（新高考）2020版高考数学二轮复习 基础送分专题四 复数、算法、推理与证明课件 文

基础送分专题四复数、算法、推理与证明复数[题点·考法——全练]1．(2019·全国卷Ⅰ)设z＝3－i1＋2i，则|z|＝()A．2B.3C.2D．1解析：法一：∵z＝3－i1＋2i＝3－i1－2i1＋2i1－2i＝1－7i5，∴|z|＝152＋－752＝2.法二：|z|＝3－i1＋2i＝105＝2.答案：C2．z是z＝1＋2i1－i的共轭复数，则z的虚部为()A．－12B.12C．－32D.32解析：z＝1＋2i1－i＝1＋2i1＋i1－i1＋i＝－1＋3i2＝－12＋32i，则z＝－12－32i，所以z的虚部为－32，故选C.答案：C3．已知复数z满足(2－i)z＝i＋i2，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝i＋i22－i＝－1＋i2－i＝－1＋i2＋i2－i2＋i＝－3＋i5＝－35＋15i，则复数z在复平面内对应的点为－35，15，该点位于第二象限．答案：B4．(2019·江西五校协作体联考)已知i是虚数单位，若z＋1i＝1－i1＋i2020，则|z|＝()A．1B.2C．2D.5解析：1i＝－ii－i＝－i，1－i1＋i＝1－i21＋i1－i＝－2i2＝－i，所以1－i1＋i2020＝(－i)2020＝i2020＝i505×4＝1，所以由z＋1i＝1－i1＋i2020，得z－i＝1，z＝1＋i，所以|z|＝2，故选B.答案：B[方略·细节——谨记]1．求解与复数概念相关问题的技巧(1)复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数概念有关的问题时，需先把所给复数化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意列方程(组)求解．(2)求复数的模时，直接根据复数的模的公式|a＋bi|＝a2＋b2和性质|z|＝|z|，|z|2＝|z|2＝z·z，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，z1z2＝|z1||z2|进行计算．2．求解与复数运算相关问题的技巧及结论(1)在复数的代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，把含有虚数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项；除法运算则需要分母实数化，解题中注意要把i的幂化成最简形式．(2)复数运算的常用结论①(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.②a＋bii＝b－ai.③i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．3．复数中的易错易混(1)易混淆纯虚数，虚部，共轭复数等概念，在a＋bi(a，b∈R)中，a是实部，b是虚部；只有a＝0，b≠0时才是纯虚数．(2)i2＝－1是实现实数与虚数互化的桥梁，易丢掉“－”而导致解题错误．(3)复数除法运算时，易不会分母有理化而无法计算．程序框图[题点·考法——全练]1．(2019·开封定位考试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为()A．－1B．0C．－1或1D．－1或0解析：由x0，－x2＋4＝3，得x＝－1；由x≥0，3x＋2＝3，得x＝0.故选D.答案：D2．(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于()A．2－124B．2－125C．2－126D．2－127解析：ε＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝12，xε不成立；s＝1＋12，x＝14，xε不成立；s＝1＋12＋14，x＝18，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18，x＝116，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116，x＝132，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x＝164，xε不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x＝1128，xε成立，此时输出s＝2－126，故选C.答案：C3．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是()A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2019项和B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2020项和C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和解析：由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2019－1)，可看作数列{2n－1}的前2019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和．答案：D4．(2020届高三·湘东六校联考)执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63，则判断框中应填入的条件为()A．i≤4B．i≤5C．i≤6D．i≤7解析：初始值，S＝1，i＝1，第一次循环，S＝3，i＝2；第二次循环，S＝7，i＝3；第三次循环，S＝15，i＝4；第四次循环，S＝31，i＝5；第五次循环，S＝63，i＝6，此时退出循环，输出S＝63.结合选项知判断框中应填入的条件为i≤5，故选B.答案：B5．(2019·九江三模)2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈xlnx的结论(素数即质数，lge≈0.43429)．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间()A．(15,20]B．(20,25]C．(25,30]D．(30,35]解析：该流程图是统计100以内素数的个数，由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)≈xlnx，则100以内的素数个数为n(100)≈100ln100＝1002ln10＝50lg10lge＝50lge≈22，故选B.答案：B[方略·细节——谨记]1．程序框图问题的解题策略(1)读懂程序框图，弄清程序框图基本结构；(2)对于条件结构，明确判断框内条件是关键；(3)对于循环结构，一要弄清是“先执行，后判断”还是“先判断，再执行”的形式；二要明确每一次执行循环前后变量值发生的变化；三要明确循环体终止的条件是什么，即何时终止循环．2．掌握程序框图的两类常考问题的解题技巧(1)求解程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值，然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件．(2)程序框图的填充问题的解题方法①假设参数满足判断条件，执行循环体；②运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；③根据此时各变量的值，补全程序框图．3．算法中的易错易混(1)循环结束的条件判断不准致误．控制循环结构的是计数变量和累加变量以及循环结束的条件，要弄清楚是满足条件时结束，还是不满足条件时结束．(2)条件结构对条件判断不准致误．解答条件结构题时要对判断条件仔细辨别，既不要漏掉也不要重复了端点值．推理与证明[题点·考法——全练]1．(2019·重庆调研)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学．从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选D.答案：D2．(2019·南昌一模)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第n行的所有数之和为2n－1，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，…，则此数列的前55项和为()A．4072B．2026C．4096D．2048解析：由题意，在“杨辉三角”中，令行数为n，则nn＋12－(2n－1)＝55，解得n＝12，则前12行的和为1＋21＋22＋…＋211＝212－1，所以去除所有为1的项后的数列的前55项和为212－2×12＝4072，故选A.答案：A3．(2019·株洲二模)高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便．某高铁换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号①②②③③④④⑤①⑤疏散乘客时间(s)120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是()A．①B．②C．④D．⑤解析：(1)同时开放①⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放④⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s，所以疏散1000名乘客④比①快60s.(2)同时开放①⑤两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放①②两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，所以疏散1000名乘客②比⑤快80s.(3)同时开放①②两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，同时开放②③两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，所以疏散1000名乘客①比③快100s.答案：C(4)同时开放②③两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，同时开放③④两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s，所以疏散1000名乘客④比②快60s.综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是④.4．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r＝2SC.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R＝________.解析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径R＝3VS.理由如下：设三棱锥的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径，所以V＝13S1R＋13S2R＋13S3R＋13S4R＝13SR，所以内切球的半径R＝3VS.答案：3VS[方略·细节——谨记]1．破解归纳推理题的思维3步骤2．破解类比推理的三个关键会定类即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征会推测即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想会检验即检验猜想的正确性．要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力