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核心素养专题（三）每个学科都应当直观地把建立学科作为终极教育目标，数学学科更是如此。因为数学的结果是“看”出来的，而不是“证”出来的，这个“看”依赖于数学直观、依赖于合情推理。——史宁中直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。核心素养专题案例分析核心素养专题【例】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，根据图像解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出使不等式ax2+bx+c＞0成立的x的取值范围；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。【解】（1）由图像可知，图像与x轴交于点（1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x=1和x=3。（2）由图像可知，当1＜x＜3时，ax2+bx+c＞0。（3）由图像可知，y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的对称轴为直线x=2，开口向下，所以当x＞2时，y随x的增大而减小。（4）由图像可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2。若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y的最大值，即k＜2。核心素养专题