（通用版）2021版高考物理大一轮复习 第10章 电磁感应 第2节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流课

第十章电磁感应第2节法拉第电磁感应定律自感涡流2必备知识全通关3一、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合____。(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或________判断。无关右手定则42．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的______________成正比。(2)公式：E＝nΔΦΔt，其中n为线圈匝数。磁通量的变化率53．导体切割磁感线的情形(1)垂直切割：E＝______。(2)倾斜切割：E＝________________，其中θ为v与B的夹角。(3)旋转切割(以一端为轴)：E＝12Bl2ω。BlvBlvsinθ6二、自感和涡流1．自感现象由于通过导体自身的____发生变化而产生的电磁感应现象。电流72．自感电动势(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。(2)表达式：E＝LΔIΔt。(3)自感系数L：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有____等因素有关，单位为亨利(H)。铁芯83．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的________。(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到______，安培力的方向总是____导体的运动。(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生________，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来。交流感应电动机就是利用________的原理工作的。感应电流安培力阻碍感应电流电磁驱动91．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。()(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。()(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。()(4)感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同。()(5)线圈中的电流越大，自感系数也越大。()(6)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。()××√××√102．(人教版选修3－2P17T1改编)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同11C[由法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A错误；感应电动势正比于ΔΦΔt，与磁通量的大小无直接关系，B错误，C正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D错误。]123．(粤教版选修3－2P18T3改编)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以ΔBΔt的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为()A．0B．nΔBΔt·L2C．nΔBΔt·πr2D．nΔBΔt·r213B[由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的自感电动势E＝nΔBΔt·L2，故B正确。]144．(鲁科版选修3－2P33T1)在如图所示的电路中，LA为灯泡，S为开关，L为有铁芯的线圈。对于这样的电路，下列说法正确的是()15A．因为线圈L通电后会产生自感现象，所以S闭合后，灯泡LA中无电流通过B．在S打开或闭合的瞬间，电路中都不会产生自感现象C．当S闭合时，电路中会产生自感现象D．在S闭合后再断开的瞬间，灯泡LA可能不立即熄灭16C[S闭合瞬间，由于线圈产生自感电动势而阻碍通过灯泡LA的电流的增加，但阻碍不是阻止，S闭合后有电流通过LA；S断开瞬间，线圈产生自感电动势，因电路断开，电流立即消失，灯泡LA立即熄灭，故C正确，A、B、D错误。]175．(沪科版选修3－2P37T1改编)(多选)变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成的，而不是采用一整块硅钢，这是因为()A．增大涡流，提高变压器的效率B．减小涡流，提高变压器的效率C．增大铁芯中的电阻，以产生更多的热量D．增大铁芯中的电阻，以减小发热量BD[不使用整块硅钢而采用很薄的硅钢片，这样做的目的是增大铁芯中的电阻，阻断涡流回路，来减少电能转化成铁芯的内能，提高效率，故B、D正确，A、C错误。]18关键能力全突破19法拉第电磁感应定律的理解和应用[讲典例示法]1．对法拉第电磁感应定律的理解(1)公式E＝nΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。20(2)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。(3)磁通量的变化率ΔΦΔt对应Φ­t图线上某点切线的斜率。(4)通过回路截面的电荷量q＝nΔΦR，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。212．磁通量发生变化的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝nBΔSΔt。(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝nΔBSΔt，注意S为线圈在磁场中的有效面积。(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝n|B2S2－B1S1|Δt≠nΔBΔSΔt。22[典例示法](2018·全国卷Ⅰ)如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则B′B等于()23A．54B．32C．74D．224审题指导：在电磁感应中计算通过电路的电荷量时要用到电流的平均值，因此在本题中，首先根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势的平均值，再利用欧姆定律计算平均电流，最后根据电流的定义式得出电荷量。