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第七章静电场第3节电容器、带电粒子在电场中的运动2必备知识全通关3一、电容器及电容1．常见电容器(1)组成：由两个彼此____又相互靠近的导体组成。(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的______。绝缘绝对值4(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上____的异种电荷，电容器中储存电场能。放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中______转化为其他形式的能。等量电场能52．电容(1)定义：电容器所带的______与电容器两极板间的电势差的比值。(2)定义式：C＝QU。(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。(4)单位：法拉(F)，1F＝______μF＝1012pF。电荷量10663．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。(2)决定式：C＝，k为静电力常量。εrS4πkd7二、带电粒子在匀强电场中的运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子做匀速直线运动或静止。(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。82．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件：以速度v0垂直于电场方向飞入匀强电场，仅受电场力。(2)运动性质：匀变速曲线运动。(3)处理方法：运动的合成与分解。①沿初速度方向：做________运动。②沿电场方向：做初速度为零的__________运动。匀速直线匀加速直线91．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。()(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。()(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。()×××10(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。()(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。()(6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。()×√√112．(人教版选修3－1P32T1改编)如图所示的装置，可以探究影响平行板电容器电容的因素，关于下列操作及出现的现象的描述正确的是()12A．电容器与电源保持连接，左移电容器左极板，则静电计指针偏转角增大B．电容器充电后与电源断开，上移电容器左极板，则静电计指针偏转角增大C．电容器充电后与电源断开，在电容器两极板间插入玻璃板，则静电计指针偏转角增大D．电容器充电后与电源断开，在电容器两极板间插入金属板，则静电计指针偏转角增大13B[电容器与电源保持连接时两极板间的电势差不变，静电计指针偏转角不变，A错误；与电源断开后，电容器所带电荷量不变，结合U＝QC和C＝εrS4πkd可判断B正确，C、D错误。]143．(人教版选修3－1P39T1改编)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两极板间电压不变，则()A．当减小两极板间的距离时，速度v增大B．当减小两极板间的距离时，速度v减小C．当减小两极板间的距离时，速度v不变D．当减小两极板间的距离时，电子在两极间运动的时间变长[答案]C154．(人教版选修3－1P39T5改编)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看成匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。忽略电子所受重力，电子射入偏转电场时初速度v0和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy分别是()16A．eU0mUL22U0dB．2eU0mUL22U0dC．eU0mUL24U0dD．2eU0mUL24U0d17D[根据动能定理，有eU0＝12mv20，电子射入偏转电场时的初速度v0＝2eU0m，在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝Lv0＝Lm2eU0，加速度a＝eEm＝eUmd，偏转距离Δy＝12a(Δt)2＝UL24U0d。]18关键能力全突破19平行板电容器的动态分析[依题组训练]1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。202．动态分析思路(1)U不变①根据C＝εrS4πkd和C＝QU，先分析电容的变化，再分析Q的变化。②根据E＝Ud分析场强的变化。③根据UAB＝Ed分析某点电势变化。21(2)Q不变①根据C＝εrS4πkd和C＝QU，先分析电容的变化，再分析U的变化。②根据E＝Ud分析场强变化。22[题组训练]1．(多选)如图所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态。为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是()23A．断开开关，将两板间的距离拉大一些B．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些C．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些D．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度24BC[开始时液滴受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力正好处于静止状态，有Eq＝mg。两板间的电场强度E＝Ud，保持开关闭合时，U不变，当两板间的距离d减小时，E变大，此时Eqmg，液滴竖直向上运动，C正确；保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度，E方向变了，此时液滴不会沿竖直方向运动，D错误；断开开关，电容器的电荷量Q25不变，E＝Ud＝QCd＝4πkQεrS，则E与d无关，所以断开开关，将两板间的距离拉大一些，仍有Eq＝mg，液滴仍保持静止状态，A错误；断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些，两板的正对面积S变小，E变大，此时Eqmg，所以液滴竖直向上运动，B正确。]