（新高考）2020版高考数学二轮复习 基础送分专题一 集合与常用逻辑用语课件 文

集合的概念及运算[题点·考法——全练]1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝()A．{1,6}B．{1,7}C．{6,7}D．{1,6,7}解析：∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁UA＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁UA＝{6,7}．答案：C基础送分专题一集合与常用逻辑用语2．(2019·江西八所重点中学联考)已知集合M＝{y|y＝|x|－x}，N＝{x|y＝ln(x2－x)}，则M∩N＝()A．RB．{x|x1}C．{x|x0}D．{x|x≥1或x0}解析：∵y＝|x|－x＝0，x≥0，－2x，x0，∴y≥0，∴M＝{y|y≥0}．∵x2－x0，∴x0或x1，∴N＝{x|x0或x1}，∴M∩N＝{x|x1}，故选B.答案：B3．已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)解析：法一：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1,2,3}，若A∩B≠∅，则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故选B.法二：集合A＝{x|x≤a}，B＝{1,2,3}，a的值大于3时，满足A∩B≠∅，因此排除A、C.当a＝1时，满足A∩B≠∅，排除D.故选B.答案：B4．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4解析：法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.答案：A5．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为()A．32B．31C．30D．以上都不对解析：由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，所以P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.答案：B6．如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log12(x－1)0}，B＝x2x－3x0，则阴影部分表示的集合是()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1)D．(0,1]解析：因为A＝{x|log12(x－1)0}＝{x|1x2}，B＝x2x－3x0＝x0x32，所以图中阴影部分表示为∁RA∩B＝{x|x≥2或x≤1}∩x0x32＝{x|0x≤1}＝(0,1]．答案：D[方略·细节——谨记]1．记牢集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(5)对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.2．活用集合运算中的常用方法数轴法若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解图象法若已知的集合是点集，用图象法求解Venn图法若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．如图所示的Venn图中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ依次表示集合∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，A∩B，B∩(∁UA).3．防范易错易混(1)在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中x∈N，x∈Z等)致误．(2)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．(3)在集合运算中要注意端点值的取舍．常用逻辑用语[题点·考法——全练]1．(2019·沈阳质检)设命题p：∀x∈R，x2－x＋10，则綈p为()A．∃x0∈R，x20－x0＋10B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∃x0∈R，x20－x0＋1≤0D．∀x∈R，x2－x＋10解析：已知原命题p：∀x∈R，x2－x＋10，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定綈p为∃x0∈R，x20－x0＋1≤0.答案：C2．(2019·天津高考)设x∈R，则“0x5”是“|x－1|1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由|x－1|1可得0x2，所以“|x－1|1的解集”是“0x5的解集”的真子集．故“0x5”是“|x－1|1”的必要而不充分条件．故选B.答案：B3．(2019·山西芮城期末)在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为綈p，“乙测试成绩不优秀”可表示为綈q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(綈p)∨(綈q)．故选A.答案：A4．(2020届高三·武汉调研)以下四个说法中，正确的个数是()①双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±bax；②命题p：∀x0，x30，那么綈p：∃x00，x30≤0；③已知x，y∈R，若x2＋y2≠0，则x，y不全为0；④△ABC中，若ABAC，则sinCsinB.A．1B．2C．3D．4答案：D解析：①是正确的；对于②，命题p：∀x0，x30，p：∃x00，x30≤0，所以②是正确的；对于③，若x，y同时为0，则x2＋y2＝0，与已知矛盾，故x，y不全为0，③正确；对于④，在△ABC中，大边对大角，所以④正确．故选D.綈5．已知命题p：关于m的不等式log2m1的解集为{m|m2}；命题q：函数f(x)＝x3＋x2－1有极值．下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)解析：由log2m1，得0m2，故命题p为假命题；f′(x)＝3x2＋2x，令f′(x)＝0得x＝－23或x＝0，所以f(x)在－∞，－23和(0，＋∞)上单调递增，在－23，0上单调递减，故f(x)有极值，所以命题q为真命题．所以(綈p)∧q为真命题．答案：C[方略·细节——谨记]1．充分条件与必要条件的判断方法定义法正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)集合法利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件等价转化法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为逆否命题进行判断，这种方法特别适合以否定形式给出的问题．如“xy≠1是x≠1或y≠1”的什么条件，即可转化为“x＝1且y＝1”是xy＝1的什么条件2．全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．3．全称命题与特称命题真假的判定方法(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可．(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．4．辨明常用逻辑用语中易误点(1)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)命题的否定只需否定结论，而其否命题既要否定条件又要否定结论．(3)对含有量词的命题的否定不当致误对含有一个量词的命题进行否定时，量词和结论同时否定，不能只变其一．