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第一章数与式1.2整式及因式分解考点1代数式及其求值陕西考点解读中考说明：1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。3.会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.代数式求值(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。(2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形为与已知条件相关联的代数式；将已知条件整体代入所求代数式中求值。【提分必练】陕西考点解读1.若一件商品的原价为a元，现提价20%后再打九折出售，则现价为()A.a元B.1.2a元C.1.08a元D.0.99a元2.已知a+2b=3，则3-2a-4b=。C-31.单项式：①数或字母的积叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：单项式中的所有字母的②指数之和。2.多项式：几个单项式的和。多项式的项：组成这个多项式的每个单项式。多项式的次数：多项式中③次数最高的项的次数。3.同类项：所含字母相同，且相同字母的④指数也相同的项，称为同类项。合并同类项：把同类项的系数⑤相加，所含字母及字母的指数不变。陕西考点解读3.有下列代数式：其中单项式有，多项式有，整式有。(只需填写序号)考点2整式的相关概念【提分必练】②③⑧①④⑦①②③④⑦⑧考点3整式的运算陕西考点解读中考说明：1.了解整数指数幂的意义和基本性质。2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。3.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算。1.加减运算法则：有括号的要先去括号，再⑥合并同类项。2.乘法运算陕西考点解读(1)单项式乘单项式：ma2·ab2=ma3b2。(2)单项式乘多项式：a(b+c)=ab+ac。(3)多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。(4)乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑦a2-b2；②完全平方公式：(a±b)2=⑧a2±2ab+b2。3.除法运算(1)单项式除以单项式，把系数分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的⑨指数作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。4.混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先计算括号内的。【知识延伸】陕西考点解读【提分必练】(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab；(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3。4.下列计算正确的是()A.-a4b÷a2b=-a2bB.(a-b)2=a2-b2C.a2·a3=a6D.-3a2+2a2=-a2D考点4因式分解陕西考点解读1.因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式。2.分解因式的方法(1)直接用提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)。【特别提示】判断一个多项式进行因式分解的结果是否正确，可以从两方面入手，一是直接分解，看与结果是否一致；二是从结果看，将右边的结果运用整式的乘法展开，看是否与左边相等。【知识延伸】陕西考点解读1.分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分解在各组之间进行。分组时会用到添括号，添括号时要注意各项符号的变化。四项式的分组有两种方式：一、三分组和二、二分组。一、三分组主要运用完全平方公式和平方差公式；而二、二分组既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法混合使用。2.十字相乘法：对于形如x2+px+q的二次三项式，若能找到两数a，b，使a·b=q且a+b=p，则x2+px+q就可以进行如下的因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)·(x+b)。【提分必练】5.下列各式分解因式正确的是()A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)A考点5规律型题陕西考点解读通常按照一定的顺序给出一系列量(数或图形)，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，找出的规律通常与序列号有关。解题的一般思路是抓住“编号”或“序号”增加时数量或图形个数的变化，推出一般性的结论。1.数字类规律探索题。2.图形类规律探索题。【提分必练】陕西考点解读【核心素养解读】数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。本题通过观察规律，使学生能够感悟到对于有利于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表示形式不同而已。将图形所表现的规律用字母表示出来，这就是抽象思维的体现。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。6.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()CA.180B.182C.184D.186【解析】由前三个正方形中的数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个正方形中左上角、左下角、右上角的数分别为11，13，15。∵3×5-1=14，5×7-3=32，7×9-5=58，∴m=13×15-11=184。故选C。重难突破强化重难点1整式的运算(重点)例2(2018·湖南株洲中考)分解因式：a2(a-b)-4(a-b)=。例1(2018·某铁一中模拟)下列运算正确的是()B【解析】A.a3+2a3=3a3，故此选项错误；B.9a3b÷(-3a)2=ab，故此选项正确；C.a3b·2a2=2a5b，故此选项错误；D.(-2a2b)3=-8a6b3，故此选项错误。故选B。重难点2分解因式(重点、易错点)【解析】a2(a-b)-4(a-b)=（a-b)(a+2)(a-2)。【满分攻略】分解因式的最终结果必须是不能再分解的因式的积。（a-b)(a+2)(a-2)