262．如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源。在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的带电小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是()甲乙27A．甲图中夹角减小，乙图中夹角增大B．甲图中夹角减小，乙图中夹角不变C．甲图中夹角不变，乙图中夹角不变D．甲图中夹角减小，乙图中夹角减小28B[由题图可知，甲图中的电容器和电源相连，所以电容器两极板间的电压不变，当极板间的距离增大时，根据E＝Ud可知，极板间的电场强度减小，电场力减小，所以夹角将减小；乙图中电容器充电后断开电源，电容器两极板所带的电荷量不变，根据C＝εrS4πkd，极板间的电压U＝QC＝4πkdQεrS，极板间的电场强度E＝Ud＝4πkQεrS，电场强度与两极板间距离无关，故夹角不变，B正确。]29电容器动态变化的分析思路30带电粒子在电场中的运动[讲典例示法]1．带电粒子在电场中做直线运动的分析方法：312．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律：设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有(1)加速度：a＝Fm＝qEm＝qUmd。32(2)在电场中的运动时间：t＝lv0。(3)速度vx＝v0vy＝at＝qUlmv0dv＝v2x＋v2y，tanθ＝vyvx＝qUlmv20d。(4)位移l＝v0ty＝12at2＝qUl22mv20d。333．带电粒子在匀强电场中偏转的两个二级结论：(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。证明：由qU0＝12mv20及tanθ＝qUlmv20d得tanθ＝Ul2U0d。(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为l2。34带电粒子在电场中的直线运动[典例示法]中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，35在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。质子的荷质比取1×108C/kg。求：36(1)漂移管B的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压。37思路点拨：(1)质子在B管中做匀速直线运动，已知速度，根据题意确定质子在管中运动的时间就可以求出管B的长度。(2)从B管到E管质子被三次加速，根据动能定理就可以确定加速电压。38[解析](1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管A的长度为L，则T＝1f①L＝vB·T2②联立①②式并代入数据得L＝0.4m。③39(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电压对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W′，质子的电荷量为q、质量为m，则W＝qU④W′＝3W⑤W′＝12mv2E－12mv2B⑥联立④⑤⑥式并代入数据得U＝6×104V。⑦[答案](1)0.4m(2)6×104V40带电粒子在电场中做直线运动常用关系式(1)用动力学观点分析a＝F合m，E＝Ud，v2－v20＝2ad(2)用功能观点分析匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv20非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek141[跟进训练]1．(2017·江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子()A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点42A[根据平行板电容器的电容的决定式C＝εrS4πkd、定义式C＝QU和匀强电场的电压与电场强度的关系式U＝Ed可得E＝4kπQεrS，可知将C板向右平移到P′点，B、C两板间的电场强度不变，由O点静止释放的电子仍然可以运动到P点，并且会原路返回，故选项A正确。]432．真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为v0，则()A．微粒一定带正电B．微粒一定做匀速直线运动C．可求出匀强电场的电场强度D．可求出微粒运动的加速度44D[因微粒在重力和电场力作用下做直线运动，而重力竖直向下，由微粒做直线运动条件知电场力必水平向左，微粒带负电，故A错误；其合外力必与速度反向，大小为F＝mgsinθ，即微粒一定做匀减速直线运动，加速度为a＝gsinθ，故B错误，D正确；电场力qE＝mgtanθ，但不知微粒的电荷量，所以无法求出其电场强度，故C错误。]45带电粒子在电场中的偏转[典例示法]如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b。在两板间加上可调偏转电压UYY′，一束质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。46(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；(2)求两板间所加偏转电压UYY′的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域的长度。47思路点拨：解此题要注意两点：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动。(2)灵活应用分解的方法抓住边界条件。48[解析](1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，速度偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，49则有y＝12at2L＝v0tvy＝attanθ＝vyv0＝yx，解得x＝L2即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。50(2)由题知a＝EqmE＝UYY′d解得