第八章恒定电流第2节电路闭合电路的欧姆定律2必备知识全通关3一、电路的串联、并联串联并联电流I=I1=I2=…=InI=____________________电压U=U1+U2+…+UnU=U1=U2=…=UnI1+I2+…+In4电阻R=R1+R2+…+Rn1R=1R1+1R2+…+1Rn功率分配P1R1=P2R2=…=PnRnP1R1=P2R2=…=PnRn5二、电源的电动势和内阻1.电动势(1)定义:电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从____移送到____所做的功。(2)表达式:E=__。(3)物理意义:反映了电源把________的能转化为电能的本领大小。2.内阻:电源内部____的电阻。负极正极Wq其他形式导体6三、闭合电路的欧姆定律1.内容闭合电路的电流跟电源的电动势成____,跟内、外电路的电阻之和成____。2.公式(1)I=。(只适用于纯电阻电路)(2)E=__________。(适用于任何电路)正比反比ER+rU内+U外73.路端电压U与电流I的关系(1)关系式:U=________。(适用于任何电路)E-Ir8(2)UI图象①当电路断路即I=0时,纵轴的截距为__________。②当外电路电压为U=0时,横轴的截距为________。③图线的斜率的绝对值为电源的____。电源电动势短路电流内阻91.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)电路中某电阻的阻值最大,该电阻的功率不一定最大。()(2)电动势就是电源两极间的电压。()(3)闭合电路中外电阻越大,路端电压越大。()(4)在闭合电路中,外电阻越大,电源的输出功率越大。()(5)电源的输出功率越大,电源的效率越高。()√×√××102.(人教版选修3-1P63T1改编)一个电源接8Ω电阻时,通过电源的电流为0.15A,接13Ω电阻时,通过电源的电流为0.10A,则电源的电动势和内阻分别为()A.2V1.5ΩB.1.5V2ΩC.2V2ΩD.1.5V1.5Ω[答案]B113.(人教版选修3-1P52T2改编)(多选)如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为1kΩ,电流表内阻为0.1Ω,被测导体R的真实电阻为87.4Ω。测量时,把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差,按甲、乙两种电路进行实验,得到的电阻测量值是()甲乙12A.甲图的测量值是87.4ΩB.甲图的测量值是80.4ΩC.乙图的测量值是87.5ΩD.乙图的测量值是87.4ΩBC[由题图可知,甲图采用的是电流表外接法测电阻,测量值为电压表与电阻R并联的阻值,为RRVR+RV=80.4Ω。乙图是电流表内接法测电阻,测量值是电流表与电阻R串联的阻值,为R+RA=87.5Ω。故B、C正确。]134.(人教版选修3-1P52T4改编)如图是有两个量程的电压表,当使用a、b两个端点时,量程为0~10V,当使用a、c两个端点时,量程为0~100V。已知电流表的内阻Rg为500Ω,满偏电流Ig为1mA,则电阻R1、R2的值是()A.9500Ω90000ΩB.90000Ω9500ΩC.9500Ω9000ΩD.9000Ω9500Ω14A[接a、b时,由串联电路特点有R总=R1+Rg=U1Ig,得R1=U1Ig-Rg=9500Ω。接a、c时,同理有R′总=R1+R2+Rg=U2Ig,得R2=U2Ig-Rg-R1=90000Ω。]15关键能力全突破16电路的串联、并联及电表的改装[依题组训练]1.串、并联电路的四个有用的结论(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻,串联电阻的个数增多时,总电阻增大。(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻,并联支路的条数增多时,总电阻减小。17(3)不论串联电路还是并联电路,只要某个电阻增大,总电阻就增大,反之则减小。(4)不论串联电路还是并联电路,电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。182.电表的改装改装成电压表改装成电流表内部电路19改装后的量程U=Ig(R+Rg)I=R+RgRIg量程扩大的倍数n=UUgn=IIg接入电阻的阻值R=UIg-Rg=(n-1)RgR=IgRgI-Ig=Rgn-1改装后的总电阻Rx=Rg+R=nRgRx=RRgR+Rg=Rgn20[题组训练]1.(多选)(2019·商丘模拟)如图所示,图线a表示的导体的电阻为R1,图线b表示的导体的电阻为R2,则下列说法正确的是()21A.R1∶R2=1∶3B.把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2C.将R1与R2串联后接于电源上,则功率之比P1∶P2=1∶3D.将R1与R2并联后接于电源上,则通过的电流之比I1∶I2=1∶322AC[由题图IU图线可知R1∶R2=1∶3,故A正确;把R1拉长到原来的3倍后其电阻变为原来的9倍,等于3R2,故B错误;R1与R2串联后接在电源上,由P=I2R可知P1∶P2=1∶3,故C正确;R1与R2并联后接于电源上,则电流之比I1∶I2=3∶1,故D错误。]232.(多选)如图所示,甲、乙都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的电流,下列说法正确的是()甲乙24A.甲表是电流表,R增大时量程增大B.甲表是电流表,R增大时量程减小C.乙表是电压表,R增大时量程增大D.乙表是电压表,R增大时量程减小25BC[由电表的改装原理可知,电流表应是G与R并联,改装后加在G两端的最大电压Ug=IgRg不变,所以并联电阻R越大,I=Ig+IR越小,即量程越小,A错误,B正确;电压表应是G与R串联,改装后量程U=IgRg+IgR,可知R越大,量程越大,C正确,D错误。]263.某电流表内阻Rg为200Ω,满偏电流Ig为2mA,如图甲、乙改装成量程为0.1A和1A的电流表,试求:甲乙27(1)图甲中,R1和R2各为多少?(2)图乙中,R3和R4各为多少?(3)从安全角度分析,哪种改装方法较好?28[解析](1)按图甲接法,由并联电路中电流跟电阻成反比,可得R1=Ig0.1-IgRg=2×10-30.1-2×10-3×200Ω=4.08Ω,R2=Ig1-IgRg=2×10-31-2×10-3×200Ω=0.4Ω。