（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第一章 数与式 1.1 实数课件

第一章数与式1.1实数考点1实数的分类1.2.理解无理数的概念，抓住“无限不循环”这一特点。无理数归纳起来有以下三类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…（每相邻的两个1之间0的个数依次增加1）等。陕西考点解读37,2中考说明：了解无理数和实数的概念。【提分必练】1.在实数-1，0，，，，2.5050050005…（每相邻的两个5之间0的个数依次增加1），2π，4中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4陕西考点解读2273722C1.任何有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；无理数具有“无限不循环”这个核心特点，具体体现在常见的三种类型。实数实际上就是有限小数和无限小数的集合。2.“π及化简后含有π的数”强调的是“化简后”，如π0=1，所以π0是有理数。3.分数的分子和分母都是整数（或都能化成整数），特别注意如虽是分数形式，但不是有理数。【特别提示】23考点2实数的基本概念及性质陕西考点解读中考说明：1.知道实数与数轴上的点一一对应，能求出任意一个实数的相反数与绝对值。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a为有理数）。1.数轴的三要素：原点、⑤单位长度、正方向；数轴上的点与实数⑥一一对应。2.若实数a与b互为相反数，则a+b=⑦0。3.若实数a与b互为倒数，则ab=⑧1，反之亦成立。倒数等于它本身的数是1和-1。0没有倒数。4.|a|的几何意义(1)在数轴上表示数a的点到原点的⑨距离。(2)绝对值a的代数意义：【特别提示】1.实数和数轴上的点是一一对应关系，体现的是数形结合思想。2.绝对值最小的实数是0。【提分必练】2.的相反数是()A.-5B.5C.D.51陕西考点解读5151C3.若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则下列判断错误的是()第3题图A.a0B.ab0C.abD.a与b互为倒数陕西考点解读D考点3平方根、算术平方根与立方根中考说明：了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根。了解乘方和开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。陕西考点解读陕西考点解读【特别提示】【提分必练】1.“5是25的平方根”是正确的，反过来，“25的平方根是5”就是错误的，应该说成“25的平方根是±5”。2.由立方根的概念可知，“5是125的立方根”和“125的立方根是5”均是正确的。4.4的平方根是()A.2B.-2C.±2D.45.27的立方根是()A.3B.-3C.±3D.33CA陕西考点解读考点4二次根式中考说明：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。1.二次根式的定义：形如(a≥0)的式子叫作二次根式。2.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。3.同类二次根式：当把二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫作同类二次根式。4.二次根式的性质≥0(a≥0)，=a(a≥0)。aa2a2(0),(0).aaaaaa陕西考点解读5.二次根式的混合运算及估算(1)二次根式的混合运算：先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先进行括号里面的运算(或先去括号)。(2)二次根式的估算：对二次根式进行估算时，一般先对根式平方，找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数对其进行开方，这样就可以确定这个根式在哪两个整数之间。(00)(00)ababaaaabb，b。，b＞。陕西考点解读对比二次根式的性质，三次根式的性质有：【知识延伸】【特别提示】1.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式的形式。2.在二次根式的混合运算中，乘法公式和实数的运算律仍然适用。333333;aaaaa【提分必练】6.估计+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间13C陕西考点解读用科学记数法表示一个数的步骤：(1)确定a：a是只含有一位整数的数，即1≤|a|＜10；(2)确定n：利用整数的位数来求n，n等于原数的整数位数减1，看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几。中考说明：会用科学记数法表示数。1.科学记数法：把一个数写成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数法叫作科学记数法。2.近似数：一般地，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数。对于带计数单位的近似数，其精确到的数位由近似数的数位和后面的单位共同决定，如2.15万，数字5实际上是百位上的数字，即精确到了百位。考点5科学记数法与近似数【特别提示】陕西考点解读【提分必练】7.“一带一路”倡仪促进了我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人数约为4400000000，这个数用科学记数法表示为()A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010B考点6实数的运算中考说明：1.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。2.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。3.能运用有理数的运算律解决简单的问题。1.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。陕西考点解读2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3.有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。4.有理数的除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个非零数都得0；除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。5.有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。6.有理数的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);(3)乘法交换律：ab=ba;(4)乘法结合律：(ab)c=a(bc);(5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。陕西考点解读7.幂的运算(1)am·an=am+n(m，n都是正整数)；(2)(am)n=amn(m，n都是正整数)；(3)(ab)n=anbn(n是正整数)；(4)a0=1(a≠0);(5)a-p=(a≠0，p为正整数);(6)am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且mn)。8.有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。1pa【特别提示】1.在有理数的运算中，“+”“-”有两种含义：①仅表示运算符号：加号与减号；②仅表示性质符号：正号与负号。在运算过程中，既可以将其看作性质符号，又可以将其看作运算符号。陕西考点解读2.在有理数的乘法中，若因数中含有带分数，应先把带分数化成假分数再相乘；若因数中含有小数，一般先把小数化成分数，再相乘。3.①0的零次幂无意义；②由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算进行；③任何数的偶次幂都是非负数；④负数的乘方与乘方的相反数不同。【提分必练】8.下列各组数，把两数相乘，积为1的是()A.2和-2B.-2和C.和D.和-C1233333陕西考点解读考点7实数的大小比较中考说明：1.能用有理数估计一个无理数的大致范围。2.能比较有理数的大小。1.数轴比较法：在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。2.类别比较法：正数大于0，负数小于0；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。3.作差比较法:设a，b是任意的两个实数，若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab。4.平方比较法：若(a)2(b)20，即ab0，则ab。陕西考点解读9.把数，-1，-0.5，4，-1.5，，1.8，-4用“”连接起来。【知识延伸】商值比较法：设a，b是两个正数，1ab；=1a=b；1ab。ababab【提分必练】133122【解】把所给的有理数表示在数轴上，如答图。第9题答图由图可知41.8-0.5-1-1.5-4。122133重难突破强化重难点1实数的相关概念和分类(重点)例3把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为。例1|-5|的相反数是()A.B.C.-5D.5重难点2实数的大小比较(难点)C1515例2在0，-2，1，中，最小的数是()A.0B.-2C.1D.1212B【解析】因为7的平方根为-和，7的立方根为，所以把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为。377737777737重难突破强化【解】原式。【满分攻略】实数的运算是全国中考的一个重要考点，一般情况下分值为5分，计算按步骤给分，所以正确地完成每个步骤的作答至关重要。【重难突破】实数的大小比较是陕西中考的高频考点，进行实数的大小比较时，要善于在教材总结归纳方法的基础上，灵活掌握其他比较大小的方法，提高解决问题的准确率和速度。重难点3实数的运算(重点)例4计算：。200831128121224