乙班10名学生的期中考试数学成绩分别为62,74,76,78,82,84,85,86,88,92，中位数为82＋842＝83，所以估计该中学甲、乙两班期中考试数学成绩的中位数分别是76,83，故选B.答案：B3．[方差的性质]数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1,2a2,2a3，…，2an的方差为()A.σ22B．σ2C．2σ2D．4σ2解析：设a1，a2，a3，…，an的平均数为a，则2a1,2a2,2a3，…，2an的平均数为2a，σ2＝a1－a2＋a2－a2＋a3－a2＋…＋an－a2n.则2a1,2a2,2a3，…，2an的方差为2a1－2a2＋2a2－2a2＋2a3－2a2＋…＋2an－2a2n＝4×a1－a2＋a2－a2＋a3－a2＋…＋an－a2n＝4σ2，故选D.答案：D4．[折线图的应用]如图的折线图是某超市2019年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是()A．该超市2019年的前五个月中三月份的利润最高B．该超市2019年的前五个月的利润一直呈增长趋势C．该超市2019年的前五个月的利润的中位数为0.8万元D．该超市2019年前五个月的总利润为3.5万元解析：第1个月利润为3－2.5＝0.5(万元)，第2个月利润为3.5