29(2)按图乙接法,量程为1A时,R4和Rg串联后与R3并联;量程为0.1A时,R3和R4串联后与Rg并联,分别得Ig(Rg+R4)=(1-Ig)R3IgRg=(0.1-Ig)(R3+R4)解得R3=0.41Ω,R4=3.67Ω。30(3)乙图接法较好。甲图中,若开关S接触不良而没有接通,或换量程的过程中,电流将全部流经表头,可能把表头烧坏。[答案](1)4.08Ω0.4Ω(2)0.41Ω3.67Ω(3)见解析31电路的动态分析问题[讲典例示法]1.判定总电阻变化情况的规律(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。32(3)在如图所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。332.电路动态分析问题常用的“三法”(1)程序判断法:遵循“局部→整体→部分”的思路,按以下步骤分析:34(2)“串反并同”结论法(应用条件:电源内阻不为零)①所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大。②所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小。即:U串↓I串↓P串↓←R↑→U并↑I并↑P并↑35(3)极限法:即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。36[典例示法](一题多法)(多选)在如图所示的电路中,电源的负极接地,其电动势为E、内电阻为r,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器,C为电容器,A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中,下列说法正确的是()A.电压表示数减小B.电流表示数增大C.电容器C所带电荷量增多D.a点的电势降低37BD[法一程序法滑片P由a端向b端滑动,滑动变阻器接入电路的阻值减小,则电路总电阻减小,总电流增大,电阻R1两端电压增大,电压表V示数变大,A错误;电阻R2两端的电压U2=E-I总(R1+r),I总增大,则U2减小,I2=U2R2,故I2减小,电流表A的示数IA=I总-I2增大,B正确;由于电容器两端的电压UC=U2减小,由Q=CUC知电容器所带电荷量Q减少,C错误;Uab=φa-φb=φa=U2,故φa降低,D正确。38法二极限法若将滑片P滑至b点,则R3=0,φa=φb=0,D正确;R2两端电压为零,则电容器C两端电压也为零,电容器所带电荷量Q=0,C错误;当R3=0时,电路总电阻最小,总电流最大,R1两端电压最大,故A错误;由于IA=I1-I2,此时I1最大,I2=0最小,故IA最大,B正确。]39电路稳定时电容器的处理方法电路稳定后,与电容器串联的电路中没有电流,同支路的电阻相当于导线,即电阻不起降低电压的作用,电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。40[跟进训练]1.(2019·北京朝阳区期末)如图所示的电路中,电源内阻不可忽略。开关S闭合后,在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中,下列说法正确的是()41A.电压表与电流表的示数都增大B.电压表与电流表的示数都减小C.电压表的示数增大,电流表的示数减小D.电压表的示数减小,电流表的示数增大42C[开关S闭合后,根据“串反并同”法判断可知,在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中,滑动变阻器接入电路中的电阻增大,电流表示数减小,电路中总电阻增大,电源路端电压增大,电压表示数增大,选项C正确。]432.(2019·陕西联考)在如图所示的电路中,电源电动势E恒定不变,电源的内阻r不能忽略,若要使得电容器C所带电荷量增加,下列可行的措施是()44A.仅换用额定功率更大的灯泡B.仅增大与灯泡串联的电阻RC.仅增大与电容器C串联的电阻R0D.仅减小与电容器C串联的电阻R0B[灯泡额定功率变大,其电阻减小,路端电压变小,电容器两端电压变小,电容器所带电荷量减少,A错误;增大与灯泡串联的电阻R后,路端电压变大,电容器两端电压变大,电容器所带电荷量增加,B正确;电容器相当于断路,电容器两端电压与电阻R0阻值大小无关,C、D错误。]453.如图所示,电源电动势为E,内阻为r,平行板电容器两金属板水平放置,开关S是闭合的,两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态,G为灵敏电流计。则以下说法正确的是()46A.在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,油滴向上加速运动,G中有从b到a的电流B.在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中,油滴向下加速运动,G中有从b到a的电流C.在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中,油滴仍然静止,G中有从a到b的电流D.在将S断开后,油滴仍保持静止状态,G中无电流通过47A[滑片P向上移动,接入电路的电阻增大,总电阻增大,根据闭合电路的欧姆定律可知,干路电流减小,因U=E-I(r+R1),可知电容器极板间电压变大,油滴受到的静电力增大,油滴向上运动,极板间电压变大,说明电容器充电,G中电流方向从b到a,A正确,B、C错误;将S断开后,电容器放电,G中有电流,电压减小,静电力减小,油滴向下运动,D错误。]48电源的功率和效率[讲典例示法]1.电源的功率及效率问题任意电路:P总=EI=P出+P内电源总功率纯电阻电路:P总=I2(R+r)=E2R+r电源内部消耗的功率P内=I2r=P总-P出49任意电路:P出=UI=P总-P内电源的输出功率纯电阻电路:P出=I2R=E2RR+r2任意电路:η=P出P总×100%=UE×100%电源的效率纯电阻电路:η=RR+r×100%502.纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系(1)表达式