（通用版）2021版高考物理大一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力与航天课件

第四章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天2必备知识全通关3一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在椭圆的一个____上。椭圆焦点42．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内______________。3．开普勒第三定律所有行星的轨道的______的三次方跟它的________的二次方的比值都相等，表达式：＝k。扫过相等的面积半长轴公转周期a3T25二、万有引力定律1．内容(1)自然界中____两个物体都相互吸引。(2)引力的方向在它们的______。(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积______、与它们之间距离r的二次方______。任何连线上成正比成反比62．表达式F＝________，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由____________实验测定。卡文迪许扭秤Gm1m2r273．适用条件(1)两个____之间的相互作用。(2)对质量分布均匀的球体，r为________的距离。质点两球心间8三、宇宙速度1．三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度______地球卫星最小发射速度(环绕速度)第二宇宙速度________物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)第三宇宙速度_______物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)7.911.216.792．第一宇宙速度的计算方法(1)由GMmR2＝mv2R得v＝_______。(2)由mg＝mv2R得v＝______。GMRgR101．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。()(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()(3)开普勒第三定律a3T2＝k中k值与中心天体质量无关。()(4)第一宇宙速度与地球的质量有关。()(5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。()√××√×112．(教科版必修2P44T2改编)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积12C[太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得r3火T2火＝r3木T2木，故T2火T2木＝r3火r3木，C正确。]133．(人教版必修2P43T2改编)若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g′，则g′g为()A．1B．19C．14D．116[答案]D144．(人教版必修2P48T3改编)若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为()A．2km/sB．4km/sC．16km/sD．32km/s[答案]C15关键能力全突破16开普勒定律的应用[依题组训练]1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律17B[开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。]182．(多选)(2019·抚州七校联考)2018年7月是精彩天象集中上演的月份，“水星东大距”“火星冲日”“月全食”等天象先后扮靓夜空，可谓精彩纷呈。发生于北京时间7月28日凌晨的“月全食”，相对于2018年1月31日发生的“月全食”来说，7月的全食阶段持续时间更长。已知月球绕地球的运动轨道可看成椭圆，地球始终在该椭圆轨道的一个焦点上，则相对于1月的月球而言，7月的月球()19A．绕地球运动的线速度更大B．距离地球更近C．绕地球运动的线速度更小D．距离地球更远20CD[地球绕着太阳公转，月球又绕着地球公转，发生月食的条件是地球处于月球和太阳中间，挡住了太阳光，月全食持续的时间长短和太阳、地球、月球三者的位置关系密切相关，7月这次月全食的时间比较长是由于月球和地球的距离比较远。根据开普勒第二定律可知此时月球绕地球运动的线速度更小，故A、B错误，C、D正确。]213．如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道。已知地球的半径R＝6400km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)()A．3hB．8hC．15hD．20h22A[根据题图中MEO卫星距离地面高度为4200km，可知轨道半径约为R1＝10600km，同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36000km，可知轨道半径约为R2＝42400km，为MEO卫星轨道半径的4倍，即R2＝4R1。地球同步卫星的周期为T2＝24h，运用开普勒第三定律，R31R32＝T21T22，解得T1＝3h，选项A正确。]23应用开普勒行星运动定律的三点注意(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。(3)开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。24万有引力定律的理解及应用[讲典例示法]1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(1)在赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2R。(2)在两极上：GMmR2＝mg2。252．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝GMmR2，得g＝GMR2。(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GMmR＋h2，得g′＝GMR＋h2。263．估算天体质量和密度的两种方法(1)“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。①由GMmR2＝mg，得天体质量M＝gR2G。②天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR。27(2)“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。①由GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2。②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3。28[典例示法](多选)(2019·湖南地质中学三模)若宇航员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是()A．月球表面的重力加速度g月＝hv20L2B．月球的平均密度ρ＝3hv202πGL2RC．月球的第一宇宙速度v＝v0L2hRD．月球的质量m月＝hR2v20GL229关键信息：“水平抛出一个小球，测出水平射程”，可获得月球表面的重力加速度。30[解析]设月球表面的重力加速度为g月，小球在月球表面做平抛运动，根据平抛知识可知在水平方向上L＝v0t，在竖直方向上h＝12g月t2，解得g月＝2hv20L2，故A错误；在月球表面Gm月mR2＝mg月，解得m月＝2hR2v20GL2，则月球密度为ρ＝m月43πR3＝2hR2v20GL243πR3＝3hv202πGL2R，故B正确，D错误；月球的第一宇宙速度v＝g月R＝v0L2hR，故C正确。[答案]BC31估算天体质量和密度的“四点”注意(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。32(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的“R”只能是中心天体的半径。(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365天等。(4)注意黄金代换式GM＝gR2的应用。33[跟进训练]1.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上。设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是()34A．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr－R2B．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr235BC[由万有引力定律知A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d＝2rcos30°＝3r，由万有引力定律知C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，则D项错误。]362．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为()A．R－dR＋hB．R－d2R＋h2C．R－dR＋h2R3D．R－dR＋hR237C[设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝GMR2，由于地球的质量为：M＝ρ·43πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝GMR2＝G·ρ43πR3R2＝43πGρR。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生38的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g′＝43πGρ(R－d)，所以有g′g＝R－dR。根据万有引力提供向心力G＝MmR＋h2＝ma，“天宫一号”所在处的重力加速度为a＝GMR＋h2，所以ag＝R2R＋h2，g′a＝R－dR＋h2R3，故C正确，A、B、D错误。]393．(2019·合肥一中等六校联考)科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得一质量为m的物体的重力为F1，在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得该物体的重力为F2。通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，已知引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为()40A．3F1ω24πGF1－F2，F1－F2mω2B．3ω24πG，F1F2mω2C．3F1ω24πGF1－F2，F1＋F2mω2D．3ω24πG，F1－F2ω241A[在两极万有引力等于重力，GMmR2＝F1；在赤道上万有引力提供重力及向心力，GMmR2－F2＝mω2R，联立解得R＝F1－F2mω2；由GMmR2＝F1，且M＝43πR3ρ，解得ρ＝3F1ω24πGF1－F2，故A正确。]42宇宙速度及卫星运行参量的分析计算[讲典例示法]1．宇宙速度与运动轨迹的关系43(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9km/sv发11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。442．物理量随轨道半径变化的规律规律GMmr2＝r＝R地＋hmv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝＝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3ma→a＝GMr2→a∝1r2越高越慢mg＝GMmR2地地球表面→GM＝gR2地453．同步卫星的六个“一定”46[典例示法]如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速