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第3节光的折射全反射光的色散第十四章振动波动光电磁波相对论2必备知识全通关3一、折射定律及折射率1．折射定律(如图所示)4(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的____与折射角的____成正比。(2)表达式：sinθ1sinθ2＝n12，式中n12是比例常数。(3)在光的折射现象中，光路是____的。正弦正弦可逆52．折射率(1)物理意义：折射率仅反映介质的________，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。(2)定义式：n＝sinθ1sinθ2，(3)计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于__。光学特性1cv6二、光的全反射和光的色散1．全反射(1)条件：①光从____介质射入____介质。②入射角__________临界角。光密光疏大于或等于7(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝。(3)应用：①全反射棱镜。②光导纤维，如图所示。1n82．光的色散(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列。9(3)光的色散现象说明：①白光为复色光；②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率____；③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速____。越大越慢101．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。()(2)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度。()(3)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。()××√11(4)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。()(5)光纤通信利用了全反射的原理。()(6)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些。()×√√122．(多选)下列光线由空气射入半圆形玻璃砖，或者由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)()ABCDE13BDE[光由空气进入玻璃时，折射角小于入射角，A图错误，B图正确；光由玻璃进入空气时，发生全反射的临界角sinC＝1n＝23，sin45°＝22＞23，将发生全反射，C图错误，D图正确；sin30°＝12＜23，不会发生全反射，E图正确。]143．(多选)关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是()A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化E．一束白光从空气斜射进入水中，也将发生色散15ABE[一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正确；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误；白光斜射入水中，由于水对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，故E正确。]164.(2019·安庆二模)在阳光的照射下，充满雾气的瀑布上方常会出现美丽的彩虹，彩虹是太阳光射入球形水珠经折射、内反射、再折射后形成的，其光线传播路径如图所示，图中的圆面代表水珠过球心的截面，太阳光平行截面射入球形水珠后，最后出射光线a、b分别代表两种不同颜色的光线，则水珠对a、b两束光折射率的大小关系是na________nb；a、b两种光在水珠内传播速度大小关系是va________vb。(均填“”或“”)17[解析]由题图可知当复色光a、b沿同一方向射入水珠时会发生色散现象，光线a偏折较大，故nanb；根据n＝cv可知a光折射率较大，其速度较小，故vavb。[答案]185．(2019·衡水中学模拟)宽为10m且中央水深为4m的池塘边有一棵树，站在正对岸边的人看到树顶端的倒影与池塘底部中央的点光源在一条直线上。已知人眼到水面的高度为1.5m，树顶端到水面的高度为6m。则水的折射率为________；若在水面上各处都看不到该光，则至少要在水面上铺设直径为________m的遮光膜。19[解析]根据题意画出光路图，如图所示。20BF＝10m，CD＝4m，AB＝1.5m，EF＝6m，由几何关系知OB＝2m，OD＝3m，OA＝2.5m，OC＝5m，则水的折射率n＝OBOAODOC＝43；若在水面上各处都看不到该光，则发生了全反射，sinC＝1n＝34，21设遮光膜半径为R，tanC＝R4m，解得R＝127m5m，所以遮光膜的最小直径为247m＝2477m。[答案]43247722关键能力全突破23折射定律和折射率的理解及应用[讲典例示法]1．对折射率的理解(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝cn。24(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。252．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。26[典例示法]如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43。27(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。思路点拨：解此题的关键是根据题意画出光路图，并结合几何关系分析计算。28[解析](1)光由A射向B恰好发生全反射，光路如图甲所示。甲29则sinθ＝1n，得sinθ＝34又|AO|＝3m，由几何关系可得：|AB|＝4m，|BO|＝7m，所以水深7m。30(2)光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示。乙31由折射定律有n＝sin45°sinα可知sinα＝328tanα＝323＝32323设|BE|＝x，由几何关系得tanα＝|AQ||QE|＝3m－x7m。32代入数据得x＝3－316123m≈1.3m，由几何关系得，救生员到池边的水平距离为|BC|＝2m－x≈0.7m。[答案](1)7m(2)0.7m33解决光的折射问题的思路(1)根据题意画出正确的光路图。(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。34[跟进训练]折射现象分析1.(多选)如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是()35A．介质2相对介质1的相对折射率为3B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度C．介质1相对介质2来说是光密介质D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象E．光从介质1进入介质2，光的波长变短36ABE[光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝sin60°sin30°＝3，选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为3，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝cv，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，选项B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，选项C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，选项D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，选项E正确。]37折射率的计算2.如图所示，直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上，D为斜边BC的中点，桌面上的S点发射一条光线经D点折射后，垂直于AB边射出。已知SC＝CD，光线通过棱镜的时间t＝3d2c，c为真空中光速，不考虑反射光线。求：38(1)棱镜的折射率n。(2)入射光线与界面BC间的夹角。39[解析](1)光路如图所示，E是光线在AB边的射出点，设光线通过棱镜的速度为v，则DE＝12d，即vt＝12d结合n＝cv解得：n＝3。40(2)光线射到界面BC，设入射角为i，折射角为r，则有：i＝π2－θr＝π2－2θ根据折射定律有：n＝sinisinr解得：θ＝30°。[答案](1)3(2)30°41光的折射、全反射的综合[讲典例示法]1．分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。(2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。42(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。432．求光的传播时间的一般思路(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝cn。(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。(3)利用t＝lv求解光的传播时间。44[典例示法](2018·全国卷Ⅱ)如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？45思路点拨：(1)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(2)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。46[解析](1)光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①47式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③48式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。⑥49(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsini2≥nsinCnsini3⑦式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为233≤n2。⑨[答案](1)60°(2)233≤n250求解全反射现象中光的传播时间的技巧(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。(2)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定，所以作光路图时应尽量与实际相符。(3)光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝cn。(4)利用t＝lv求解光的传播时间。51[跟进训练]全反射现象的应用1.(多选)一光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是()52A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大E．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射53ACE[当内芯的折射率