25B[设OM的电阻为R，圆的半径为l，过程Ⅰ：OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝ΔΦΔt1＝B·ΔSΔt1＝B·14πl2Δt1＝πBl24Δt1，流过OM的电流为I1＝E1R＝πBl24RΔt1，则流过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝πBl24R；过程Ⅱ：磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生26的平均感应电动势大小为E2＝ΔΦΔt2＝B′－BSΔt2＝B′－Bπl22Δt2，电路中的电流为I2＝E2R＝πB′－Bl22RΔt2，则流过OM的电荷量为q2＝I2·Δt2＝πB′－Bl22R；由题意知q1＝q2，则解得B′B＝32，B正确，A、C、D错误。]27应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E＝nΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。(2)利用公式E＝nSΔBΔt求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。28(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q＝IΔt＝nΔΦΔtRΔt＝nΔΦR。29[跟进训练]对感生电动势E＝nΔΦΔt的理解与应用1．关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是()A．穿过线圈的磁通量Φ越大，所产生的感应电动势就越大B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ越大，所产生的感应电动势就越大30C．穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt越大，所产生的感应电动势就越大D．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为031C[根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率ΔΦΔt成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系。当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0。当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大。所以只有选项C正确。]322．(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率为ΔBΔt＝k(k0)。则()33A．圆环中产生逆时针方向的感应电流B．圆环具有扩张的趋势C．圆环中感应电流的大小为krS2ρD．a、b两点间的电势差Uab＝kπr2434BD[由ΔBΔt＝k(k0)可知B均匀减小，故穿过圆环的磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项A错误；圆环在磁场中的部分，受到向外的安培力，所以有扩张的趋势，选项B正确；圆环产生的感应电动势大小为kπr22，圆环电阻为2πrρS，则圆环中的电流大小为I＝kSr4ρ，选项C错误；a、b两点间的电势差Uab＝E2＝kπr24，选项D正确。]353．在一空间有方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场，如图所示，垂直纸面向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内，垂直纸面向里的磁场分布在除圆形区域外的整个区域，该平面内有一半径为b(b2a)的圆形线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，线圈与半径为a的圆形区域是同心圆。从某时刻起磁感应强度在Δt时间内均匀减小到B2，则此过程中该线圈产生的感应电动势大小为()36A．πBb2－a22ΔtB．πBb2－2a2ΔtC．πBb2－a2ΔtD．πBb2－2a22Δt37D[磁感线既有垂直纸面向外的，又有垂直纸面向里的，所以可以取垂直纸面向里的方向为正方向。磁感应强度大小为B时线圈磁通量Φ1＝πB(b2－a2)－πBa2,磁感应强度大小为B2时线圈磁通量Φ2＝12πB(b2－a2)－12πBa2，因而该线圈磁通量的变化量的大小为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝12πB(b2－2a2)。根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势的大小为E＝ΔΦΔt＝πBb2－2a22Δt。故选项D正确。]38回路中电荷量的求解4．(2019·德州模拟)如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板。磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k0)随时间变化。t＝0时，P、Q两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径。经时间t，电容器的P极板()39A．不带电B．所带电荷量与t成正比C．带正电，电荷量是kL2C4πD．带负电，电荷量是kL2C4π40D[磁感应强度均匀增加，回路中产生的感应电动势的方向为逆时针方向，Q板带正电，P板带负电，A错误；由L＝2πR，得R＝L2π，感应电动势E＝ΔBΔt·S＝k·πR2，解得E＝kL24π，电容器上的电荷量Q＝CE＝kL2C4π，B、C错误，D正确。]415．如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴上的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内：42甲乙(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量。43[解析](1)由图象分析可知，0到t1时间内ΔBΔt＝B0t0由法拉第电磁感应定律有E＝nΔΦΔt＝nΔBΔt·S而S＝πr22，可得E＝nB0πr22t0由闭合电路欧姆定律有I1＝ER1＋R通过电阻R1的电流大小为I1＝nB0πr223Rt0由楞次定律可判定通过电阻R1的电流方向为从b到a。44(2)通过电阻R1的电荷量q＝I1t＝nB0πr22t13Rt0电阻R1上产生的热量Q＝I21R1t1＝2n2B20π2r42t19Rt20。[答案](1)nB0πr223Rt0从b到a(2)nB0πr22t13Rt02n2B20