搜索
第四章三角形4.3全等三角形考点1全等三角形的概念及性质陕西考点解读中考说明:理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角。1.概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。2.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边①相等，全等三角形的对应角②相等。(2)全等三角形的对应线段(如对应角的平分线，对应边上的中线、高)③相等。(3)全等三角形的周长相等，面积相等。(4)若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2。陕西考点解读1.全等的两个图形的大小相等、形状相同；平移、旋转前后的两个图形全等。2.证明三角形中的两条线段或两个角相等的方法：若在同一个三角形中，则利用“等角对等边”或“等边对等角”来证明；若不在同一个三角形中，则利用两个三角形全等来证明。【特别提示】陕西考点解读【解】(1)∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，∴∠EBD=180°-∠D-∠E=90°。(2)∵△ACF≌△DBE，∴AC=BD，∴AC-BC=DB-BC，∴AB=CD。∵AD=16，BC=10，∴AB=CD=(AD-BC)=×(16-10)=3。【提分必练】1.如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°。(1)求△DBE各内角的度数；(2)若AD=16，BC=10，求AB的长。1212考点2三角形全等的判定定理陕西考点解读中考说明:1.掌握三角形全等的判定定理。2.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。1.“边角边”定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)。2.“角边角”定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)。3.“边边边”定理：三边分别相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。4.“角角边”定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)。5.判定两个直角三角形全等时，还有“HL”定理(斜边、直角边定理)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。陕西考点解读【特别提示】证明三角形全等的思路：陕西考点解读【提分必练】2.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：_______________(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEC。【解析】添加的条件是AB=DE。在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SSS)。AB=DE,ACDCABDEBCEC，，重难点1全等三角形的判定(重点)重难突破强化例1(2018·商洛商南县模拟)已知：如图，将Rt△BAF沿AF所在直线平移到点C得到Rt△DCE，使平移的距离AC=AB，过点F作FG⊥BC于点G，连接DG，EG。求证：△EFG≌△DCG。【证明】∵将Rt△ABF平移得到Rt△DCE，∴AB=DC，EC=AF。∵AB=AC，∴DC=AC。∵AC=CF+AF=CF+EC=EF，∴DC=EF。∵∠BAC=90°，AC=AB，∴∠BCF=45°。∵DC⊥EF，GF⊥BC，∴∠DCG=45°，∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF，∠DCG=∠GFC。在△EFG和△DCG中，∴△EFG≌△DCG(SAS)。GFGCGFEGCDEFDC，，，重难点2与全等三角形有关的证明（重点)重难突破强化例2(2018·陕西模拟)如图，AD∥BC，E为DC的中点，延长AE交BC的延长线于点F，BE⊥AF，DC⊥BF。(1)求证：AE=EF。(2)若∠AED=30°，求证：△ABF为等边三角形。【证明】(1)∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF。∵E为DC的中点，∴DE=CE。在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AE=EF。DECFDECEAEDFEC，，，(2)∵AE=EF，BE⊥AF，∴△ABF是等腰三角形，∴AB=BF。∵∠AED=∠CEF=30°，∴∠BEC=60°。∵∠ECB=90°，∴∠EBF=90°-60°=30°，∴∠F=60°，∴△ABF是等边三角形。重难突破强化