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第四章三角形4.5锐角三角函数考点1锐角三角函数的概念陕西考点解读中考说明:利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。1.如图，在△ABC中，∠C=90°。(1)sinA=(2)cosA=(3)tanA=(4)cotA=2.锐角三角函数的概念:锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫作∠A的锐角三角函数。;Aac的对边斜边;Abc的邻边斜边;AabA的对边的邻边AAba。的邻边的对边陕西考点解读3.一些特殊角的三角函数值陕西考点解读【知识延伸】1.在锐角三角函数中，当角的度数在0°~90°(不包括0°，90°)之间变化时，角越大，正弦值、正切值越大，余弦值越小。2.锐角三角函数之间的关系：sinA=cosB;cosA=sinB;sin2A+cos2A=1；tanA=cotB；cotA=tanB；tanA=；tanA·cotA=1。1cotA陕西考点解读【提分必练】1.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为()A.B.C.D.23【解析】设AC=x。在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AB=2x，∴BC=∵BD=BA，∴BD=2x，∴CD=BC+BD=在Rt△ACD中，tan∠DAC=故选A。2333333x。32(32)xxx。(32)32DCxACx。A考点2解直角三角形陕西考点解读中考说明:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。在直角三角形中，除直角外，一共还有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫作解直角三角形。1.解直角三角形的类型与解法陕西考点解读2.解直角三角形的实际应用中的有关概念(1)仰角和俯角如图①，∠1是仰角，∠2是俯角。(2)坡度和坡角如图②，斜坡AB的垂直高度h和水平宽度l的比叫作坡度，用i表示，即i=h∶l；坡面与水平面的夹角为α，则i=tanα=⑩h∶l。陕西考点解读(3)方位角方位角指南北方向线与目标方向所成的小于90°的水平角。如图③，OA表示北偏东60°，OB表示北偏西15°，OC表示南偏西25°，OD表示南偏东45°(也可称⑪东南方向)。3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤(1)把实际问题转化为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件，选取合适的锐角三角函数解直角三角形；(3)解出数学问题的答案，从而得到实际问题的答案。陕西考点解读陕西考点解读【特别提示】解直角三角形的关键是要正确地选择公式。为了能够迅速、准确地选择所需的公式，应依题意画出图形，将数据标在图上，便于分析。选择公式时，要尽量利用原始数据，避免“链式错误”和“积累误差”。重难点1解直角三角形（重点）重难突破强化例1(2017·西安碑林区模拟)已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sinB=，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为__________。【解析】如答图，过点D作DH⊥AB于点H。∵D是定点，PQ=2是定长，∴当DH垂直平分线段PQ时，∠PDQ最大。在Rt△BDH中，sinB=BD=5，∴DH=3。∵PH=HQ=PQ=1，∴PD=353,5DHDB12223110。10重难点2锐角三角函数的实际应用(重点)重难突破强化例2(2018·四川资阳中考)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米。(1)当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度；(2)当她从点A跑动米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF=米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D。92103【解】(1)∵在Rt△ACD中，cos∠CAD=，AC=18米，∠CAD=30°，∴AD=答：此时风筝线AD的长度为米。ACAD1818==123()coscos3032ACCAD米。123(2)设AF=x米，则BF=AB+AF=+x(米)。在Rt△BEF中，BE=由题意知，AD=BE=18+x米。∵CF=米，∴AC=CF+AF=+x(米)。由cos∠CAD=解得x=∴AD=18+∴CD=AD·sin∠CAD=∴C1D=CD+C1C=(米)。答：风筝原来的高度C1D为米。陕西考点解读923223。92+=182()cos22BFxxEBF米。21031033103+=2182ACxADx，得，23223=+6（）242（米），124+26+6=22（242）（米），24+26327+26+=22227+262