（新高考）2020版高考数学二轮复习 大题考法课 概率与统计课件 文

大题考法课概率与统计类型(一)抽样与古典概型的综合[典例](2019·天津高考)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．[解](1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．②由表格知，符合题意的所有结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．所以，事件M发生的概率P(M)＝1115.[解题方略]解决抽样与古典概型的综合问题的方法：(1)定数，利用统计知识确定频数；(2)定型，根据事件“有限性和等可能性”判断是否为古典概型；(3)定性，由题意用列举的方法确定试验的基本事件总数和某事件所含的基本事件数；(4)得结果，代入公式求解．[对点训练](2019·安徽五校联盟第二次质检)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为x，求|xi－x|≤0.5的概率．解：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得50n＝10100＋300，所以n＝2000，则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得4001000＝a5，得a＝2，所以抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2分别表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3分别表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车”．从该样本中任取2辆包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，其中事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．故P(E)＝710，即所求的概率为710.(3)样本平均数x＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D表示事件“从样本中任取一个数xi(1≤i≤8，i∈N)，|xi－x|≤0.5”，则从样本中任取一个数有8个基本事件，事件D包括的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个．所以P(D)＝68＝34，即所求的概率为34.类型(二)频率分布图、茎叶图与概率的综合[典例]十九大报告指出，坚决打赢脱贫攻坚战．某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚称出它们的质量(单位：克)，其质量分布在区间[1500，3000]内，根据统计质量的数据作出频率分布直方图如图所示．(1)按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000)，[2000，2250)内的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率．(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案如下．方案A：所有蜜柚均以40元/千克收购．方案B：质量低于2250克的蜜柚以60元/个收购，质量高于或等于2250克的以80元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．[解](1)由题意得蜜柚质量在[1750,2000)内和在[2000,2250)内的比例为2∶3，所以应分别从质量在[1750,2000)，[2000,2250)内的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在[1750,2000)内的蜜柚为A1，A2，质量在[2000,2250)内的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}．其中2个蜜柚质量均小于2000克的仅有{A1，A2}这1种情况，故所求概率为110.(2)选择方案A，理由如下．由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500,1750)内的频率为250×0.0004＝0.1，同理可得，蜜柚质量在[1750,2000)，[2000,2250)，[2250,2500)，[2500,2750)，[2750,3000]内的频率依次为0.1,0.15,0.4,0.2,0.05，若按方案A收购，根据题意易得各分组蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000,250，则总收益为(1500＋17502×500＋1750＋20002×500＋2000＋22502×750＋2250＋25002×2000＋2500＋27502×1000＋2750＋30002×250)÷1000×40＝2502×250×[(6＋7)×2＋(7＋8)×2＋(8＋9)×3＋(9＋10)×8＋(10＋11)×4＋(11＋12)×1]÷1000×40＝1250×(26＋30＋51＋152＋84＋23)＝457500(元)．若按方案B收购，易知因为蜜柚质量低于2250克的个数为(0.1＋0.1＋0.15)×5000＝1750，蜜柚质量不低于2250克的个数为5000－1750＝3250，所以总收益为1750×60＋3250×80＝365000(元)．因为457500365000，所以方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A.[解题方略]破解此类频率分布直方图、分层抽样与概率相交汇的开放性问题的关键：(1)会观图读数据，能从频率分布直方图中读出频率，进而求出频数；(2)能根据分层抽样的抽样比或各层之间的比例，求出分层抽样中各层需取的个数；(3)会转化，会对开放性问题进行转化，如本题，把对两种方案的选择转化为比较两种方案的收益的高低，即可做出选择．[注意]本题易错点有两处：一是用列举法求概率时，没有按照一定的规律进行列举，导致所求的基本事件的个数出错；二是误以为频率分布直方图中的小矩形的高就是频率，事实上，小矩形的高表示频率组距，不表示频率．[对点训练]1.某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图所示．(1)求甲在比赛中得分的均值和方差的大小；(2)从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过均值的概率．解：(1)甲在比赛中得分的均值x＝18×(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，方差s2＝18×[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.(2)甲比赛得分在20分以下的分数为：7,8,10,15,17,19.从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7,8)，(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，(10,15)，(10,17)，(10,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共15种，其中抽到2场都不超过均值的情形是：(7,8)，(7,10)，(7,15)，(8,10)，(8,15)，(10,15)，共6种，所以所求概率P＝615＝25.2．(2019·长春质量监测)某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月收入(单位：元)的频数分布表以及B企业员工月收入(单位：元)的统计图如下．A企业员工月收入的频数分布表月收入/元人数[2000,3000)5[3000,4000)10[4000,5000)20[5000,6000)42[6000,7000)18[7000,8000)3[8000,9000)1[9000,10000]1B企业员工月收入的统计图(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月收入不低于5000元的概率．(2)①若从A企业的月收入在[2000,5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则这2人月收入都不在[3000,4000)的概率是多少？②若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业？并说明理由．解：(1)由题中B企业员工月收入的统计图知100人中月收入不低于5000元的有68人，故所求概率为68100＝0.68.(2)①A企业月收入在[2000,3000)，[3000,4000)，[4000，5000)的人数比为1∶2∶4，则按分层抽样的方法抽取的7人中，月收入在[3000,4000)的人数为2，设月收入在[3000,4000)的2人分别为A，B，其余5人分别为a，b，c，d，e，从这7人中抽取2人共有21种情况，分别为(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合抽取的2人月收入都不在[3000,4000)的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，故所求事件的概率为1021.②A企业员工的平均月收入为1100×(2500×5＋3500×10＋4500×20＋5500×42＋6500×18＋7500×3＋8500×1＋9500×1)＝5260(元)．B企业员工的平均月收入为1100×(2500×2＋3500×7＋4500×23＋5500×50＋6500×16＋7500×2)＝5270(元)．参考答案1：选B企业，B企业员工的平均月收入高．参考答案2：选A企业，A企业员工的平均月收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的．参考答案3：选B企业，B企业员工的平均月收入高，且低收入人数少．(如有其他情况，只要理由充分，也可给分)类型(三)茎叶图、直方图与独立性检验的综合[典例](2019·南昌第一次模拟测试)为