（新高考）2020版高考数学二轮复习 基础送分专题二 平面向量课件 文

基础送分专题二平面向量平面向量的基本运算[题点·考法——全练]1．若向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．6解析：因为向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，所以4x＝2×6，解得x＝3.答案：B2．设D为线段BC的中点，且AB―→＋AC―→＝－6AE―→，则()A．AD―→＝2AE―→B．AD―→＝3AE―→C．AD―→＝2EA―→D．AD―→＝3EA―→解析：由D为线段BC的中点，且AB―→＋AC―→＝－6AE―→，得2AD―→＝－6AE―→，AD―→＝－3AE―→，即AD―→＝3EA―→.故选D.答案：D3．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足OB―→＝13OA―→＋23OC―→，则|AB―→|∶|BC―→|＝()A．1∶3B．3∶1C．1∶2D．2∶1解析：由OB―→＝13OA―→＋23OC―→，得OB―→－OA―→＝2(OC―→－OB―→)，即AB―→＝2BC―→，所以|AB―→|∶|BC―→|＝2∶1，故选D.答案：D4．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点．若BE―→＝λBA―→＋μBD―→(λ，μ∈R)，则λ＋μ等于()A．1B.34C.23D.12解析：因为E为线段AO的中点，所以BE―→＝12BA―→＋12BO―→＝12BA―→＋12×12BD―→＝12BA―→＋14BD―→＝λBA―→＋μBD―→，所以λ＋μ＝12＋14＝34.故选B.答案：B[方略·细节——谨记]1．记牢向量线性运算的常用结论(1)在△ABC中，若D是BC的中点，则AD―→＝12(AC―→＋AB―→)；(2)O为△ABC的重心的充要条件是OA―→＋OB―→＋OC―→＝0；(3)四边形ABCD中，若E为AD的中点，F为BC的中点，则AB―→＋DC―→＝2EF―→.2．记牢向量共线问题的4个结论(1)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.(2)直线的向量式参数方程：A，P，B三点共线⇔OP―→＝(1－t)OA―→＋tOB―→(O为平面内任一点，t∈R)．(3)OA―→＝λOB―→＋μOC―→(λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2＝x2y1，当且仅当x2y2≠0时，a∥b⇔x1x2＝y1y2.平面向量的数量积[题点·考法——全练]1．(2019·全国卷Ⅱ)已知AB―→＝(2,3)，AC―→＝(3，t)，|BC―→|＝1，则AB―→·BC―→＝()A．－3B．－2C．2D．3解析：∵BC―→＝AC―→－AB―→＝(3，t)－(2,3)＝(1，t－3)，|BC―→|＝1，∴12＋t－32＝1，解得t＝3，∴BC―→＝(1,0)，∴AB―→·BC―→＝2×1＋3×0＝2.答案：C2．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，即a·b＝b2.∵|a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|＝b22b2＝12.又∵0≤〈a，b〉≤π，∴a与b的夹角为π3.答案：B3．(2019·成都二诊)已知向量a＝(3，1)，b＝(－3，3)，则向量b在向量a方向上的投影为()A．－3B.3C．－1D．1解析：设向量a与b的夹角为θ，向量b在向量a方向上的投影为|b|cosθ＝a·b|a|＝－33＋32＝－3.答案：A4．(2019·东北四市联考)已知e1，e2是两个单位向量，且夹角为π3，则e1＋te2与te1＋e2数量积的最小值为()A．－32B．－36C.12D.33解析：(e1＋te2)·(te1＋e2)＝te21＋e1·e2＋t2e1·e2＋te22＝t＋|e1||e2|cosπ3＋t2|e1||e2|cosπ3＋t＝12t2＋2t＋12＝12(t＋2)2－32≥－32，所以e1＋te2与te1＋e2数量积的最小值为－32，故选A.答案：A5．(2019·长春质监)如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若AF―→·AE―→＝|AE―→|2，则|AF―→|＝()A．3B．5C.32D.52解析：法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，E(2,1)．设|DF―→|＝x，则F(x,2)，故AF―→＝(x，2)，AE―→＝(2,1)．∵AF―→·AE―→＝|AE―→|2，∴(x,2)·(2,1)＝2x＋2＝5，解得x＝32，∴|AF―→|＝322＋22＝52，故选D.法二：连接EF，∵AF―→·AE―→＝|AF―→||AE―→|cos∠EAF＝|AE―→|2，∴|AF―→|cos∠EAF＝|AE―→|，∴EF⊥AE.∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝1.设DF＝x，则CF＝2－x.在Rt△AEF中，AE2＋EF2＝AF2，即22＋12＋(2－x)2＋12＝22＋x2，解得x＝32，∴AF＝AD2＋DF2＝52.故选D.答案：D[方略·细节——谨记]1．解决以平面图形为载体的向量数量积问题的方法(1)选择平面图形中模与夹角确定的向量作为一组基底，用该基底表示构成数量积的两个向量，结合向量数量积运算律求解．(2)若已知图形中有明显的适合建立直角坐标系的条件，可建立直角坐标系将向量数量积运算转化为代数运算来解决．2．与平面向量数量积相关的结论(1)求两向量的夹角：cosθ＝a·b|a||b|，要注意θ∈[0，π]．(2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是：a⊥b⇔a·b＝0⇔|a－b|＝|a＋b|.(3)利用数量积求解长度问题的处理方法①a2＝a·a＝|a|2或|a|＝a·a.②|a±b|＝a±b2＝a2±2a·b＋b2.③若a＝(x，y)，则|a|＝x2＋y2.3．求有关两向量夹角的注意点两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线．